某减速机构刚度分析及测试

材料为40Cr，弹性模量为2.1×105 MPa，屈服极限为785 MPa，模型单元数为31 216个，节点数为53 410个，网格采用四面体，静力分析应力云图见图3，变形云图见图4.

静力分析结果显示，在承受最大力矩时，输出轴的最大位移为0.013 mm，位置在拨叉的最底部；最大应力为173 MPa，远远小于材料的屈服极限785 MPa，最大位置在受推方向的摇臂处.从分析结果看，摇臂与输出轴一体化设计的思路正确，对提高其刚度、有效降低变形贡献较大.

由于摇臂输出轴的拨叉通过销轴与连杆相连接，而连杆与滚珠丝杠副的螺母通过销轴相连接，因此，摇臂输出轴承受的负载力矩经拨叉传递到连杆并一直传递到滚珠丝杠副的螺母上.采用ANSYS软件对滚珠丝杠副、连杆进行静力分析，其中滚珠丝杠副静力分析应力云图见图5，变形云图见图6；连杆静力分析应力云图见图7，变形云图见图8.

从静力分析结果来看，滚珠丝杠副螺母的拨叉最大应力为521 MPa，连杆两端的耳轴部位最大应力为534 MPa，虽然都小于材料的屈服极限785 MPa，但数值相对较大.经计算，滚珠丝杠副螺母拨叉的安全裕度为1.51，连杆耳轴的安全裕度为1.47，可知安全裕度不高.

1.3 减速机构负载条件下输出轴扭转角计算

由2.1节对传动各环节的间隙分析可知，滚珠丝杠副的轴向间隙2、丝杠两端支撑的轴向间隙5理论可为0，齿轮副的间隙1通过后面各级的减速比衰减可近似视为0，丝杠螺母与连杆的间隙3、连杆与曲柄的间隙4产生的间隙之和成为减速机构传动间隙的主要因素.在变形方面，由于减速机构结构件的形状复杂，理论计算减速机构在正副方向负载条件下由于变形产生间隙导致输出轴的扭转角不太准确，因此采用有限元分析方法进行分析计算.

建立各零部件的有限元模型，通过相互的约束将零部件装配成整机，利用有限元模型计算得到各个主要部分的最大变形，换算得到引起输出轴的角度变化，见表1.

综合考虑，齿轮传动副的传动间隙对输出轴角度变化基本上由于高的减速比可以忽略.所以，在最大扭矩作用下，经静力计算各零部件引起输出轴的最大变形为7.190′，考虑设计间隙为1.666′～4.296′，则总变形为8.856′～11.486′.需要说明的是，在理论上，正向、反向加载对输出轴的转角值相同.

2 减速机构关键部件优化设计

通过对减速机构关键零部件滚珠丝杠副、连杆、摇臂输出轴的静力分析，得到相对薄弱的部位分别为滚珠丝杠副螺母上叉形部位和连杆两端的耳轴部位.为使减速机构的设计更合理，使强度和刚度相互协调，对滚珠丝杠副螺母的叉形部位（与连杆的连接部位）、连杆耳轴部位进行优化.将螺母叉形部位的3个尺寸，即根部圆角R、叉形宽度B、顶角R′，以及连杆的长度L作为初始控制参数，经过多次调整，得到较优的参数见表3.

优化后的滚珠丝杠副和连杆的应力云图和变形云图见图9～12，将其与图4～7对比，得到优化前后静力分析最大应力和变形对比，见表4.

该局部方案的改进优化可有效降低静态强度下的最大应力和变形.改进后的最大应力和变形都有所减小，达到优化改进目的，优化方案有效.

3 刚度测试装置的设计和测试结果

查阅国内外研究成果，在文献[7]开发的测量系统中，采用高精度光学自准直仪测量对谐波减速器的输出轴施加力矩后转动的角度，得到输出轴端扭转刚度转角与力矩特性，对本减速机构有借鉴意义，但并不适用.

日本的NSK公司采用一对同步驱动精密滚珠丝杠副加载，于20世纪90年代研制出滚珠丝杠副轴向接触刚度测量机.山东建筑大学于2008年开始设计液压系统轴向加载，通过对测力传感器和电感测微仪信号的采集和处理进行滚珠丝杠副轴向静刚度的检测，这2种测试装置只针对滚珠丝杠副进行测试，也不适用于本减速机构的刚度测试.[8]为此，设计专用的刚度测试工装.

刚度测试装置测试原理框图见图13.将减速机构安装在负载台上，通过锁紧装置与减速机构的输入端固联将减速机构输入端锁紧，即将一级齿轮固定；转接轴1一端连接减速机构的输出轴，另一端与扭矩传感器的一端连接；转接轴2连接扭矩传感器的另一端与力臂杆，力臂杆穿在上支架的孔中，将下支架固定在负载台上，通过上下支架间的升降螺栓顶起、下压上支架，从而利用杠杆原理抬起、下压力臂杆，实现对减速机构的加载.角位移传感器安装在减速机构的输出同轴端.加载时，数据采集和处理系统实时采集角位移传感器电阻的值（通过换算得到相应的偏转角度）和扭矩传感器的扭矩值，通过处理即可得到减速机构的角度-力矩曲线.

为验证刚度测试装置，将减速机构安装在负载台上，用锁紧装置将减速机构输入端齿轮锁死，通过升降螺栓实现减速机构输出端正反2个方向不同力矩的加载（0～100 N·m，均匀间隔、持续加载），利用数据采集及处理系统得到测试曲线，见图14.从测试结果来看，在100 N·m条件下减速机构输出轴正反2个方向角度变化分别为0.10°和0.11°，正反2个方向基本一致，与第2.3节的分析计算结果基本吻合，说明测试方案可行，且测试数据可信.

本减速机构刚度测试装置为双向杠杆+手动千斤顶+角位移传感器+扭矩传感器的机电一体化综合性测试装置，设计方案简捷且操作简单.该装置可利用现有的负载台、角位移传感器、扭矩传感器、数据采集主处理系统等设备，因此能够低成本地实现，同时通过更换转接轴1即可实现对多种减速机构进行刚度测试，扩展性较好.

4 结束语

基于某旋转输出方式的电动伺服系统减速机构，针对其较大的减速比以及需承受较大的负载力矩和负载转动惯量的技术要求，对该减速机构的刚度进行分析，得到该减速机构刚度（主要包括传动各环节存在的间隙）和负载情况下的变形.通过对传动各环节存在的5个主要间隙进行分析，提出在设计、工艺方面的有效控制措施.对减速机构的一些主要零部件进行的静力分析，在此基础上对滚珠丝杠副、连杆开展优化设计，并数值验证优化对减速机构刚度的有效性，提出一种该减速机构的刚度测试装置，介绍该刚度测试装置的工作原理，并利用该装置测试该减速机构的刚度并给出测试曲线.通过实际测试，试验结果与理论分析的结果较接近，证明该测试装置的设计方案合理、可行，同时验证所提出的方法的有效性.

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