模糊数学不能含糊

自从1965年L.A. Zadeh先生提出模糊集合理论以来，模糊集合论的应用得到了很大的发展。但是Zadeh的模糊集合论存在两个严重缺点：不能正确描绘客观世界的全部模糊现象，特别是不能描绘“相交而非一致包含”的情况；不可能存在补集；以及定义了不存在的补集一个严重错误，导致了思维、逻辑和概念混乱。40年来，一直受到严肃数学家的批评。面对批评，Zadeh先生及其同僚用没有统一理论指导的“算子”拼盘来进行补充，反而使其更加缺乏科学性。这样又增加一个严重缺点和一个严重错误。严重缺点是系统混乱，不清楚什么时候需要使用什么算子；严重错误是误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖。而事实并非如此，模糊集合理论不需要与常规思维、逻辑和概念相悖。

著名计算机科学家、计算机总体设计专家高庆狮，2003年阅读“模糊语言学”时发现Zadeh模糊集集论的错误和缺点，之后用了2年的时间撰写了一本专著《新模糊集合论基础(Zadeh模糊集合论的缺点与错误及其克服)》。这本书分析和证明了Zadeh模糊集合论的错误和缺点，介绍了三种相互等价的新模糊集合论(系统)：第一个是突出模糊集合的统计背景，与通常思维、逻辑和概念一致的C-模糊集合理论(系统)；第二个是屏蔽统计背景，突出模糊集合之间的关系，并且用相关系数来刻画这些关系的C*-模糊集合理论(系统)；第三个是模仿概率论来定义的，与概率论十分相似的P-模糊集合理论(系统)。它们都能克服Zadeh模糊集合理论的全部三个严重缺点和两个严重错误。新模糊集合论能正确地描绘客观世界的全部模糊现象，有补集，有统一的隶属度计算公式，并且能满足全部经典集合的公式，与正常思维、逻辑和概念一致。这本专著通过概率论基本部分和P-模糊集合论的统一定义，来构造性地证明新模糊集合论与概率论的基本部分同构，使得模糊集合理论可以借助有严格数学基础的概率论内容来丰富自己。因为借助大家已经熟悉的概率论，所以掌握起来比较轻松和节约时间。这本书还可以作为不确定理论基础，一套理论(不确定理论)，三种解释：概率论解释、模糊集合论解释和可能性命题逻辑解释。

因为Zadeh模糊集集论是新模糊集合论的一个不完备的子集。所以凡是Zadeh模糊集集论能正确应用的，新模糊集合论也能正确应用。Zadeh模糊集集论不能正确应用的模糊集合，新模糊集合也能正确应用。同时，使Zadeh的模糊集合论的严重缺点、错误得到克服。

在这本书中，作者不仅深度挖掘了模糊集合论，而且还简要介绍了自己的科研经历，可感受到作者严谨探索理论的态度和大胆追求真理的精神，并不因为Zadeh是著名的国际学者就盲目全盘接受他的观点，而是实事求是地论证其理论，为我国数学研究的发展作出了贡献。

作者联系方式：吴怡，机械工业出版社华章分社编辑

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