等差数列导学案交流

　 第 1 页 共 3 页 等差数列导学案 学习目标：

　1、理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件； 2、引导学生理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式. 重点：等差数列的概念,等差数列的概念,用公式解决一些简单的问题。

　难点：等差数列的通项公式的推导过程及应用 自主学习

　1 、 回 顾 数 列 的 定 义 以 及 给 出 数 列 和 表 示 数 列 的 几 种 方 法_______________________________ 2、请同学们仔细观察，填空，并看看以下三个数列有什么共同特征？

　 ① 0，5，10，15，20，25，___，...

　② 1682 ， 1758 ， 1834 ， 1910 ， 1986 ， ____，...

　 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5，____， ...

　 3、观察相邻两项间的关系，得到：

　 对于数列①，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于_____；

　 对于数列②，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于_____；

　 对于数列③，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于______ ；

　通过以上填空请总结有何规律:___________________________________ 尝试给等差数列一个概念：_________________________________________

　常数叫做等差数列的_____，通常用字母______表示, 练习 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

　1，2， 3， 4，

　5， 6

　0.9，0.7，0.5，0.3，0.1

　0，0，0，

　0， 0，

　0

　1，

　3，

　5 ，

　6，

　 8，

　10

　1，3， 6，

　9，

　12

　 当 d>0 时，数列为____数列（填递增、递减）

　当 d<0 时，数列为____数列（（填递增、递减）； 当 d=0 时，数列为常数列。

　 第 2 页 共 3 页 4、

　若一等差数列  na 的首项是1a ，公差是 d，则据其定义可得：

　2 1a a  

　 ，即：2 1a a  

　3 2a a  

　， 即：3 2 1a a d a    

　 4 3a a  

　 ，即：4 3 1a a d a    

　 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：na 

　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差 d，便可求得其通项na .

　这种推导方法叫

　 还有其它的推导方法吗？（师生共同完成）这种推导方法又叫什么呢？

　 由等差数列通项公式可得：

　d m a a m ) 1 (1  

　即：

　错误! ! 未找到引用源。

　则：

　na d n a ) 1 (1  = d m n a d n d m am m) ( ) 1 ( ) 1 (       

　即等差数列的第二通项公式 ：

　na d m n a m ) (  

　∴ d=n ma an m 例题剖析

　 例 1 （1）求等差数列 8，5，2,…的第 20 项

　（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　例 2

　 在等差数列{ {a n n } } 中，已知a 5 5 =10,a 12 =31, 求首项a 1 1 与公差 d .

　 第 3 页 共 3 页 课堂练习 1.(1)求等差数列 3，7，11，…的第 4 项与第 10 项.

　 (2)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 那么50 是这个数列中的项吗？

　 2.已知等差数列{a n }中，a 4 =10,a 7 =19,求a 1 和d.

　课时小结 （1）.本节课你们学了什么？ （2）.要注意什么？ （3）.你能用公式解决一些简单的问题吗？

　作业布置 课本第 40 页习题 2.2A 组

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