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线性规划题型总结

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 3.【2014 年安徽卷(理 05)】

 y x, 满足约束条件      0 2 20 2 20 2y xy xy x,若 ax y z   取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为

 (A)21或 1 

 (B)

 2 或21

  (C)

 2 或 1

  (D)

 2 或 1 

 【答案】D 【解析】可行域如右图所示, ax y z   可化为 z ax y   ,由题意知 2  a 或 1 

  4. 【2014 年天津卷(理 02)】设变量 x 、 y 满足约束条件2 02 01x yx yy     ,则目标函数 2 z x y  的最小值为

 A. 2

  B. 3

  C. 4

 D. 5

  【答案】B 【解析】画出可行域,如图所示.解方程组   x + y -2=0,y =1,得   x =1,y =1, 即点A (1,1).

 当目标函数线过可行域内 A 点时,目标函数有最小值,即 z min =1×1+2×1=3.

  0 2    y x0 2 2    y x0 2 2    y xxyO1   k2  k21 k

 5.【2014 年山东卷(理 09)】已知 y x, 满足的约束条件0, 3 - y - 2x0, 1 - y - x当目标函数0) b 0, by(a ax z     在该约束条件下取得最小值 5 2 时,2 2a b  的最小值为 (A)

 5

 (B)

 4

 (C)

 5

 (D)

 2

  【答案】B 【解析】1 02 3 0x yx y     求得交点为   2,1 ,则 2 2 5 a b   ,即圆心   0,0 到直线2 2 5 0 a b    的距

 离的平方222 52 45     。

 6.【2014 年全国新课标Ⅰ(理 09)】不等式组12 4x yx y   的解集记为 D .有下面四个命题:

 1p :

 ( , ) , 2 2 x y D x y     ,2p :

 ( , ) , 2 2 x y D x y     , 3P :

 ( , ) , 2 3 x y D x y     ,4p :

 ( , ) , 2 1 x y D x y      . 其中真命题是

 A .2p ,3P

  B .1p ,4p

  C .1p ,2p

 D .1p ,3P

  【答案】:C 【解析】:作出可行域如图:设 2 x y z   ,即12 2zy x    ,当直线过   2, 1 A  时, min2 2 0 z     ,∴ 0 z  ,∴命题1p 、2p 真命题,选 C.

 7.【2014 年全国新课标Ⅱ(理 09)】设 x,y 满足约束条件7 03 1 03 5 0x yx yx y    ≤≤≥,则 2 z x y   的最大值为(

  )

  A. 10

  B. 8

 C. 3

  D. 2

  【答案】

 B B

  【解析】. . 8, ) 2 , 5 ( 0 7 - 0 1 3 - - 2B zy x y x y x z故选 取得最大值处 的交点 与 在两条直线可知目标函数 三角形,经比较斜率, 画出区域,可知区域为== + = + =

 9.【2014 年北京卷(理 06)】若 , x y 满足2 02 00x ykx yy     且 z y x   的最小值为-4,则 k 的值为(

 )

 .2 A

  . 2 B 

  1.2C

 1.2D 

  【答案】D 【解析】由约束条件 作出可行域如图,

 由 kx﹣y+2=0,得 x= ,∴B(﹣ ).由 z=y﹣x 得 y=x+z. 由图可知,当直线 y=x+z 过 B(﹣ )时直线在 y 轴上的截距最小,即 z 最小. 此时 ,解得:k=﹣ .故选:D

 11.【2014 年广东卷(理 03)】若变量 , x y 满足约束条件 1 21y xx y z x yy     且 的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M-m=

 A.8

  B.7

 C.6

 D.5

 【答案】C 【解析】由题画出如图所示的可行域;由图可知当直线 2 z x y   经过点 (2, 1) B  时, max2 2 1 3 z     ,当直线 2 z x y   经过点 ( 1, 1) A   时,min2 ( 1) 1 3 z       ,所以 6 M N   ,故选 C. 864224610 5 5 10y = -1x+y-1=0y = xB ACO

 1 .(2013 年高考湖南卷(理))

 若变量 , x y 满足约束条件211y xx yy   , 2 x y  则 的最大值是

 (

 )

 A.5-2 B. 0

 C.53 D.52

 【答案】

 C

  2 .(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))

 已知0 a  , , x y 满足约束条件13( 3)xx yy a x   ,若 2 z x y   的最小值为 1 ,则 a 

 (

 )

 A.14 B.12 C. 1

 D. 2

  【答案】

 B

 3 .(2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))

 设变量 x , y 满足约束条件3 6 0,2 0,3 0,x yyx y      则目标函数 z

 = y -2 x 的最小值为 (

 )

 A.-7 B.-4[来源:学.科.网] C.1 D.2 【答案】

 A

  4.(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))

 在平面直角坐标系 xoy中, M 为不等式组2 2 0,2 1 0,3 8 0,x yx yx y       所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 (

 )

 A.2 B.1 C.13 D.12 5.(2013 年高考北京卷(理))

 设关于 x , y 的不等式组2 1 0,0,0x yx my m     表示的平面区域内存在点 P ( x 0 , y 0 ),满足 x 0 -2 y 0 =2,求得 m 的取值范围是 (

 )[来源:学#科#网] A.4,3    B.1,3    C.2,3     D.5,3    [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【答案】

 C

  二、填空题 6.(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))

 记不等式组0,3 4,3 4,xx yx y   所表示的平面区域为 D ,若直线   1 y a x   与 D 公共点,则 a 的取值范围是______. 【答案】1[ ,4]2

  7.(2013 年高考陕西卷(理))

 若点( x , y )位于曲线 | 1| y x   与 y =2 所围成的封闭区域, 则 2 x - y的最小值为___-4_____.

 【答案】

 - 4

  8.(2013 年高考四川卷(理))

 已知 ( ) f x 是定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时,2( ) 4 f x x x   ,那么,不等式 ( 2) 5 f x  的解集是____________. 【答案】

 ( 7,3) 

 9

 10.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))

 设 y kx z   ,其中实数 y x, 满足      0 4 20 4 20 2y xy xy x,若 z 的最大值为 12,则实数  k ________.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【答案】

 2

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