关于氢原子能级结构的物理思想和方法

摘 要： 经典理论在描述氢原子的结构、运动和发光时出现了与事实不符的结论，迫使物理学家另辟蹊径，打破旧观念，建立新观念，寻找正确的理论，建立起了量子化的理论。这个理论的建立体现了物理学家的物理思想和方法，对培养学生的创新思维能力有重要作用。

关键词： 氢原子光谱 能级结构 量子化

氢原子能级结构属于高中新课标选修模块，这一部分的内容是现代科学理论的开端和基础，体现了人类认识自然规律的科学思想、科学方法。学生学习这一部分的知识，难点在于观念的局限，从连续性到量子化的观念更替。如果仅仅是为了学习氢原子能级结构知识，推知原子结构，那么可以从氢原子的薛定谔方程解出能级公式，由此描述氢原子的结构和运动情况，解释氢原子光谱。这更直接，但学生无法接受，难以理解。学生在生活实践中、在经典物理的学习中形成了根深蒂固的连续性观念，在这个观念的基础上建立了一套因果律的思维方式，习惯于形象直观的物理图像描述，又没有统计物理学的知识，能级结构反映的量子化观念显得突兀，难以一下子理解原子内部的结构和运动情况。因而课标要求，通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构，重视物理研究的过程，在探究和学习过程中逐步建立起量子化的新观念和新思想。

1.由氢原子光谱推测能级结构

氢原子光谱有连续谱和线状谱，线状谱由经验公式描述

=R［-］ （1）

此式称为广义巴尔末公式，是氢原子发光的波数。光量子论是确定的理论，爱因斯坦的光电效应理论解释，提出光能量总是一个单元的整数倍，这个能量单元为hv或hc，称为光量子。如果把广义巴尔末公式两边乘以hc，得

hc=hv=- （2）

（2）式左边是光子能量，右边必然也是能量［１］。右边是两项之差，两项的形式相同，可以理解为能量在两个状态的差值。这样（2）式的物理意义就清楚了，氢原子发出光子的能量等于其内部能量的减少量，就是能量的转化与守恒定律。氢原子内部能量为动能与势能之和，是负值，（2）式表示成

hc=hv=--（-） （3）

这样，氢原子的内部能量

E=- （4）

n称为主量子数，取1以上的正整数。可见，氢原子的内部能量取分立值，称为能级。

2.物理思想和方法

物理思想是指物质的结构、运动和相互作用的客观存在反映在人们的意识中经过思维活动产生的结果。这种思维活动来源于社会实践，尊重客观规律，尊重实践经验又不囿于经验，是符合辩证法的思维活动，思维活动的结果必须经得起实践的检验。物理学的每一个进展都包含着科学家们思维活动的精髓，闪耀着他们物理思想的火花，而氢原子结构和运动的研究拉开了物理学由经典理论到量子论变革的序幕，批判性、创新性的物理思不想断熠熠生辉。

氢原子内部能量是量子化的，这与我们过去的观念格格不入。在经典物理学及生活实践中，有一个根深蒂固的观念——连续性，在这个观念下建立起来的运动方程，只要给定初值条件，就可以由运动方程预知将来的结果。经典物理是经过实践检验了的，有大量实验证明，但由经典力学和经典电磁辐射理论来描述氢原子内部结构、运动和发光情况，得出的结论是不符合实验事实的。经典辐射理论认为带电粒子做周期运动就要发出辐射即电磁能，电子会沿着螺旋线运动坍缩到原子核上，光谱也只有连续谱，不会有线状谱。因此经典理论在描述氢原子结构和运动的时候出现了矛盾，波尔认真思考、分析了这个问题后，他的看法是：在经典物理理论框架中用卢瑟福模型解释原子的稳定性是不可能的［２］。波尔认为，原子的稳定性问题必须用另外一种观点来看待，即电子绕原子核旋转而不辐射能量，这种能量不变的状态称为定态，这与经典辐射理论格格不入的，但必须这么看待，以解决电子坍缩问题，也就是说经典辐射理论在原子内部是不适用的。电子不会坍缩到原子核上，则表明电子必然有一个最小的轨道限制电子的坍缩，也是电子能量最小的轨道，电子在这个轨道上运动是稳定的，不会再发出能量，这个定态称为基态。

氢原子怎么发光的问题，则由广义巴尔末公式（1）式给出线索，并由此推出氢原子内部能量（4）式，该式表明氢原子可以处在一系列的定态，这些定态由正整数n表示。但要注意，前面由（1）式到（4）式的推导不能算作数理逻辑的论证，因为（1）式是由实验数据凑出的一个表示形式，它的右边不是可控制的已知物理量，只是一个经验公式。（1）式两边乘以hc，从而得到（4）式，没有物理依据，包含人为因素，因此把（4）式看成氢原子内部能量，不是实验的结果，也不数理逻辑推导的结果，而且此式的形式和内涵都与已知的理论不相容。因此，（4）式作为氢原子内部能量的依据是不充分的，它只是一个线索，由这个线索出发可以解释氢原子发光的问题，（3）表明了氢原子发光的物理含义，即氢原子每发出或吸收一个光子都是氢原子从一个定态到另一个定态的跃迁，其能量等于这两个定态能级的差。

这里，玻尔提出了一个新的概念——跃迁。氢原子从一个定态到另一个定态，亦即电子从一个轨道到另一个轨道是跃迁，不能理解成在空间划过一条轨迹到达另一个轨道，这与卫星变轨是完全不同的物理图像，否则光谱又只能是连续谱。跃迁这个概念，玻尔提出时也无法定义、无法解释，暂时理解成在一个轨道上消失了一个电子，而在另一个轨道上出现了一个电子。后来人们把这幅物理图像比喻成原子中的幽灵，是不能直观想象的，跃迁的概念是在量子力学建立后由统计物理的理论来解释。

氢原子的这一系列定态必须要有理论论证，玻尔归纳了以上的分析，提出了关于原子结构的普遍理论，称为玻尔理论：定态假设、频率条件和轨道角动量量子化条件。其中定态假设和频率条件在前面已经表述，轨道角动量量子化条件则是由对应原理推出。玻尔提出这个理论的依据是：核式模型、光量子论和氢光谱实验资料。由这个理论结合牛顿力学可以推出氢原子内部能量公式，和（4）式一样。

讨论最简单的情况，电子做圆轨道运动，氢原子内部能量包括电子的动能、电子和原子核的库仑吸引能，把原子核看成静止不动的。

氢原子能量E=mv-=-z

将轨道角动量量子化条件2πrmv＝nh n＝1，2，3，…

代入上式可得E＝-=-z （5）

对氢原子，z=1，（5）式与（4）完全一样。

由氢原子光谱推测能级结构，从而描述氢原子结构和运动，这就是物理学常用的从表象到机理的方法。玻尔在依据不充分的情况下通过假设提出了原子内部的量子化规律，部分地描述了氢原子内部的结构和运动，也为量子力学的建立打下了思想基础。假设是现代物理重要的物理方法之一，它不是凭空猜想，是把欠缺的依据补充完整，由此建立的理论必须是符合逻辑的，并且能够通过实践检验。这就需要物理学家的直觉和想象，不崇拜经验和权威，大胆想象、敢于创新。教师在关于氢原子能级的教学中，不仅要教给学生量子理论的知识，而且要引导学生的思维，让学生了解物理学的研究方法，使学生建立起物理思想，培养学生的创新思维。

参考文献：

［1］褚圣麟.原子物理学［M］.高等教育出版社，1979：29.

［2］罗森塔尔等编.朱泰译.尼尔斯•波尔［M］.上海翻译出版公司，1985：48.

项目资助：贵州省重点支持学科（黔教高发［2011］275号）。

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