某变速箱齿轮的模态分析与动态分析研究

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摘 要：文章通过Solidworks软件建立了简化后的三档齿轮传动几何模型，导入ANASYS/LS-DYNA软件进行了模态分析和动态分析。在建立传动系统有限元模型时，利用弹黃单元对轴承的刚度进行等效，提高了计算速度，同时避免了有限元模型只能对模态进行线性求解的缺陷，提高了模型的计算精度。通过模态分析，确定了变速器处于三档时的啮合频率，通过动态分析，确定了齿轮啮合过程中的应力应变以及啮合力的变化情况。关键词：变速器;模态分析;动态分析中图分类号：U463.212  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2019）21-79-03

Modal Analysis and Dynamic Analysis of a Transmission Gear

Ma Jun

（Beijing Ploytechnic， Beijing 100176）

Abstract： This paper establishes a simplified three-speed gear transmission geometry model by Solidworks software， and introduces ANASYS/LS-DYNA software for modal analysis and dynamic analysis. When the finite element model of the transmission system is established， the stiffness of the bearing is equivalent by the elastic yellow element， which improves the calculation speed， and avoids the defect that the finite element model can only solve the linear problem of the modal， and improves the calculation accuracy of the model. Through the modal analysis， the meshing frequency of the transmission in the third gear is determined. Through the dynamic analysis， the stress and strain during the meshing process and the change of the meshing force are determined.Keywords： Transmission; Modal analysis; Dynamic analysisCLC NO.： U463.212  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2019）21-79-03

前言

随着经济发展，人们对汽车的要求已经不不仅仅是代步。人们对汽车舒适性和使用寿命等方面提出了更高要求。变速器作为汽车的核心部件之一，主要用来改变汽车传动比，根据汽车的工况，使汽车得到合适的牵引力，保证发动力能够在最有利的转速和扭矩下工作^[1]。现有的汽车变速器都是以齿轮作为传动载体，齿轮系统具有传统准确，寿命长的特点^[2]。齿轮系统的性能决定了变速器的好坏，而汽车的使用寿命在很大程度上由变速器决定的。因此，研究变速器的齿轮系统传动性能和寿命具有很大的现实意义。

1 变速器齿轮的基本参数

当前变速器中的齿轮大多数采用斜齿齿轮，在汽车行驶过程中，变速器齿轮受到发动机扭矩及路面情况的影响，其载荷具有很大的随机性。同时由于齿轮系统的传动特点，其啮合过程中会产生冲击载荷。因此齿轮系统工作中受力情况十分复杂。目前往往采用动态力学性能对其进行评价。以变速器中三档齿轮为例，其基本参数如表1所示。

2 变速器齿轮系统的模态分析

模态分析主要用于系统的振动特性分析，主要包括固有频率和振型，通常用微分方程来进行结构动为学特征的求解。那么结构固有频率和固有振型就与动力学方程特征值和特征向量一一对应。传统模态分析理论大多基于线性模型的模态分析，其表达式（1）所示。

式中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，为加速度向量，为速度向量，A为位移向量。

利用Solidworks建立三档齿轮传动模型，保证齿轮无干涉，并将模型导入ANSYS 中的workbench，除齿轮副外，其他零件之间的联接均定义为刚性联接。齿轮副单元类型为带中间节点的Solid186和Solid187单元，这样在较规整的结构处划分网格产生的为六面体Solid186单元，六面体网格的求解精度和效率更高，抗变形能力强;在不規整的结构处划分网格产生的为四面体Solid187单元，这就避免了由六面体Solidl86单元退化产生四面体或五面体。齿轮所选用的材料为20CrMnTi，该材料为线弹性材料，单元的材料弹性模量E=2.0×10⁵MPa，泊松比为0.3。以三档齿轮为例，划分后中间轴三档齿轮节点数76128，单元数59402;输出轴三档齿轮节点数123461，单元数101756，齿轮的网格划分局部放大如图1所示。

完成网格划分后，添加弹簧等单元，轴承的径向刚度分别用两个x，y向的Combin14弹黃单元模拟。由于存在圆锥滚子轴承的轴向力，需要在轴端再添加一个弹簧单元来模拟轴向刚度。最后为了让径向支承刚度与实际相符，对弹簧的关键字（KEYOPT（2））进行设置，使其只在规定的方向上产生刚度作用。

在ANSYS中，进行模态求解主要有七种方法，分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法、缩减法、阻尼法、非对称法和QR阻尼法^[3]。其中，分块Lanczos法使用稀疏矩阵方程的求解器，生成向量，得到特征解，避免了过多的迭代，求解精度更高，同时它还可以有效避免丢根，所以，选择该方法求解。在求解器中提取0-2000Hz的特征值，其固有频率与振型如表2所示。

齿轮传动过程中，在进入啮合时会产生瞬时冲击，其刚度和载荷会突然增大，脱开啮合时则会突然变小，由此引起振动，振动频率即为齿轮的啮合频率。处于三档的变速器，齿轮啮合频率1455Hz，主动轴频率51HZ，从动轴频率40Hz。可见以上频率均与固有频率有较大差距，因此不可能发生共振。

3 变速器齿轮系统的动态分析

隨着人们对于汽车换挡平顺性要求的提高，汽车变速器的档位越来越多，由此带来的噪声和振动问题亟待解决。只有齿轮保持良好的啮合状态，才能降低噪声和振动。因此对齿轮进行动态分析，了解齿轮副的啮合过程十分必要。

将三档齿轮模型导入到ANASYS/LS-DYNA中。ANASYS/LS-DYNA是一款融合了LS-DYNA的动力学计算能力和ANASYS的分析处理能力的强大动态分析软件。其工作流程是将建立好的三维模型导入ANSYS进行前处理，定义材料属性等，生成DYNA3D关键字文件，然后由LS-DYNA进行求解，计算后可利用ANASYS或LS-DYNA进行后处理。在ANASYS/LS-DYNA中定义六面体单元Solid164，采用Free方式和壳体单元Shel163，采用Map方式来划分两斜齿轮的外形和内孔。

在接触类型上，选择面—面接触（Automatic-Surface- to-Surface Contact）来模拟斜齿轮齿面的接触，与点—面接触和点—点接触相比，面—面接触支持大应变、大的相对滑动及大转动，可适用于任意形状两个表面的接触，可以不知道接触的准确位置。

在ANASYS/LS-DYNA中，载荷是通过建立数组参数来施加的，主要由三部分组成，包括利用时间间隔、扭矩和转速。使用命令EDLCS在两齿轮轴心建立局部坐标，并在此坐标下利用命令EDLOAD对主动齿轮内圈施加3000r/min的转速，利用命令EDLOAD对从动齿轮内圈施加143N·M的反向扭矩。

计算载荷稳定后一个啮合周期的啮合振动，利用EDRST和EDHTIME命令设置求解步和输出结果。

利用WDWRITE命令输出K文件，并进行计算。结算后使用后处理器LS-PREPOST打开计算结果d3plot文件，可以查看啮合过程中的力和变形。 根据三档的工况，主动轮与从动轮静态法向啮合力为5694.8N，啮合力曲线在5700N上下波动，波动范围大约在4000N—7500N。

通过动态分析还发现两齿轮在啮合过程中齿面与齿面接触点应力和应变较大，齿根处应力最大，在脱离啮合的过程中逐渐减小，直至消失。啮合曲线在静态啮合力附近波动。

4 结论

本文建立了汽车变速器三档齿轮的三维模型，并分析了模态和动态特性。通过模态分析，确定了变速器处于三档时的啮合频率，通过动态分析，确定了齿轮啮合过程中的应力应变以及啮合力的变化情况。为汽车变速器的设计提供了数据参考。

参考文献

[1] Leon A. Automotive Transmission [M].Springer. US，2013.

[2] 刘海江，于信汇等.汽车齿轮[M].同济大学出版社，1997.

[3] 张洪才，何波.有限元分析-ANSYS13.0从入门到实战[M].北京;机械工业出版社，2012.

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