连杆凸轮减速器箱体的模态数值模拟分析
摘要：文章介绍了连杆凸轮减速器的工作原理和结构，利用PROE建立连杆凸轮减速器箱体的三维模型，将其导入ANSYS，对箱体进行模态分析，得到10阶固有频率和相应的振型，从相对位移云图中可以看出在振动时振动位移最大的部位出现在离安装部位较远的突出凸缘，为连杆凸轮减速器噪音分析奠定基础。
关键词：连杆凸轮减速器；箱体；模态分析；ANSYS；固有频率；振型
中图分类号：TN249 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）02-0016-04
连杆凸轮减速器具有传动效率高、承载能力大、出轴形式灵活、刚性好、性价比高等特点。该减速器在一定程度上吸纳了渐开线齿轮减速器和摆线针轮减速器的优点。但是，该样机在试验中所产生的噪音比较大，而噪音是由于机器的振动所产生的。振动现象是机械结构系统经常遇到的问题之一。对于大部分系统来说，都不希望有振动的发生，振动会造成结构的共振或结构疲劳而破坏。然而，由于结构本身具有某种程度的刚性，所以其固有振动频率及振型是结构必须了解的特性之一，进而避免外力频率和结构的固有频率相同或接近，以防止共振现象的发生。
本文从模态分析的角度、利用工程分析软件ANSYS进行数值模拟分析，以期得到连杆凸轮减速器箱体的固有频率和相应的振型，从而为更深入的噪声分析研究做一个基础性的工作。
1 连杆凸轮减速器的工作原理及结构设计
1.1 工作原理
图1是自由度为1的连杆凸轮组合机构。即将平行四边形机构ABCD的连杆BC与差动凸轮机构的凸轮1（或者推杆2）制成一个构件，凸轮1（或者推杆2）的几何中心位于连杆的铰链B处，与凸轮接触的摆动推杆2（或者凸轮1）的回转中心在固定铰链A处，摆动推杆2（或者凸轮1）的回转中心与凸轮1（或者推杆2）的几何中心的距离等于主从动曲柄3、5的长度。
1.凸轮 2.摆动推杆 3.凸轮 4.机架 5.曲柄
图1 连杆凸轮减速器的工作原理
由于在平行四边形机构ABCD中，连杆作平动，其上各点的轨迹形状、速度、加速度均相等，所以固连于连杆BC上的凸轮1（或者推杆2）的几何中心B点的轨迹是以A为圆心，以曲柄长度为半径的圆。这样设计的目的是当曲柄3带动连杆上的凸轮1（或者推杆2）作圆平面运动，其廓线应推动摆动推杆2（或者凸轮1）匀角速转动某一给定角度，实现减速传动。
在图1所示的机构中，当曲柄5带动与连杆BC固联的凸轮1作圆平面运动时，凸轮1上的廓线推动推杆2转动某一给定角度，只要凸轮廓线设计恰当，则推杆2可以实现等速转动。为了使传动连续进行，借用一齿差原理即给凸轮基圆上一周均匀分布Z1个廓线，推杆构件2上一周均布Z2个推杆，Z2＝Z1＋1，组成特殊的一齿差高副，从而实现连续等速传动。
1.2 结构设计
为了实现上述组合机构运动方案，同时尽可能地减小结构尺寸，确定的连杆凸轮减速器结构如图2所示。连杆凸轮减速器主要由主动曲柄1、推杆2、凸轮连杆7、从动曲柄3、输出轴5和箱体（机盖）共六部分组成。其主体结构为两根高速轴，它们对称地布置在低速轴（输出轴）的两侧。
1.输入轴 2.滚子 3.凸轮 4.均载装置 5.输出轴 6.高速轴 7.从动曲柄 8.推杆 9.主动曲柄
图2 连杆凸轮减速器的结构
2 模态分析的理论基础
模态分析是以振动理论为基础，以模态参数为目标的分析方法，是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定的手段确定这些系统模型的理论及应用的一门学科。模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
由弹性力学有限元法可知，系统的运动方程为：
（1）
式（1）中，、、分别为节点位移向量、速度向量和加速度向量；F（t）为节点动载荷向量；[M]、[K]、[C]分别为系统总体质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵。
若无外力作用，即F（t）＝0，则得到系统的自由振动方程。在求结构自由振动的频率和振型即求结构的固有频率和固有振型，阻尼对它们影响不大，因此，阻尼项可以略去，这时无阻尼自由振动的运动方程为：
（2）
结构的自由振动可视为一系列简谐振动的迭加，因而可以假设（2）式的解的形式为：
（3）
式（3）中，[]为振幅列阵；为简谐振动频率；为时间变量。
将（3）代入式（2）并消除因子，得到无阻尼模态分析求解的基本方程：
（4）
式（4）中，[K]为刚度矩阵振型；为第i阶模态的振型向量（特征向量）；i为第i阶模态的固有频率（特征值）；[M]为质量矩阵。
上式有解的条件为：
（5）
式（5）称为结构的特征方程，求解该特征方程可得到n个特征值，，…，，以及对应每个特征值的n个线性无关的n维特征列向量，，
…，。
3 连杆凸轮减速器箱体的模态分析过程和结果
ANSYS软件是一个功能强大而灵活的大型通用有限元分析软件，能够进行包括结构、热、流体、声场、电磁场等多学科的研究，其中模态分析包括建模、划分网格、施加载荷、求解、扩展模态和查看结果等几个步骤。
3.1 建立箱体的模型
据所给出的零件图，在三维软件Pro/E中分别建立机座和机盖零件的三维模型，再装配在一起，得到的三维模型图如图3所示，并将该装配文件“.asm”格式以保存副本的方式保存为“.igs”格式。要特别注意的是，为了使导入到ANSYS中的模型能够被ANSYS所识别，对于零件上的一些小结构如倒角、圆角、拔模斜度等将被忽略。
3.2 定义单元及相关参数
定义单元类型为“Solid186”，该单元是一个高阶3维20节点固体结构单元，该单元通过20个节点来定义，每个节点有3个沿着x、y、z方向平移的自由度。SOLID186具有二次位移模式，可以更好地模拟不规则的网，例如通过不同的CAD/CAM系统建立的模型。
根据箱体的材料为HT200，查阅相关资料，得到该材料的弹性模量E＝120GPa、泊松比μ＝0.25、密度ρ＝7340kg/m3。这里值得注意的是，PROE和ANSYS这两种软件的默认长度单位不同，PROE在建立零件三维模型时的单位是“mm”，ANSYS中的单位是“m”；当从PROE中将模型导入到ANSYS中时，单位变得和PROE中的一样，都是“mm”了，如果这时输入的是“1.2e11”和“7.34e3”，就会出现计算出的固有频率非常小，显然这和实际是不相符的。
经过单位换算：E＝120GPa＝1.2e11N/m2＝
1.2e11×e-6N/mm2＝1.2e5N/mm2
ρ＝7340kg/m3＝7.34e3kg/m3＝7.34e3×e-9kg/mm3＝7.34e-6kg/mm3
图3 机盖、机座的装配模型 图4 划分网格后的箱体
3.3 划分网格
连杆凸轮减速器箱体采用水平剖分式，由机座和机盖组成，由灰铸铁铸造而成。由于采用多个螺栓连接使机盖机座之间不会产生相对移动，因而建立箱体整体式的模型，所以，导入后用布尔运算中的“和”运算将机盖和机座合二为一，成为一个整体，然后进行划分网格，对箱体模型共划分了134246个单元，得到如图4所示的网格模型。
3.4 施加约束及指定分析类型并求解
连杆凸轮减速器箱体在实际安装中是联接到固定的工作台上。为了能够准确地反映连杆凸轮减速器箱体的实际状态，箱体的边界条件取为箱体底面和与工作台联接的4个螺栓孔以及台阶孔的台阶面，它们的自由度为全部约束，即“ALL DOF”。
指定分析类型为“modal”，方法为“Block Lanczos”，设置为10阶扩展模态，求解并查看结果，得到连杆凸轮减速器箱体的10阶固有频率和相应的振型。
图5 输出的10阶固有频率
图6 箱体前10阶模态对应的振型
4 结语
（1）利用Pro/E建立的箱体简化模型，导入到ANSYS中进行了模态分析。
（2）利用ANSYS的模态分析模块所提供的Block lanczos方法，得到了连杆凸轮减速器箱体的10阶固有频率和相应的振型等固有振动特性。
（3）连杆凸轮减速器箱体的10阶固有频率在16.142～66.897Hz之间，随着频率的增加，振型愈复杂。
（4）在箱体的底板处于全约束的状态下，最大振动及最大相对位移主要发生在箱体的机盖上，而且在箱体上有突缘的部位，这几个部位是产生噪音的部位和最有可能被破坏的部位，为箱体的进一步深入研究奠定基础。
参考文献
[1] 张国海，王保民，张景学，等．连杆凸轮减速器的研制[J]．机械工程学报，2004，40（7）：171-174．
[2] 张国海，王保民．连杆凸轮减速器性能试验[J]．机械传动，2010，（8）：70-72．
[3] 张力．模态分析与实验[M]．北京：清华大学出版社，2011：10-11．
[4] 高耀东．ANSYS机械工程应用精华30例[M]．北京：电子工业出版社，2010：97-129．
[5] 任重．ANSYS实用分析教程[M]．北京：北京大学出版社，2003：177-184．
[6] 徐兆华，崔志琴，张腾．基于ANSYS的6300柴油机曲轴的模态分析[J]．煤矿机械，2012，（2）：102-103．
[7] 北京科技大学，东北大学．材料力学[M]．北京：高等教育出版社，2009．
作者简介：陈鹏飞（1974-），陕西渭南人，陕西理工学院讲师，研究方向：图学教育及机械CAD。
（责任编辑：王书柏）