一元多项式相加问题实验报告
一元多项式相加问题 一、 问题描述 通过键盘输入两个形如 P 0 +P 1 X 1 +P 2 X 2 +…+P n X 的多项式，经过程序运后在屏幕上输出它们的相加和。
二、数据结构设计 一个一元多项式的每一个子项都由“系数-指数”两部分组成，因此可将其抽象为包含系数 coef、指数 exp、指针域 next 构成的链式线性表。将两个多项式分别存放在两个线性表中，然后经过相加后将所得多项式存放在一个新的线性表中，但是不用再开辟新的存储空间，只依靠结点的移动来构成新的线性表，期间可以将某些不需要的空间回收。基于这样的分析，可以采用不带头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据类型定义为：
struct node {
float coef;
//系数域
int exp;
//指数域
struct node *next; }; 三、 功能函数设计 1、 输入多项式的系数和指数初始化多项式的功能模块 具体函数为 node *in_fun() 此函数的处理较为全面，要求用户按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为 0 的子项，输入一个子项建立一个相关结点，当遇到输入结束标志时停止输入。关键步骤具体如下：
⑴控制用户按照指数递增的顺序输入
r=a; while(r!=q->next)
{
if(y<=r->exp)
{
cout<<"请按照指数递增顺序输入,请重新输入";
cin>>x>>y;
break;
}
r=r->next;
} 从头开始遍历，若遇到目前输入的指数不是最大时，就跳出循环，让用户重新输入。
⑵当输入的系数为零时，不为其分配存储空间存储 while(x==0) { cin>>x>>y; continue;} 即若系数为 0，不再进行动态分配并新建结点，而是重新提取用户输入的下一个子项的系数和指数，利用 continue 进入下一次循环。
⑶初始化完成后将最后一个结点的指针域置为空，并返回该新建链表的首地址。
if(q!=NULL)
q->next=NULL;
return a; ⑷动态分配空间新建结点存储系数和指数的代码如下：
p=new node;
p->coef=x;
p->exp=y;
if(a==NULL) a=p;
else q->next=p;
q=p; 2、 多项式显示功能函数 由于系数有正有负，故采取如下处理：
对于正数，输出时在前面加“+”，头指针除外；对于负数，直接将系数输出即可，即：
p=a;
while(p)
{
if(p==a)
cout<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
else if(p->coef<0)
cout<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
else if(p->coef>0)
cout<<"+"<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
p=p->next;
} 输出的多项式的形式形如：P 1 X^1+P 2 X^2+…+P n X^n 3、 多项式相加的功能函数 函数为：node *plus_fun(node *a,node *b) 此函数根据在 1 中初始化的两个多项式进行相加运算，并存放在以 c 为头指针的一个新链表中。
设指针 p,q,r 分别指向描述多项式的链表 a,b,c 的头部，其中将 a 也赋给 c。p,q两个指针同时移动，并根据 p,q 两结点对应的指数的大小采取不同的操作。
⑴当(p->exp)<(q->exp)时，操作如下：
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w; 即定义一个结点 w，将结点 p 赋给它，然后将 p 结点后移，指向 a 中下一个待处理结点，然后将 w 移动到新生成链表 c 的尾结点的后面，最后将 w 赋给r,使得 r 仍指向链表 c 的尾结点。
⑵当 p->exp>q->exp 时，采取如下操作：
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w; 即此时将 q 赋给 w,然后使 q 结点指向链表 b 中下一个待处理结点，然后将 w移动到新生成链表 c 的尾结点的后面，最后将 w 赋给 r,使得 r 仍指向链表 c 的尾结点。
⑶当 p->exp==q->exp 时，定义一个 float 类型的变量 x，当 x 不为 0 时，采取如下操作：
p->coef=x;
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
w=q;
q=q->next;
delete w;
即将 x 的值赋给 p 的系数域，之后将结点 p 赋给 w，然后将 p 结点后移，指向 a 中下一个待处理结点，然后将 w 移动到新生成链表 c 的尾结点的后面，最后将 w 赋给 r,使得 r 仍指向链表 c 的尾结点。同时，将 q 的内存空间释放，并使得 q 指向 b 中下一个待处理结点。
当 x 为 0 时，采取如下操作：
w=p;
p=p->next;
delete w;
w=q;
q=q->next;
delete w; 即将 pq 的空间释放，并分别使其指向各自链表中下一个待处理结点。
⑷当上面的循环进行完后，至少有一个链表已被遍历完，然后只需将另一个链表剩余的所有结点都移动到 c 中即可。
if(p!=NULL)
{
while(p)
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if(q!=NULL)
{
while(q)
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
} ⑸最后将 c 中的最后一个结点的指针域置为空,并返回 c 的地址。
r->next=NULL;
return c; 4、 主函数功能设计 采用循环的形式可以多次进行两个多项式的初始化和求和。
四、 界面设计 提示用户进行每一步操作以及每一步输出的内容，界面简明清晰。
五、 运行与调试
六、 源代码 #include<iostream.h> struct node {
float coef;
//系数域
int exp;
//指数域
struct node *next; }; node *in_fun() {
node *p,*a,*q,*r;
a=q=NULL;
float x;
int y;
cin>>x>>y;
while(x!=0||y!=0)
{
while(x==0)
{
cin>>x>>y;
if(x==0&&y==0)
break;
else
{continue;}
}
if(x==0&&y==0)
break;
p=new node;
p->coef=x;
p->exp=y;
if(a==NULL) a=p;
else q->next=p;
q=p;
cin>>x>>y;
if(x==0&&y==0)
break;
r=a;
while(r!=q->next)
{
if(y<=r->exp)
{
cout<<"请按照指数递增顺序输入,请重新输入";
cin>>x>>y;
break;
}
r=r->next;
}
if(x==0&&y==0) break;
}
if(q!=NULL)
q->next=NULL;
return a; } void out_fun(node *a) {
node *p;
p=a;
while(p)
{
if(p==a)
cout<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
else if(p->coef<0)
cout<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
else if(p->coef>0)
cout<<"+"<<p->coef<<"*x^"<<p->exp;
p=p->next;
}
cout<<endl; } node *plus_fun(node *a,node *b) {
node *c,*p,*q,*r,*w;
float x;
p=a;
q=b;
c=a;
r=c;
while(p&&q)
{
if((p->exp)<(q->exp))
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
else if(p->exp==q->exp)
{
x=p->coef+q->coef;
if(x!=0)
{
p->coef=x;
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
w=q;
q=q->next;
delete w;
}
else if(x==0)
{
w=p;
p=p->next;
delete w;
w=q;
q=q->next;
delete w;
}
}
else if(p->exp>q->exp)
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if(p!=NULL)
{
while(p)
{
w=p;
p=p->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
if(q!=NULL)
{
while(q)
{
w=q;
q=q->next;
r->next=w;
r=w;
}
}
r->next=NULL;
return c; } int main() {
node *a,*b,*c;
int n=1;
while(n)
{
cout<<endl<<"--------一元多项式相加问题----------"<<endl;
cout<<endl<<"请输入第一个多项式的系数和指数"<<endl;
a=in_fun();
cout<<endl<<"您所输入的多项式为"<<endl;
out_fun(a);
cout<<endl<<"请输入第二个多项式的系数和指数"<<endl;
b=in_fun();
cout<<endl<<"您所输入的多项式为"<<endl;
out_fun(b);
cout<<endl<<"初始化完毕，两多项式相加得"<<endl;
c=plus_fun(a,b);
out_fun(c);
cout<<"继续初始化多项式请输入 1，停止请输入 0
";
cin>>n;
cout<<endl;
while(n!=1&&n!=0)
{
cout<<"输入错误，请重新输入:";
cin>>n;
}
cout<<endl;
}
return 0; }