线性规划题型总结
3.【2014 年安徽卷（理 05）】
y x, 满足约束条件 0 2 20 2 20 2y xy xy x，若 ax y z 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为
（A）21或 1
（B）
2 或21
（C）
2 或 1
（D）
2 或 1
【答案】D 【解析】可行域如右图所示， ax y z 可化为 z ax y ，由题意知 2 a 或 1
4. 【2014 年天津卷（理 02）】设变量 x 、 y 满足约束条件2 02 01x yx yy ，则目标函数 2 z x y 的最小值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B 【解析】画出可行域，如图所示．解方程组 x ＋ y －2＝0，y ＝1，得 x ＝1，y ＝1， 即点A (1，1)．
当目标函数线过可行域内 A 点时，目标函数有最小值，即 z min ＝1×1＋2×1＝3.
0 2 y x0 2 2 y x0 2 2 y xxyO1 k2 k21 k
5.【2014 年山东卷（理 09）】已知 y x, 满足的约束条件0, 3 - y - 2x0, 1 - y - x当目标函数0) b 0, by(a ax z 在该约束条件下取得最小值 5 2 时，2 2a b 的最小值为 （A）
5
（B）
4
（C）
5
（D）
2
【答案】B 【解析】1 02 3 0x yx y 求得交点为 2,1 ，则 2 2 5 a b ，即圆心 0,0 到直线2 2 5 0 a b 的距
离的平方222 52 45 。
6.【2014 年全国新课标Ⅰ（理 09）】不等式组12 4x yx y 的解集记为 D .有下面四个命题：
1p ：
( , ) , 2 2 x y D x y ，2p ：
( , ) , 2 2 x y D x y , 3P ：
( , ) , 2 3 x y D x y ，4p ：
( , ) , 2 1 x y D x y . 其中真命题是
A .2p ，3P
B .1p ，4p
C .1p ，2p
D .1p ，3P
【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设 2 x y z ，即12 2zy x ，当直线过 2, 1 A 时， min2 2 0 z ，∴ 0 z ，∴命题1p 、2p 真命题，选 C.
7.【2014 年全国新课标Ⅱ（理 09）】设 x,y 满足约束条件7 03 1 03 5 0x yx yx y ≤≤≥，则 2 z x y 的最大值为（
）
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
【答案】
B B
【解析】. . 8, ) 2 , 5 ( 0 7 - 0 1 3 - - 2B zy x y x y x z故选 取得最大值处 的交点 与 在两条直线可知目标函数 三角形，经比较斜率， 画出区域，可知区域为== + = + =
9.【2014 年北京卷（理 06）】若 , x y 满足2 02 00x ykx yy 且 z y x 的最小值为-4，则 k 的值为（
）
.2 A
. 2 B
1.2C
1.2D
【答案】D 【解析】由约束条件 作出可行域如图，
由 kx﹣y+2=0，得 x= ，∴B（﹣ ）．由 z=y﹣x 得 y=x+z． 由图可知，当直线 y=x+z 过 B（﹣ ）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小． 此时 ，解得：k=﹣ ．故选：D
11.【2014 年广东卷（理 03）】若变量 , x y 满足约束条件 1 21y xx y z x yy 且 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 M-m=
A．8
B.7
C.6
D.5
【答案】C 【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线 2 z x y 经过点 (2, 1) B 时， max2 2 1 3 z ，当直线 2 z x y 经过点 ( 1, 1) A 时，min2 ( 1) 1 3 z ，所以 6 M N ，故选 C. 864224610 5 5 10y = -1x+y-1=0y = xB ACO
1 ．（2013 年高考湖南卷（理））
若变量 , x y 满足约束条件211y xx yy , 2 x y 则 的最大值是
（
）
A．5-2 B． 0
C．53 D．52
【答案】
C
2 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））
已知0 a , , x y 满足约束条件13( 3)xx yy a x ,若 2 z x y 的最小值为 1 ,则 a
（
）
A．14 B．12 C． 1
D． 2
【答案】
B
3 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
设变量 x , y 满足约束条件3 6 0,2 0,3 0,x yyx y 则目标函数 z
= y -2 x 的最小值为 （
）
A．-7 B．-4[来源:学.科.网] C．1 D．2 【答案】
A
4．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
在平面直角坐标系 xoy中, M 为不等式组2 2 0,2 1 0,3 8 0,x yx yx y 所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 （
）
A．2 B．1 C．13 D．12 5．（2013 年高考北京卷（理））
设关于 x , y 的不等式组2 1 0,0,0x yx my m 表示的平面区域内存在点 P ( x 0 , y 0 ),满足 x 0 -2 y 0 =2,求得 m 的取值范围是 （
）[来源:学#科#网] A．4,3 B．1,3 C．2,3 D．5,3 [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【答案】
C
二、填空题 6．（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））
记不等式组0,3 4,3 4,xx yx y 所表示的平面区域为 D ,若直线 1 y a x 与 D 公共点,则 a 的取值范围是______. 【答案】1[ ,4]2
7．（2013 年高考陕西卷（理））
若点( x , y )位于曲线 | 1| y x 与 y =2 所围成的封闭区域, 则 2 x - y的最小值为___-4_____.
【答案】
- 4
8．（2013 年高考四川卷（理））
已知 ( ) f x 是定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时,2( ) 4 f x x x ,那么,不等式 ( 2) 5 f x 的解集是____________. 【答案】
( 7,3)
9
10．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））
设 y kx z ,其中实数 y x, 满足 0 4 20 4 20 2y xy xy x,若 z 的最大值为 12,则实数 k ________.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【答案】
2
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