铁磁性基体与金属线阵列复合体系的双负材料特性

摘 要：基于铁磁性基体与金属线阵列复合结构等效电磁参数的长波近似模型，设计了一种应用铁磁性基体的二维双负材料。根据带有介质包裹层的金属线的散射特性，采取多重散射方法计算了铁磁性基体与金属线阵列复合结构的传输谱；还通过全波仿真提取了单元结构的等效电磁参数。这些数值结果与长波近似模型的理论结果取得了很好的一致，确认了该模型的正确性。通过仿真周期复合体系中的电磁场分布，在所设计的双负频带内观察到了反向波现象，进一步验证了所设计的复合体系的双负特性。

关键词：铁磁性材料； 金属线阵列； 双负材料； 多重散射方法

中图分类号：TN6134 文献标识码：A 文章编号：1004373X(2012)10015505

基金项目：国家自然科学基金项目(61001017;61071007)；

高等学校博士学科点专项科研基金项目(20100091120045;20110091110030)0 引 言

双负材料(DNM)是介电常数和磁导率同时为负数的材料，也常被称为左手材料(LeftHanded Material,LHM)，它具有一些反常的电磁性质，比如返波、逆多普勒效应、负折射率特性等［1］。自从第一个由谐振环(SplitRing Resonator,SRR)和金属线阵构成的DNM被实验验证以来［2］，DNM在基础科学和工程技术领域都成为研究热点［34］。Pendry和Smith等人的研究表明，金属线阵列能够降低复合体系的等离子体频率，在一定频段具有等效的负介电常数，而SRR结构则在其谐振频率附近具有等效的负磁导率［2］。实际上，很多天然铁磁性材料在其铁磁谐振频率附近就具有负的磁导率，通常铁磁谐振频率就在GHz量级，而且铁磁性材料还具有磁导率受外加偏置磁场调节的特点［5］，能够实现工作频段可调节的DNM。因此基于铁磁性材料的DNM受到广泛关注，国内外的一些研究小组分别通过理论和实验研究了如何应用铁氧体、铁磁性金属等铁磁性材料设计实现DNM［57］。

在Pendry有关金属细线阵列结构低频等离子体模型的基础上［2,8］，Dewar提出了一种采用磁性基体的金属线阵列结构［9］。他给出了这种复合结构的等效电磁参数在长波近似条件下的理论模型，并指出这种结构可以在一定频段实现DNM。本文基于Dewar提出的理论模型设计了一种应用铁磁性基体的二维DNM。建立了磁性基体中金属线单元结构的电磁散射模型，利用多重散射方法计算了该单元结构构成的复合体系的传输特性，并与利用近似模型计算的传输谱进行了对比，初步确认了该模型的正确性。通过全波电磁仿真结合电磁参数反演提取了该单元结构的等效电磁参数，进一步验证了长波近似模型的正确性。全波仿真了复合体系的电磁场分布，观察了反向波现象的发生，设计的复合体系在一定的频段内具有明显的DNM特性。

1 磁性基体与金属线复合结构等效电磁参数的理论模型 Dewar提出的结构如图1所示，磁性基体中插入金属细线阵列的复合结构［9］，这个结构和PendrySmith结构非常接近，只是周期结构中的背景媒质换成了本身具有负磁导率的铁磁性材料。但是，在PendrySmith结构中产生负磁导率的谐振环和产生负介电常数的金属细线之间是有一段间隙，并且在理论分析时认为它们相互之间没有耦合［2］。但是金属细线直接插入到铁磁性材料中构成的复合体系中，就必须考虑背景媒质的负磁导率对金属细线阵列结构等效负介电常数的影响［9］。因此，正如图1所示的那样，在Dewar提出的结构中，金属细线和磁性基体之间被一层磁导率大于0的介质隔离着。

图1 磁性基体（灰色区域）中金属细线

（黑色圆点）阵列复合结构单元示意图

假定金属线外包裹的介质层为自由空间，它的外径为r2，金属线半径为r，阵列周期常数为a，并且r<

ε(ω) = εf(1-σeff0ωεf{i+(ωa2σeff02π)［μ0l2r + μf(lnar2-3 + ln 2-π/22)］} )

(1)式中：σ0是金属线的电导率；σeff0=σ0πr2/a2，εf和μf分别是磁性基体的介电常数和磁导率。很显然，磁性基体中金属线阵列结构的等效介电常数和结构的几何参数、工作频率、金属线的电导率以及磁性基体的磁导率都有关。由于r2< (2)式中：μ∞=1；μs是磁性基体的静态相对磁导率；ωr是其谐振频率；δ为阻尼因子。

假定复合结构的几何参数为：a=4 mm,r=1 μm,r2=100 μm，材料参数为：εf=3ε0，μs=35，ωr约为0.8 GHz,δ约为0.01 GHz。选用铝线作为金属细线，它的电导率约为3.82×107 s/m。图2给出的是利用式1中的模型计算得到的复合结构在3~12 GHz频带内的等效电磁参数。从图中可以看出，由于受到了磁性基体磁导率的影响，金属线阵列的等效介电常数εeff实部不再单调变化,而是在出现一个负的峰值后开始朝大于0的方向增加。

图3还给出了利用上述等效电磁参数求出等效波数keff。图中结果表明在磁性基体磁导率μf<0的范围内，复合结构等效波数的实部Re(keff)的确小于0，应该呈现DNM的性质。但是在频率的低端，随着εeff和μf虚部的增加，波数的虚部开始接近实部，结构的损耗变得很大，透射系数很小。当磁性基体的磁导率大于0以后，出现了一段Re(keff)>0，|Re(keff)/lm(keff)|< <1的频带。对比图2(a)可以看出，这段频率还处于复合结构的等离子频率以下，这时Re(εeff)<0，Re(μeff)>0，复合结构是所谓的单负材料，等效波数的虚部远大于实部，衰减很大。当入射电磁波的频率高于体系的等离子频率以后，由于介电常数和磁导率实部都大于0，复合结构变成正常材料。

图2 磁性基体金属线阵列复合结构等效电磁参数的计算值

图3 磁性基体中金属线阵列结构的等效波数2 磁性基体金属线阵列复合结构传输谱的数值计算

Dewar模型是对磁性基体金属线复合单元等效电磁参数的近似模型。如果把包裹了一层介质的单根金属线看作一个处于磁性基体中的柱状散射单元，那么利用多重散射方法(MSM)能够较为严格地计算该单元结构周期排列构成的完整复合结构的传输谱［11］。为了考虑有限电导率的金属线中电阻损耗带来的影响，没有把金属线当作理想导体处理，而是按照文献［11］中的做法，假定它的介电常数为ε3，磁导率为μ3=μ0。介质层为自由空间，它的介电常数为ε2=ε0，磁导率为μ2=μ0。磁性基体的介电常数为ε1，磁性基体的磁导率为μ1。在知道结构中每层材料的电磁参数后，包裹介质层的金属线的散射系数的求解如下。金属柱内部的z方向的电场和φ向磁场分别可以写作如下形式：E3z = E0∑∞n = -∞dnJn(k3ρ)einφ

(3)

H3φ = k3E0jωμ3∑∞n = -∞dnJn′(k3ρ)ejnφ

(4)式中k3是金属柱内的波数。在介质层场为：E2z = E0∑∞n = -∞［bnJn(k2ρ) + cnYn(k2ρ)］ejnφ

(5)

H2φ = k2E0jωμ2∑∞n = -∞［bnJn′(k2ρ) + cnYn′(k2ρ)］ejnφ

(6)式中k2是介质层的波数。在散射单元外场为：E1z = E0∑∞n = -∞［anJn(k1ρ) + snH(2)n(k1ρ)］ejnφ

(7)

H1φ = k1E0jωμ1∑∞n = -∞［anJn′(k1ρ) + snH(2)n′(k1ρ)］ejnφ

(8)式中an=j－n。

分层界面ρ=r,ρ=r2处的边界条件为：E3z|ρ = r = E2z|ρ = r,E2z|ρ = r2 = E1z|ρ = r2

(9)

H3φ|ρ = r = H2φ|ρ = r,H2φ|ρ = r2 = H1φ|ρ = r2

(10) 利用边界条件可以求出系数sn，bn，cn，dn，然后就能得到包裹介质的金属线的散射系数为：n = snan =

μ1k2［Jn(k1r2)Jn′(k2r2) + tnJn(k1r2)Yn′(k2r2)］-μ2k1［Jn′(k1r2)Jn(k2r2) + tnJn′(k1r2)Yn(k2r2)］μ2k1［H(2)n′(k1r2)Jn(k2r2) + tnH(2)n′(k1r2)Yn(k2r2)］-μ1k2［H(2)n(k1r2)Jn′(k2r2) + tnH(2)n(k1r2)Yn′(k2r2)］

(11)

式中：tn = cnbn = μ2k3Jn′(k3r)Jn(k2r)-μ3k2Jn′(k2r)Jn(k3r)μ3k2Yn′(k2r)Jn(k3r)-k3μ2Jn′(k3r)Yn(k2r)

(12)式中k1,k2,k3分别为磁性基体、介质层和金属中的波数。

图4给出了利用MSM计算的磁性基体与金属线阵列复合结构的传输谱，计算参数与图3中计算等效波数时设定的参数相同。复合结构在传播方向上的长度为5.5个周期长度，即22 mm。作为对比，还根据传输线理论计算一段均匀材料的透射系数，图4中给出了应用Dewar模型导出的等效电磁参数的均匀材料的传输谱计算结果，材料的长度也是22 mm。从图中可以看出传输谱在磁性基体的磁导率小于0的范围内的确有一个透射系数较大的通带出现，在整个计算的频带内，多重散射的计算结果都与利用等效电磁参数模型和传输线理论计算出来的结果大体上保持了一致。

图4 磁性基体金属线阵列结构传输谱的计算结果 图5给出了复合结构分别在拿掉金属线阵列和磁性基体的磁导率等于1时复合结构传输谱的计算结果。从图中可以发现，在两种情况下，复合结构的传输谱在相同的频率范围内都没有出现通带，因为它们分别对应着单一的负磁导率和负介电常数。只有在同时具有金属线阵列和负的磁导率时复合结构传输谱中才会出现通带，对比图2可以知道，这时复合结构具有同时为负的磁导率和介电常数。

图5 不同组合方式的复合结构的传输谱MSM计算结果3 磁性基体金属线阵列复合结构等效电磁参数的数值反演 通过复合结构的散射参数（S参数）反演它的等效电磁参数是研究结构是否具有等效的双负电磁参数的一种常用方法［1213］。

利用商业软件CST Microwave Studio数值可以仿真得到单个单元的S参数，仿真单元的结构参数和材料参数与图3中计算等效波数时设定的参数相同，图6给出了仿真得到的单个单元的S参数。利用全波仿真得到的S参数可以进一步求出该单元结构等效的电磁参数［1213］。图7(a)给出了利用仿真得到的S参数反演出的磁性基体金属线复合单元的等效电磁参数、折射系数以及阻抗。从图中可以看出，在磁性基体磁导率小于0的频率范围内，复合结构的等效介电常数和磁导率的实部确实存在一段同时小于0的区间。图7(b)给出了根据Dewar的理论模型计算出来的等效电磁参数、等效折射率和阻抗。对比图7(a)中的数值反演结果和图7(b)中的理论计算的结果，可以发现这一磁性基体金属线阵列复合结构的确具有双负的特性，同时Dewar提出的该结构等效电磁参数的理论近似模型是准确的。

图6 磁性基体金属线阵列复合结构

单个单元S参数的数值仿真结果

4 磁性基体金属线阵列复合结构反向波现象

电磁波在DNM中传播时会出现反向波现象［1］，所以当柱面波从正常材料入射到DNM中，在双负材料内会出现明显的波阵面朝着入射方向的现象［14］。因此可以通过数值仿真线电流源激励起的柱面波从空气入射到复合结构时场的分布情况，观察其中是否存在反向波现象，从而判断复合结构是否具有DNM的性质。

利用CST能够全波仿真复合体系中的电磁场分布。假定复合结构在波传播方向上有7个周期长度即28 mm，横向有20.5个周期长度即82 mm，结构的每个周期单元和数值方法反演结构等效电磁参数时相同。由线电流源入射激励，线电流源放置在离结构端面14 mm的中心位置。图8(a)给出了处于4.4 GHz频率点的电场幅度分布结果，根据图7(a)图7(b)中给出的结果，复合结构在该频率点具有负的折射系数实部和较小的虚部。图8(b)给出了没有复合结构的介质材料中的场分布情况，介质具有和磁性材料相同的介电常数。将两种情况的场分布进行对比，可以发现在复合结构中的确出现了波阵面朝着入射方向的反向波。这一现象更进一步证实，这种磁性基体金属线阵列结构在一定频带内具有DNM的性质。

图7 磁性基体金属线阵列复合结构

等效电磁参数、折射系数以及阻抗

图8 不同材料在线电流源照射下的场分布情况5 结 语

本文通过理论和数值方法研究了铁磁性基体与金属线阵列复合体系中的DNM特性。首先基于其等效电磁参数的长波近似模型，利用磁性基体与金属性阵列复合结构设计了一种二维DNM。采用多重散射方法数值计算了该材料的传输特性，随后又通过全波电磁仿真结合电磁参数反演提取了该材料单个单元的等效电磁参数。这些数值结果验证了利用长波近似模型得到的理论结果，确认了长波近似模型的正确性。最后本文对复合体系中的电磁场分布进行了全波仿真，在所设计的双负频段观察到了了反向波现象的发生，进一步验证了铁磁性基体与金属线阵列复合体系中的DNM特性。

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作者简介: 王 玲 女，1987年出生，湖北孝感人，硕士研究生。主要研究方向为电磁场理论与微波技术、人工电磁材料。

陈 平 男，1982年出生，博士，副教授。主要研究方向为电磁场理论与微波技术、磁性材料高频物性、人工电磁材料。

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