子通道分析方法调研报告
子通道分析方法调研报告
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国家重点基础研究发展计划(973)（编号：2007CB209800）
课题 4：超临界水堆堆芯复杂流道中热质传输行为特征与机理（编号：2007CB209804）
报告编号：
子通道分析方法调研报告
编写：
许志红 校合：杨燕华 审核：程
旭
上海交通大学核科学与工程学院 2008 年 年 1 月 月 5 日 日
目 录
1. 核反应堆堆芯热工水力分析方法 ........................................... 错误!未定义书签。
子通道分析方法 ................................................................... 错误!未定义书签。
多孔体方法 ........................................................................... 错误!未定义书签。
标准的棒束热工水力分析方法 ........................................... 错误!未定义书签。
2. 子通道方法 ............................................................................... 错误!未定义书签。
子通道分析的一般原理 ....................................................... 错误!未定义书签。
子通道的划分和一般 分析方法 ........................................... 错误!未定义书签。
质量、能量和轴向动量守恒方程 ....................................... 错误!未定义书签。
横向动量平衡方程 ............................................................... 错误!未定义书签。
湍流交混效应 ....................................................................... 错误!未定义书签。
子通道分析方法的基本缺点和限制 ................................... 错误!未定义书签。
子通道分析方法一些问题的探讨 ........................................ 错误!未定义书签。
3. 子通道程序 ............................................................................... 错误!未定义书签。
针对特定的堆型开发的子通道程序 ................................... 错误!未定义书签。
VIPRE-01 ............................................................................. 错误!未定义书签。
COBRA 序列简介 ................................................................ 错误!未定义书签。
COBRA-TF .......................................................................... 错误!未定义书签。
COBRA-TF 守恒方程 .................................................. 错误!未定义书签。
COBRA-TF 物理模型 .................................................. 错误!未定义书签。
COBRA-TF 数值方法 .................................................. 错误!未定义书签。
COBRA-TF 算例分析 .................................................. 错误!未定义书签。
参考文献：
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1. 核反应堆堆芯热工水力分析方法 动力堆的性能很大程度上受热工-水力设计的限制。为了提高堆芯的热工-水力性能，要求堆芯的热工-水力分析尽可能精确地计算出堆芯各子通道内的压力、流量和焓分布，从而使对水堆设计造成重大限制的烧毁比和出口含汽量的计算更为精确。在压水堆的早期设计中，堆芯的热工-水力设计都是在名义条件下进行，并把所得到的结果再迭加上极端条件下的热管因子和累积状态下的不确定性。由于设计中重复地使用这些因子，从而使设计过于保守。现在，随着对堆芯在各种工况下热工-水力性能的深入了解和电子计算机的普遍使用，使堆芯热工-水力的精确计算成为可能。
[1]
堆芯热工水力的分析方法主要有子通道分析方法、多孔体方法、标准的棒束热工水力分析方法。
[2]
子通道分析方法 目前工程设计和安全分析使用的堆芯分析程序几乎都是子通道分析方法编制的。子通道是棒束之间流道的自然几何划分，它以燃料本身和燃料棒之间的假想连线所包围的流动面积定义为一个子通道的横截面积（图１）。流体在这样的流道中流动，一面与周围的燃料进行能量和动量交换，一面通过假想边界与相邻通道进行质量、能量和动量交换。子通道方法有两个很重要的假设：
（1）
假设流体沿通道轴向流动速度远大于横流速度，横流流量一旦离开间隙就会汇入轴向流动（主流方向）而失去横流的方向性。因此，可以将轴向动量和横向动量分离开进行处理； （2）
假定相邻通道之间的一切交换是通过湍流横流和转向横流进行的，以简化动量微分方程。
子通道分析方法解得的流体温度和速度等参量都是取控制体的平均值，忽略了通道内部的精细分布。
图 1：子通道控制体
多孔体方法 William T. Sha 等人提出的多孔体方法，借助体积孔隙率、分布阻力和热源（或热阱）等概念来描述非均匀介质（准连续介质）中的流体运动，把堆芯的棒束结构看成是一个具有一定孔隙的流场。
多孔体模型把流体流动空间的障碍物引入被计算单元中, 用多孔度、穿透率及分布阻力和分布热源等参数来考虑障碍物对流体在该微元中流动的影响, 分别以质量守恒、动量守恒和能量守恒的形式给出。在流体区域中, 固体的存在一是减小了流动面积, 从而影响到流速及其相关量; 二是改变了能量和动量传递。前者可以通过引入体积多孔度和表面穿透率来修正, 后者可以通过在能量方程中引入分布热源和在动量方程中引入分布阻力来处理。准连续区域的计算, 实际上就是用多孔体取代实际区域中含有的固体进行计算的。计算模型采用均一化方法, 在计算模型中把实际区域中各处的固体和流体, 按相同的体积多孔度, 相同的表面穿透率, 和在界面上具有相同的能量和动量传递来处理。
多孔体模型可以使复杂的流动传热过程得以简化, 同时又保留了微分方程形式描述其流动和换热的特点, 这是对棒束间复杂流动传热进行模拟计算的有效方法之一。
[3]
多孔体模型控制体的尺度要比子通道的尺度大得多。多孔体方法的适用范围较广，不像子通道分析那样只限于棒束几何条件。多孔体公式也没有子通道分析方法中对横向动量方程的近似处理。但是，它解得的温度和速度等参量仍然是控制体的平均值。
标准的棒束热工水力分析方法 用有限差分法求解纳维尔－斯托克斯方程时，边界条件直接影响到解的性质。对于棒束这样复杂的几何条件，很难用有限差分形式准确地表示弯曲的边界条件。“标准的棒束热工水力分析方法”方法利用边界拟合坐标将一个复杂的棒束几何体系变换成一个矩形坐标网络体系（图２）这样，它内部的燃料棒被变换成窄条、平板或方块，原来弯曲的边界变成与坐标方向完全一致的边界，边界上的格点准确地落在差分网络的格点上，这就有可能达到准确的求解。因此，利用这种方法有可能解出控制体或计算单元中的精细分布。
当然，变换后的方程组比原先的更复杂。为了得到精细的分布，计算网络的划分也比前两种方法细得多，计算量将大大增加，目前不可能被工程实际所接受。
[3]
图 2：边界拟合坐标方法 2. 子通道方法
子通道分析的一般原理 单通道模型是把所以计算的通道看作是孤立的、封闭的，在整个堆芯高度上与其它通道之间没有质量、动量和能量交换。它没有考虑相邻通道冷却剂之间的质量、热量和动量的交换，因此虽然比较简单，但对于无盒组件那样的开式通道就不合适。
为使计算更符合情况，发展了子通道模型。子通道模型考虑到相邻通道冷却剂之间在流动过程中存在着横向的质量、热量和动量的交换（通常统称为横向交混），因此各冷却剂的质量流速将沿轴向不断发生变化，使热通道内冷却剂焓和温度比没有考虑横向交混时要低，燃料元件表面和中心温度也随之略有降低。对大型压水堆，在热工参数一定的情况下，把用子通道模型计算的结果与用单通道模型计算的结果相比较，燃料元件表面的MDNBR值约增加 5％～10％。可见，用子通道模型计算既提高了热工设计的精确度，也提高了反应堆的经济性，但采用子通道模型不能像单通道模型那样只取少数热通道和热点进行计算，而是要对大量通道进行分析。因此计算工作量大，计算费用高，必须借助高性能计算机进行计算。
相邻通道间冷却剂的横向交混是由于流体流动时相同通道间流体的湍流作用及径向压力梯度所引起。湍流交混可分为自然湍流交混和强迫湍流交混。自然湍流交混是相邻通道间的自然涡流扩散所造成；强迫湍流交混是定位格架等机械装置所引起。湍流作用使开式通道间的流体产生相互等质量交换，一般无净的横向质量迁移，但有动量和热量的交换，因此常称为湍流交混，表示交换混合之意。径向压力梯度起因于通道进口处压力分布的差异，功率分布的不同，以及燃料元件棒偏心、弯曲等尺寸形状的误差、压力梯度的存在，造成了定向净横流。这种横流有时也称为转向横流。因为这是单向流动，而不是交换和交混，所以也称它为横流混合。由于径
向压力梯度引起了净的横向流动，而质量交换必然伴随着动量和热量的交换。
在应用子通道模型进行分析计算之前，首先需要把整个堆芯划分成若干个子通道。子通道的划分完全是人为的，可以把几个燃料组件看作一个子通道，也可把一个燃料组件内的几根燃料元件棒所包围的冷却剂通道作为一个子通道，不论所划分的子通道的横截面积有多大，在同一轴向位置上冷却剂的压力、温度、流速和热物性都认为是一样的。所以，如果子通道横截面划分得太大，则因在同一轴向位置上所有热工参数都认为是一样的，这样可能与时间情况差别较大，结果使计算精度不理想；如果子通道横截面积划分得太小，则计算的工作量太大，因为计算时间几乎与子通道数目的平方成正比，计算机容量可能也难以满足要求，计算费用也太高。为了解决上述矛盾，可采用三种方法。一般情况下，这三种方法同时结合应用：
1．利用整个堆芯形状对称、功率分布对称的特点，只要计算 1/8 堆芯就可以了。
2．计算过程可以分为两步进行。第一步先把堆芯按燃料组件划分子通道，求出最热组件，第二步把最热组件按各燃料元件棒划分子通道，求出最热通道和燃料元件棒的最热点。在第二步划分子通道时，也可利用燃料组件的对称性，只需计算热组件横截面的 1/2、1/4 或 1/8。
3．根据需要划分横截面大小不同的子通道。在可能出现热组件或热通道位置的附近，子通道可以分得细小些，在远离热组件或热通道的一般位置，子通道可划分得大些。
要进行子通道分析，必须由物理计算提供详细的堆芯三维功率分布，尤其是热组件内各子通道的精确的功率分别。还应由水力模拟试验给出堆芯进口的冷却剂流量分布，湍流交混速率及横流阻力系数，这样才能使子通道分析具有可靠的精确度。
严格来说，子通道计算在数学上是空间域内的多点边值问题，以进出口压力作为边界条件。为解决计算上的困难，通常用时间域内的初值问题来近似，用已知的进口流量和均匀的出口压力作为边界条件。
[1]
子通道的划分和一般分析方法 目前子通道划分有两种方法。一种子通道是由联结棒的中心线，垂直管壁的直线及管内壁所组成。大多数子通道程序均采用这种划分法。另一种子通道的边界由所谓“零剪应力线”所构成。此法的优点是在两相环状流动中，液体在棒的周围存在自身再分配的趋势。但由于零剪应力线很难确定，因而很少采用这种方法。
分析中将子通道沿轴向分成若干控制体。对每个控制体，考虑子通道间的横向相互作用，写出质量、能量和动量守恒方程并用迭代程序求解。假设在每一个子通道内压力、流量和焓没有径向分布，流体的特性在子通道中心定义。
[1]
质量、能量和轴向动量守恒方程 将质量守恒原理应用于 i 子通道的控制体内（图 3），可得质量守恒方程：
（1）
式中，A i ，i，m i 分别为 i 子通道的流通面积、流体密度和轴向质量流量。Wij 为从子通道 i-〉j 的单位长度上的横向流量。密度对时间的偏导数
给出由于流体的膨胀或收缩引起的流量变化。求和对于 i 相邻的全部子通道（N个）进行。
图 3：质量方程控制容积
图 4：能量平衡 将能量守恒原理应用于 i 子通道的控制体内（图 4），可得能量守恒方程：
（2）
式中，h 和 T分别为子通道的焓和温度；q为单位长度的子通道加热量（或功率）；Cij 是与流体的热导率有关的系数；W ij ’为子通道间的湍流交混量；u’’为能量迁移的有效速度；h*为横向流所携带的焓。若子通道是均匀的，h*可定义为：当 W ij <0 时，h*=h j ；当 W ij >0 时，h*=h i 。
方程（2）右边第一项表示子通道所受的加热量与流量之比，给出在没有交混的情况下子通道焓的变化率。第二项是由于子通道间的流体的热传导引起的焓变化率。第三项表示相邻子通道湍流交混引起的焓迁移。第四项表示横向流动引起的焓迁移。
将动量守恒原理应用于 i 子通道的控制体内（图 5），可得动量守恒方程：
（5）
式中， ，分别为子通道的流体的流速、压力、比容、有效动量迁移比容、两相摩擦倍率和单相摩擦系数；D 为子通道的当量直径；g 为重力加速度；为子通道轴向与铅锤方向的夹角； 是考虑热量和动量涡流扩散之间不完全模拟的系数；u*为有效横向流速，它与能量方程中的 h*相类似。
方程（5）右边的前几项分别表示摩擦压降，重力压头和动量交换项。这几项在各子通道程序中基本相同，而最后一项（横向流引起的动量迁移）则因程序不同而异。
图 5：轴向动量守恒
横向动量平衡方程 横向流量 Wij 由横向动量平衡方程确定。由于横向流是相邻子通道间的径向压力梯度造成的定向流动，因而它在棒束组件的入口处、沸腾起始和发展的区域及元件发生形变或流动截面脱然变化的区域特别重要。
在早期的子通道程序中，由于缺乏足够的试验数据，通常采用较为简化的横向动量平衡模型：
式中，K m 为横向阻力系数；S ij 为子通道 i 和 j 之间的连接宽度；g c 为重力换算系数。
上述公式由于忽略了轴向流速的影响，是不恰当的。切莱梅尔（Chelemer）等根据单相实验数据，考虑到轴向流速的影响，得到如下的横向阻力系数的修正公式：
式中，为常数；V为横向流速；u为轴向流速；为当 时的 K m 值。
在 THINC 和 SASS程序中，K m 的计算式为：
在 COBRA 中，罗伍（ROWc）研究了小间隙子通道间的矩形控制体内的动量平衡，得到下式：
式中，Ｆ为摩阻和形阻损失；ｌ为横向伪长度，它近似等于子通道的质心距。
罗哈尼（Rouhani）认为横向动量平衡的完整公式除纯摩擦项外，还包括不同的惯性项和加速项。因此横向动量平衡方程的最一般形式应为：
式中，Ｒ ｖ 为与轴向流速有关的惯性项；Ｒ ｕ 和Ｒ ｗ 是水平方向的横向流的加速和减速效应； 为横向流流过间隙的摩擦阻力效应。
湍流交混效应 相邻子通道间的湍流交混效应是很重要的，因为最热的子通道中的焓主要是通过这种途径来降低的。子通道间的交混程度通常用单位长度上湍流横向扰动速率表示
式中，ｅ，Ｌ，Ｄ ｅ 分别为湍流扩散率，普朗克交混长度和通道的当量直径。
在反应堆条件下，有关亮相流体的交混现象至今尚未完全弄清楚。大多数子通道程序所用的交混模型都是根据均匀理论。两股流体在子通道间的交混目前用两种模型加以描述：等质量模型和等体积模型。
等质量模型认为两股发生交混的流体是等质量的，因而在交混过程中不发生净质量交换，只引起能量和动量的交换。在 COBRA,HAMB 和 THINC中采用此模型。
等体积模型认为两股发生交混的流体是等体积的。在相邻子通道内流体密度不同时，交混过程不引起能量和动量的交换，而要引起净质量的交换。在 MIXER程序中采用这种模型。
子通道分析方法的基本缺点和限制 子通道分析方法能够有效地进行反应堆热工水力分析，但是也存在一些缺点和限制。主要方面列举如下：
（1）
忽略了子通道内的速度和温度的精细分布（即采用集总参数法）。
（2）
由于子通道布置的非正交性，致使横向动量平衡方程不能像轴向动量平衡方程那样严格处理。
（3）
为使计算容易进行，轴向和横向动量方程的控制体之间的各种位置所需之计算资料要做近似处理。[1]
子通道分析方法一些问题的探讨 在运用子通道分析时，做一些简化以利于计算，但不应为此增加实验工作的复杂性。以计算结果和实验结果相符，有一些方面可以进行探讨：
1. 初始条件和边界条件。当将反应堆冷却剂流道芬两步分析时，第一步先进行全堆分析，初始条件为堆芯入口处进入各燃料组件的冷却剂之和应等于给定的冷却剂总流量；堆芯出口处的约束条件为各燃料组件出口处的压力相同。上述第一个条件是不成问题的，但是第二个条件中，堆芯出口处等压面的位置难以确定。在第二步进行热组件内各子通道分析时，因组件横截面尺寸相对较小，可以认为组件入口处是等压面，但等压面的位置需要确定。其次，在第一步分析中，各个组件在堆芯入口处压力不相同，使压降的起算基准不同以及计算物性参数时较复杂。此外，在由第一步转入第二步分析时，即使已知流出的冷却剂组件的横流量及焓，还要确定对于流入冷却剂的相邻组件各子通道的影响大小；从直观来说，它与流体横流过管束时的热交换情况相类似，这个问题，应通过计算分析和实验来验证。
2. 同一个组件内不同子通道的交混系数是不同的。若在同一个横截面上取一个平均的交混系数，将影响计算的精确性。
3. 为了简化计算，常将燃料组件局部位置上定位件对冷却剂交混的贡献沿流道全长均匀化，这将影响到冷却剂的焓值。对此要作计算分析，以判断这一简化的可行性。
4. 计算步长内发生流体沸腾的转变点时的处理。当某个计算步长内部发生欠热沸腾等转变点时，可以调整步长长度，使转变点移到步长末端点上，但却可能在相邻流道统一步长内发生欠热沸腾转变点。
5. 计算的快速收敛问题。由于相邻流道间横流量和横流阻力都很小，要使计算快速收敛，可有不同的方法。
6. 进行子通道分析的具体要求。首先必须知道详细的堆芯三维功率分布，还必须通过堆本体水力模拟装置实验测知堆芯入口处分配到各组件的冷却剂流量，以及通过实验测知相邻流道流体间的交混系数与横流阻力系数。另外也应发展数学处理方面的计算方法。有了以上条件，可以使子通道分析更精确，计算更省，从而促进反应堆热工设计。
[5]
3. 子通道程序 到目前为止，国内外已有大量用于反应堆热工水力计算的子通道模型的计算程序。这些程序的差别主要是处理横流混合的方法和联合求解方程组的方法不同。这些程序的水力模型基本相似，物理模型中最大的不确定性是子通道间的相互作用。这种相互作用是子通道分析的主要特点，通常有如下三个主要过程：
由于子通道间横向压力梯度引起的横向流，致使子通道间产生净的质量、能量和动量交换；
（1）
由压力和流量的随机波动引起的湍流交混，它只引起子通道间净的热量和动量交换，不引起质量交换； （2）
在两相流系统中，气泡具有向高速区和几何开阔区域转移的趋势，这种趋势通常称为“空泡漂移”，也会引起子通道间的质量、能量和动量交换。
它们的共同点都是通过求解各子通道的质量守恒、能量守恒和轴向、横向动量守恒等四个基本方程，先计算各子通道内不同轴向高度上冷却剂的质量流量和焓值，求出最热的通道。然后，再计算燃料元件棒的温度场，求出燃料芯块中心的最高温度和燃料元件表面的最小临界热流密度比。
[1] 下文将列举一些国内研究人员针对特定堆型开发的子通道程序，另外详细介绍两个水堆通用的子通道程序VIPRE和 COBRA。
针对特定的堆型开发的子通道程序 研究人员基于热工水力子通道分析方法，针对特定的堆型，开发了特定的子通道分析程序。
西北核技术研究所、西安交通大学核热能系陈立新等人开发的子通道程序 PRTHA 应用在西安脉冲堆上，计算了西安脉冲堆堆芯热工参数。
[6]
中国原子能科学研究院郝老迷开发的 THAS-PC2，用于计算稳态和瞬态工况下快堆燃料组件的流量、压力和温度分布。
[7]
清华大学工程物理系傅钢等人开发的 CASTA-1，是水堆全堆芯和子通道两流体瞬态分析程序。
[8]
中国原子能科学研究院张东辉等人使用子通道程序SOBOS对中国实验快堆(CEFR) 棒束型燃料组件内的堵流进行了计算和验证。
[9]
清华大学工程物理系王松涛等用 ASSERT-PV V3R1 计算了 TACR1000 在不同钍装填模式、不同功率、不同寿期下的子通道热工水力学特性。
[10]
VIPRE-01 VIPRE-01 美国电力研究院（EPRI）投资开发的，能够进行详细的热工水力计算以获取稳态或瞬态的最小偏离泡核沸腾比（MDNBR）。VIPRE-01 是有限容积三维反应堆堆芯或其它类似结构的稳态或瞬态子通道分析程序。它能够计算详细的稳态或瞬态堆芯流量分布、冷却剂状态、燃料棒温度以及 MDNBR。
VIPRE-01 源于 COBRA，并扩展了模型、数值计算、文件和适应性，以满足业主分析要求。美国核安全管理委员会（NRC）已经审查了 VIPRE-01，并发布了一份安全评估报告，表明其分析结果在许可证申请中是可以接受的。
VIPRE-01 在堆芯分析中的限制是堆芯入口流体状态需要其它系统分析程序给出。它能够计算单相流和均匀两相流，从过冷到过热以及超临界。它针对过冷沸腾，使用经验的过冷干度关系式，使用空泡-干度关系式来近
似两相的影响。沸腾传热采用多种关系式，壁面摩擦力通过流体计算获得，而不是依靠物性表的输入。采用有限容积导热模型来计算温度分布和壁面、管道、棒和燃料棒的热流密度。二氧化铀和锆合金的热物性是安装好的，其它材料物性需要通过输入指定。对于燃料棒，有一个可用的动态的燃料-包壳导热模型，用来计算热膨胀和内压力的影响。堆芯功率通过径向功率因子和轴向功率分布，以平均功率的方式指定。
[11]
COBRA序列简介
COBRA 子通道程序由美国太平洋西北实验室开发，已发展了多代。下面从关键的“横向动量方程”处理角度来看各代程序的演变。
COBRA－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的横向动量方程只考虑压力梯度和横向摩擦损失的影响。认为动量随时间变化小得可以忽略。所以，它不能反映快速变化过程，只能是稳态或低速瞬态的一个近似表达式。
COBRA－ⅢＣ增加了横向动量方程的两个加速项，同时改进了数值解法。运用半显式的边值解法，使他能处理绕丝或导流片引起的强迫交混。瞬态分析能力也扩大到可以分析部分阻塞。
COBRA－Ⅳ的横向动量方程增加了一项横向动量通量，使模型进一步完善。同时发展了一种新的ＡＣＥ解法，即时间显式瞬时压力－速度法。它没有流向的限制，且可以接受流量或压力边界条件。因而能处理倒流、环流和冷却剂喷出等复杂情况，从数值解法上为研究从喷放到再淹没的冷却剂丧失事故全过程提供了可能。但是 COBRA－Ⅳ的动量方程缺少两个不同方向的横流速度相乘积项，故它还是一个二维方程，不能准确地描写复杂的三维流动情况。
COBRA－ＤＦ是 COBRA－Ⅳ的一种发展。它采用的蒸汽漂移流模型是一种考虑了相间相对运动和热力学不平衡的两相混合物模型。在重力起主要作用时，用它可以得到较满意的结果。COBRA－ＤＦ可用于压水堆冷却剂丧失事故和危机堆顶喷注的研究。
COBRA－ＴＦ则是采用两流体模型，即把汽、液两相流当作两种分离的流体来描写。由于相间彼此不完全独立，故方程要有一个相间的相互作用项来反映相间的动量、能量或质量的耦合关系。两流体模型的优点是可以获得详细的流畅和相分布。它的缺点是：①目前所用的相互作用项还不够完善；②计算费用较大。Stewart 用COBRA－ＴＦ和 COBRA－Ⅳ分别进行了蒸汽发生器的热工水力计算，结果表明：COBRA－ＴＦ所用的机时和内存贮量是 COBRA－Ⅳ的３－４倍。
[4]
COBRA-TF
COBRA-TF是一个研究核电站系统中垂直部件的热工水力特性的大型部件程序。它保留了 COBRA 系列程序的特点, 针对核电站瞬态及事故工况下各部件冷却剂的热工水力特性, 采取了两相三流场数学物理模型。在数值计算方法上, 一方面它受计算区域的形状及复杂物性的限制较小; 另一方面, 由于采用强稳定两步法的计算方
法, 使程序的计算速度大大提高。以致在普通微机上完全可以实现对堆芯及蒸汽发生器热工水力特性的实时仿真。下面就此程序数学物理模型的特点进行分析介绍。
[12]
3.3.1 COBRA-TF 守恒方程 3.3.2.1 三流场模型 COBRA 系列程序大都采用了均相流模型, 由于均相流模型本身的局限性, 它很难对堆芯及蒸汽发生器二次侧的热工水力过程进行较为详细的分析。COBRA-TF 则采用了两流体三流场模型。两流体模型对汽液两相分别给出守恒方程式, 并且考虑两相之间的质量、动量和能量交换, 可以准确地反映两相流动的流动机理和流动结构, 并可以获得详细的流场和相分布。两流体模型的准确性取决于两相流的物理模型。三流场模型实际上是两流体模型的直接扩展。它将流动区域分为连续汽相、连续液相和液滴相。这种将液相分为连续液相和液滴相的方法, 使得对液膜与液滴同时存在的流动问题的处理更为方便和真实。因为在这类流动问题中液膜与液滴的运动特性存在着很大的差异,而且液膜与液滴之间的动量与质量交换直接影响流场的流动特性。在三流场模型中, 质量守恒方程和动量守恒方程对三个流场分别加以描述, 而在能量方程中, 认为连续液相与液滴相处于热力平衡状态, 因而能量方程只有两个。两流体模型的基本守恒方程组如下: 质量守恒方程
（１）
动量守恒方程
（２）
能量守恒方程
（３）
式中, 下标 k 分别为连续汽相( k = v) 、连续液相( k = 1) 和液滴相( k = e) ; Γ k
为其他相转化为 k 相的质量; ¨ ▽[α k
(τ k
+ T k ) ]为粘性力和湍流力; M
k 为因质量交换所引起的动量交换; M k
为相间阻力; ¨▽[α k ( Q k
+ q k ) ]为传导热流和湍流热流; Γ k
h k
是由质量传递所引起的能量交换; q Ik
为相间热传递。经过三流场模型的如下假设, 可以得出三流场两相流模型的守恒方程组的更为简化的形式(见文献[13]) 。①液滴相的湍流热流可忽略不计; ②粘性力可分为壁面剪切力和流体间的剪切力两部分, 在液滴相中第一部分可忽略; ③传导热流被分为壁面热流和流体间的传导热流两部分, 液滴项流体间的传导热流可忽略; ④相界面交换的物质处于饱和状态; ⑤假设液滴项与连续液相处于热力平衡状态。
由于假设两相处于热力平衡状态,连续液相和液滴相的能量守恒方程可以合并为一个。在一般情况下,因为连续液相与液滴相之间存在着大量的质量和能量的交换,因而假设是成立的(但对于某些特殊情况,如液膜与液滴之间温度相差太大时,则需要将能量方程分开处理) 。这种简化不仅使方程的数量减少,而且使计算时间大为减少,从而极大地降低了计算费用。从以上关系式可以看出,两流体三流场守恒方程组可以详细地描述两相流中汽液两相的相互作用,并能客观地描述其流动特性。这是 COBRA 系列中以前版本的程序所不能比拟的。
3.3.2.2 坐标系 与 COBRA 以前版本的程序所不同的是: COBRA-TF除了采用子通道坐标外, 还增加了直角坐标系, 并且在两套坐标中均实现了三维计算。使用直角坐标时, 在动量方程中增加了两个不同方向的横流速度的乘积; 而使用子通道坐标时, 则通过对相邻通道截面上的不同方向的横向速度的动量输送, 很方便地实现流场的三维计算。而在 COBRA-Ⅳ中, 由于动量方程中没有不同方向横向速度乘积这一项 [2 ]
, 因而 COBRA-Ⅳ只能是一个准三维的程序。同时, 在子通道坐标中, 认为所有的横向流动只发生在通道间的截面上, 因而不管横向流动的方向如何, 对所有的通道截面来说动量方程只有一个。这样, 每一相的动量方程由三个减少为两个, 计算费用得到了降低。另外, 对于复杂的、不规则的外形, 子通道坐标表现出极大的适应性和灵活性。对于一些复杂的两相流动, 用子通道坐标处理也极为方便。因而, 子通道坐标得到了较为广泛的应用。值得注意的是, 在采用长方形的通道时, 子通道坐标和直角坐标实际上是等价的。
3.3.3 COBRA-TF 物理模型 在均相流模型中, 物理模型的选择相对来说比较简单。而在两流体模型中, 由于两流体模型的准确性主要取决于描述流体间相互作用的经验关系式的准确性, 因此物理模型就显得至关重要。方程组的求解需要若干建立在物理模型基础之上的、用以描述流体间相互作用的关系式来使方程组封闭, 不同的流型, 描述其流动特性的经验关系式是不同的。流型的判别一般采用流型图。流型图的种类很多, 不同的流型图之间的出入有时也很大。COBRA-TF 在借鉴 A. E. Dukler 1979 年 Houson 大学所作的关于流型转变的年度报告之后, 发展了一种适用范围极广又极为简单的流型图, 作为流型判别的依据。
COBRA-TF 中的流型图分为两个部分: 正常流型图和热壁流型图。它们都是研究垂直流动的, 因为COBRA-TF 是用于分析系统垂直部件的, 因而横向流型并未考虑。
(1) 正常流型图: 当计算区域中包含的固体表面温度小于 399 ℃, 即可选用正常流型图。正常流型图以空泡份额αv 为依据将流动型态分为弥散泡状流(0 <αv < 0. 2) 、块状流(0. 2 ≤αv ≤0. 5) 、搅拌流(0. 5 <αv <αcrit ) 和膜状流(αcrit ≤αv) 。
(2) 热壁流型图: 热壁流型图主要用于分析再淹没过程及计算区域的固体壁面温度大于 399 ℃的两相流动。在顶部再淹没过程中, 当 0. 8 ≤αv 时即为降落膜流动, 否则就会发生顶部涌进现象, 即液块直径相当于流动通道的直径。在底部再淹没过程中, 冷却液体处于过冷状态时, 壁面处形成环状蒸汽膜, 称为反环状流。否则即形成弹状流 [6]
。
在计算中, 通过以上流型图来区分流体的流动型态, 从而确定各种经验关系式的适用性。在 COBRA-TF 中所选用的经验关系式都是较经典的, 并且为大量的实验所证实。
3.3.4 COBRA-TF 数值方法 COBRA 系列程序的发展伴随着数值方法的不断完善。COBRA-ⅢC 中采用了半显式的边值解法, 使得由绕丝和导流片所引起的强烈交混问题的求解成为可能, 同时也提高了瞬态分析的能力。COBRA-Ⅳ在此基础上发展了一种 ACE 解法, 即时间显式瞬时压力 2 速度法,它可以处理倒流、环流和喷出等复杂工况, 为研究从喷出到再淹没冷却剂丧失的事故全过程提供了可能 [4 , 5 ] 。COBRA-TF 则在前两者的基础上发展了一种称之为强稳定两步法的数值方法, 大幅度地提高了计算速度。下面就此方法作一简单介绍。
在给定压力场和温度场之后, COBRA-TF 首先解出动量方程, 然后用新的速度场代入质量方程和能量方程, 因为该速度场与真实速度场的差异, 方程两边不等, 将方程右边移到左边可得余量方程。然后对每一相的质量和能量余量方程进行求导, 得到一方程组, 对这一方程组用高斯消去法可得
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
对于所得方程组, COBRA-TF 使用时间步长控制的方法使非线性系数α k , g k
在同一时间步长内保持一个合理的变化范围, 从而可以近似认为α k , g k 恒定, 这样方程组左边的变量在一个时间步长内通过一次计算即可解出。因而极大地减少了计算时间。至于压力方程的求解, COBRA-TF 提供了两种方法以提高 Guass-Sediel 迭代的速度: 其一为 G-S 的降维法, 其二为再平衡计算法。详细过程可见文献 [ 13]
。
3.3.5 COBRA-TF 算例分析 COBRA-TF 对标准再淹没实验 FLECHT2SEASET 31805[7 ] (2. 03cm/ s) 的计算结果与实验结果的比较见文献 [ 1]
。由分析比较可以得出以下结论: ①在试验区段的下段, 热棒温度与试验结果相当吻合, 而在高端则有很大出入, 这一点可以用在高端细分子通道的方法加以修正; ②空泡份额在任意位置与试验结果都符合得相当好, 这
一点也正好证明了液滴模型和相间剪切模型的合理性。在此基础上对通道结构进行了再次细分,将原来的单通道结构改为双通道结构。并在 HP486 DX 42100 微机上做了进一步的分析计算, 整个再淹没过程只用了 6 个小时。计算结果也有了明显的改善(如图 1) , 在图 1 中假设当αL = 0. 8 时, 即可认为是骤冷前沿。
图６：骤冷前沿随时间变化关系的计算结果 与 FLECHT2SEASET 实验结果的比较
附：
参考文献
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核动力工程，，第 3卷 第 1 期 [2]
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, 第 10 卷 第 6期 [3]
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, 第５卷 第 6期 [4]
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, 第 2 卷 第 5期 [6]
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VIPRE-01 Description [12]
杨志林. COBRA-TF 程序的特点, 核动力工程 . 第 19卷 第 3期 [13]
COBRA/ TRAC2A Thermal2Hydraulics Code for Transient Analysis of Nuclear Reactor Vessels and Primary Coolant Systems. NUREG/ CR23406 , PNL24385 , Vol . 1～5 ,1983.