数据包络分析（ＤＥＡ）法在高等院校办学效益评价方面的应用

[摘 要]数据包络分析简称DEA ，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域，DEA使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的决策单元（简记为DMU）间的相对有效性（DEA有效）。高等教育作为特殊的消费，是具有多个输入和多个输出的“部门”，使用数据包络分析（DEA）评价高等院校办学效益可以反映全要素生产的效益；找出薄弱环节和主要问题，还可以进行动态分析，了解其发展的趋势，把握发展方向，提高高等院校办学效益。

[关键词]数据包络分析DEA有效 高等院校 办学效益评价

作者简介：颜景佐，男，山东广播电视大学副教授。

一、引言

数据包络分析（DataEnvelopmentAnAlysis）简称DEA，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域，它的第一个模型C2R由美国著名运筹学家、数学家和经济学家A.charnes（查恩斯），w.Cooper（库拍）和E.Rhodes（若德斯）于1978年创建。DEA使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的“部门”或“单位”（决策单元，DecisionMakingUnit，简记为DMU）间的相对有效性（DEA有效），本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“前沿面”上.生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广，使用DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构，因此又可将DEA方法看做是一种非参数的统计估计方法。使用DEA对DMU进行效率评价时，可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。高等教育作为特殊的消费，是具有多个输入和多个输出的“部门”，使用数据包络分析（DEA）评价高等院校办学效益可以反映全要素生产的效益；找出薄弱环节和主要问题，还可以进行动态分析，了解其发展的趋势，把握发展方向，提高高等院校办学效益。

二、 数据包络分析（DEA）法的数学模型

设要进行评价的单位有n个，投入指标和产出指标分别为m个和s个。设Xij> 0 为第j个单位的第i项投入指标数据，yij > 0 为第j个单位的第r项产出指标数据，i =1,2,…,m,r=1,2,…,s,j=1,2,…,n。可以找到一组非负权系数uy和vi，r=1,2,…,s,i=1,2,…,M，使每个单位的产出指标加权和与投入指标加权和的比不超过1。即有：

中hj为第j个单位的投入产出比，ur与vy分别为对应第r项产出和第i项投入的权系数，它们是下面模型中的变量。评价第j0个单位（1≤j0≤n）的效益，需求解如下的分式规划模型：求一组最优权系数ur和vi使j0达到最大。即：

这就是最初的DEA模型c≤r模型（分式规划模型）。由于系数确定难度大，在此基础上推导出与C2R模型等价的线性规划模型，称为C2GS2模型，是用于评价单位的技术有效性或管理有效性的，对第j0个单位有下面的模型：

DEA有效定义：将最优值（记作θ0）规定为第j0个单位的效益值。如果上述线性规划的最优解θ0=1,S-0i=0,i=1,2,…,m,S+0i=0,r=1,2,…,s，称第j0个单位是DEA有效的。当某单位DEA有效时，表明该单位在目前生产规模、管理和操作水平下，效益发挥的好（高效益），而那些效益小于1的单位（效益不高），往往存在着某些投入过大或产出不足的情况。这样一方面可以了解影响该单位效益的主要因素，另一方面可知道为使该单位转变为有效单位而在投入和产出方面改进的目标和差距。

三、数据包络分析（DEA）法在高等教育效益评价方面的应用

（一）建立高等院校输入输出指标体系

选取高等教育院校的投入要素：学校年经费投入（万元）；固定资产(万元)（包括教学仪器设备总值；图书；教学用房；实验室；宿舍；食堂等）；师资队伍（人）（包括正高级职称教学人员；副高级职称教学人员；中级职称教学人员；初级职称教学人员；科研人员；行政人员；后勤人员等）共3个指标。选取产出要素：高等院校毕业生(人)、科研（项）2个指标。根据DEA模型把数据变成线性规划，判断是否为DEA有效。

（二）举例

现选取同级别高等院校A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，利用DEA方法进行有效性评价。为了简化评价的复杂性，输入输出指标都使用了综合后的值，一是考虑样本数较少（DMU个数，10个），因而指标个数不宜太多，否则各DMU的评价差异不明显，二是为了尽量包含更多的信息，因而对变量进行了相应的综合，综合前进行了标准化处理。这10所高等院校的投入产出数据资料如表1所示。

表110所高等院校的投入产出数据资料表

这个线性规划的最优解为θ0=1,λ05=1,λ0j=0,j=1,2,…,10(j≠5),s0i=0,i=1,2,3,s+0r=0,r=1,2，可得E属于DEA有效的院校。同理可得其他院校的情况。利用MATLAB编程并得到计算结果如表2所示。

表2计算结果

综合评价结论：由表2的计算结果可以看出：E、G为相对有效的DMU。而对于那些未达到相对有效的DMU，存在着投入冗余和（或）产出不足的问题：①A、B、C、D、F、H、I、J教学经费的投入未能充分使用；B、C、D、F、H、J固定资产的投入未能充分利用；A和J的师资投入存在冗余。以上说明这些高等院校的管理工作存在不足。②A、B、D、F、H、I、J在培养合格毕业生这项产出指标上存在产出不足问题；B、C、D、F、I、J的科研工作还有待于进一步加强。尽管E的2项产出指标绝对值都不是最高的，但其相对效益最好，这说明了DEA方法的合理性，而仅仅通过数字的绝对比较不能得到客观科学的结论。

四、小结

使用数据包络分析（DEA）评价高等院校办学效益可以反映全要素生产的效益；找出薄弱环节和主要问题，还可以进行动态分析，了解其发展的趋势，把握发展方向，提高高等院校办学效益。

参考文献

[1]张远增，高等教育评价方法研究，上海：复旦大学出版社，2002

[2]侯定丕，王战军，非线性评估的理论探索与应用，合肥：中国科学技术大学出版社，2001

[3]魏权龄，数据包络分析（DEA），科学通报，第45，卷第17期，2000，9

[4]马占新，数据包络分析方法的研究进展，系统工程与电子技术，Vol.24，No，3， 2002

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