留学生数值分析课程教学心得
【摘要】来华留学生越来越多，如何教好留学生课程是当前需要研究的问题。本文从教学方法、教学内容和考核方式出发，总结了留学生数值分析课程教学的心得体会。
【关键词】数值分析 留学生
【中图分类号】G648.9【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0130-01
教学内容
教材上采用了合肥工业大学出版的《数值分析》。该教材为研究生教材，使用英文编写，难度适中，因此很适合本课程。缺点是有少许印刷错误，市面上能买到的不多了。期待第二版修正这些错误并增加发行量。内容上删去了一些复杂的推理和相对难的章节，以及不常用的章节。
为了先易后难，使学生容易上手，从而对该课程产生兴趣。将非线性方程的解法作为第一章。分为4节：二分法、不动点迭代、牛顿法、弦截法。每种方法都先介绍原理；再讲算法内容；然后演示程序，加深对算法的理解；最后出题让学生课堂练习。不动点方法讲解的时候让学生注意有些迭代是不收敛的。该节简单介绍了收敛的阶数，这样在牛顿法的时候可以说明该方法是二阶的。为了便于比较，举的例子为同一个，学生很容易看出来牛顿法和弦截法明顯好于前两种，且牛顿法是最好的。告诉学生牛顿法的不足，由于需要计算导数，因此改进为弦截法。
第二章讲述解线性方程组。先回顾一些需要的线性代数知识，然后重点讲解高斯消去法。虽然大学线性代数中有该方法，但很多学生并没有记住甚至没学过。因此该方法还需要详细讲解。之后讲解列主元消去法。由于该方法计算量大，只用程序进行了演示。然后讲解三对角方程组，该节内容后面三次样条插值中需要用到。最后介绍向量和矩阵的范数并详细讲解病态方程组和条件数。删去了解线性方程组的迭代方法这一章。
第三章讲述插值。内容了只讲了Lagrange插值、分段Hermite插值和三次样条插值。Lagrange插值法和Runge现象为重点内容。在以往教学中发现，三次样条插值推导过程复杂，计算量大，学生不容易掌握，因此在后来的教学中不再详细讲解。
第四章为拟合。需要让学生明白插值和拟合的区别。第1节讲解最小二乘法及其內积表示。第2节为正交多项式，只介绍Legendre多项式。
第五章为数值微分和数值积分。该章内容较多。微分法主要讲解三点公式、五点公式和Richardson公式。积分法中Gauss求积法根据时间关系做简单介绍或不讲解。
最后一章为常微分方程数值解法。只讲解初值问题。方法上只讲Euler法、改进的Euler法、Runge-Kutta方法。
教学方法
数值分析是一门实用性很强的学科。因此教学上更侧重实践，更多的是讲述方法的可行性、效率。本课程与计算机紧密结合，很多内容给出的就是算法实现。由于教学中会有大量的画图、程序演示等，教学方法采用多媒体教学。留学生很多数学基础不牢，应该多举例题，时间充裕的话对课堂中的算法让学生当堂练习，增加学生的成就感。通常是针对一个问题提出解决方案，先是理论方案，然后是算法实现，再结合例子理解算法内容。最后分析算法的优缺点。
每章基本是围绕一个问题去解决，然后给出多种方法，要注意这些方法的比较，分析每种的优劣。举例上可以用同一个例子，方便比较方法的优劣。通常最后一个方法精度最高，也是需要学生重点掌握的方法。这些内容常见的数学软件都已实现，可以在每章最后给学生介绍如何使用matlab命令解决该章的问题。
本课程采用课堂教学和上机实习相结合的形式，每章结束安排一次上机。在上机中发现问题。对算法的优缺点有更直观的感受。提高学生的动手能力，激发学生的兴趣。教学演示和上机实践采用python语言，这是当前很流行的一种脚本语言，语法通俗易懂，代码编写容易。上机操作时，让学生把课堂学到的演示代码运行，然后给学生提出问题，让学生在给定代码的基础上修改去实现。最后再跟matlab命令的结果比较。
考核
本课程考核采用平时成绩和期末成绩结合的形式。平时成绩为出勤情况，课堂作业情况。期末成绩为一套试题，带回去做。试题内容大部分为课堂讲过的类型。平时认真，再翻一下笔记基本都能做出来。有少部分题需要一些思考才能做出来。通过以往考试发现，学生都能认真完成考试，很少有抄袭现象。
参考文献：
[1]朱晓临，数值分析[M].合肥：合肥工业大学出版社，2010.