三线摆测刚体转动惯量实验报告(含数据)

　曲阜师范大学实验报告

　 实验日期：2020.5.24

　实验时间：8：30-12：00 姓名：方小柒

　学号：********** 年级：19 级

　 专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、 实验目的：

　1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。

　2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。

　二、 实验仪器：

　三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、 实验原理：

　转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。

　三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线 O1O2上。下盘可绕中心轴线 O1O2 扭转，其扭转周期 T 和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线 O1O2 的扭转周期将发生变化。

　三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。

　三摆线示意图 当下盘转动角度

　θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量：

　下盘：J 0 =

　下盘+圆环：

　J 1 =

　 圆环：

　J= J 1 - J 0 =

　(条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计

　，圆环与下盘中心重合）

　因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某

　 轴的转动惯量。

　四、 实验内容：

　1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。

　2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数 H、R、r

　恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。

　自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。

　(2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。

　自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。

　(3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和内、外直径。

　利用公式求出圆环的转动惯量。

　(4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。

　五、 实验步骤：

　Ⅰ、流程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量：

　1．调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。

　2．分别测出上盘、下盘的半径 r, R，以及两盘之间的高度 H。

　3．启动振动和测量周期：用秒表测出 10 次全振动所需的时间，重复 5 次，计算出 平均周期。

　4．利用测得周期，带入

　计算。

　5．与圆盘的理论值比较，J 0 =m 0 R 2 /2，求出相对误差。

　二、测圆环的转动惯量：

　1．把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步骤，测出载有圆环的转动周期，根据公式计算转动惯量。

　2．用游标卡尺分别测出圆环的内、外半径 R 内和 R 外，计算理论结果 J 理论=(R 内 2

　+ R 外 2 )m/2。

　3．将实验值和理论值相比较，给出相对误差。

　Ⅱ、线上操作：

　正式开始实验：

　（1）

　开始实验后，从实验仪器栏中点击拖拽仪器至实验台上。三线摆本身无法删除。开始时实验仪器已经摆好在实验桌上。

　将实验仪器栏，实验提示栏和实验内容栏展开，将鼠标移至仪器各部分均会显示说明信息。双击其左上部系统菜单图标关闭仪器图片窗口，在实验仪器列表窗口双击其左上部系统菜单图标关闭之。

　（2）

　三线摆 双击桌面上三线摆小图标，弹出三线摆的操作窗体，包括三线摆振动系统、两个圆柱体、圆环、水平仪等。

　（3）

　水平调节界面

　 将水平仪拖动到三线摆支架上方或下圆盘中，观察三线摆是否水平，如下图：

　可以通过三线摆支架下方两个调节旋钮调节支架上方水平，三线摆上圆盘上方的六个旋钮调节下圆盘水平。当调节下圆盘的水平时，要先将水平调节开关打开。

　（4）

　米尺测量上圆盘悬点之间的距离 双击桌面上的米尺后，出现米尺的操作主界面，如下图：

　选择“上圆盘悬点之间的距离”，如下图所示：

　 可以通过点击米尺上的选择方向图标来旋转改变米尺的角度。记下各个悬点之间的距离。同理，测量下圆盘悬点之间的距离。在测量下圆盘悬点之间的距的视图中，有一个放大的区域，有利于清晰地读出刻度数，如下图：

　 测量出各个悬点之间的距离，填入表中。再用米尺测量出上下圆盘之间的距离，该步骤在米尺的主界面中完成，如下图：

　可以拖动该图左边的白色矩形框，右边同步放大显示米尺和三线摆，也可以拖动中间的米尺，改变其上下位置。

　（5）

　测量没有放置物品时三线摆的转动周期

　双击桌面上的电子停表，将三线摆拖动一个小角度，松开后，记录三线摆转动 20 个周期的时间。

　（6）

　游标卡尺测量圆环的内径

　双击桌面上的游标卡尺，出现游标卡尺的主视图，如下图：

　 点击开始测量按钮后，在该图的左边出现测量内容，如下图：

　 右击锁定按钮，打开游标卡尺，拖动下爪一段距离；将圆环从待测物栏中拖动到两爪之间，如下图：

　 拖动游标卡尺进行测量，记下读数。如果需要重复测量某一物品时，点击清除物品按钮后，再次将物品拖动到游标卡尺上（下）爪的测量位置。

　（7）

　同理测量圆环的外径、圆柱体的直径以及在下圆盘上放好两圆柱体后两圆柱体之间的距离。

　（8）

　测量三线摆加上圆环后的转动周期

　将圆环拖动到三线摆的下圆盘中，当拖动圆环到下圆盘，放下圆盘时圆盘会自动停在下圆盘的对称位置。如下图：

　 转动三线摆，用电子停表记下周期。

　（9）

　测量下圆盘放好两圆柱体后的转动周期 将两圆柱体放在下缘盘上，当放好一个圆柱体后，拖动另一个圆柱体到下圆盘，松下鼠标后，圆柱体会自动放在与上一个圆柱体对称的位置上。如下图：

　（10）

　转动三线摆测量加上两圆柱体后的摆动周期 （11）

　完成实验。按照实验内容中的要求完成实验。保存数据，单击记录数据按钮弹出记录数据页面。

　 在记录数据页面的相应地方填写实验中的测量数据，点击关闭按钮，则暂时关闭记录数据页面；再次点击记录数据按钮会显示记录数据页面。

　六、 实验数据：

　表 1．实验仪器各量的数据记录 下圆盘半径 R (cm) 上圆盘半径 r (cm) 上圆盘各悬点间平均距离a(cm) 下圆盘各悬点间平均距离b(cm) 上下盘之间的距离 H (cm) 下圆盘直径 D (cm) 圆环内半径 R 内 (cm) 圆环外半径 R 外 (cm) 9．858 4.418 7.65 17.07 41.15 19.716 16.430 18.920 a=(7.75+7.70+7.50)/3=7.65 b=(17.05+17.22+16.95)/3=17.07 H=(41.15+41.17+41.13)/3=41.15 R 内=（16.430+16.428+16.432）/3=16.430 R 外=（18.920+18.922+18.918）/3=18.920 r=4.418

　R=9.858

　 D=19.716 表 2．测圆盘、圆环转动惯量数据记录及处理 质量(g) 10 个周期 T (s) 1 个周期 T (s) 测量值 I (g·cm 2 ) 理论值 I (g·cm 2 ) 相对误差 E

　1 2 3 4 5 下 盘 质 量=358.5 13.50 13.53 13.54 13.48 13.57 1.352 17234.31 17419.54 1.06% 圆 环 质 量=385.5 15.56 15.51 15.57 15.53 15.49 1.553 29957.57 30191.03 0.77%

　七、 思考题：

　1、调节三线摆的水平时，是先调节上圆盘水平还是先调节下圆盘水平？

　答：先调节上圆盘水平 2、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？ 答：周期不变，影响不大，它的周期只跟重力加速度有关 3、如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量？ 答：可利用平行轴定理先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J"，仪器可用扭摆或三线摆.若特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J"+mL^2

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