青岛地铁站点分布优化方案的数学分析

方案通过模型的模拟和分析，分别从地铁线最优长度、站点分布指标、地铁站筛选等角度进行探究，用数学模型结合实际，得出对地铁规划方案的改进意见和建议。

关键词：地铁；长度；站点分布；数学模型

中图分类号：U231 文献标识码：A

1 问题重述

青岛市地铁3号线及2号线地铁已开工建设，其它线路也已规划，但人们关注地铁站与自己工作或生活的地方是否较近，站点设置建设的合理化、人性化对地铁使命的长远有效完成起到关键性的作用。地铁建设考察因素多、投资大、周期长，决定了从规划设计、建设、实施运营的难以随意更改性，在规划线路和设置站点时，要以资源整合为前提，以实现各种效益的最大化为目标，以居民出行成本的最大化节约为依据，以方便最大多数人们出行为第一标准。在充分了解市内各区的情况下，做出如下的地铁站点分布优化方案的数学分析。

2 前题条件要素

（1）一定时间内当地的客流量保持不变。

（2）当地每天的公交交通资源保持不变。

（3）人们出行优先选择堵车几率低，可靠性高的地铁。

（4）假设每个站台上下车人数相等。

（5）假设建设成本只与路线长度有关，其他次要因素忽略不计。

3 符号说明

Qi：第i条线路的站点密度。T： 地铁单日工作时间。T1：地铁运输高峰时段。T2：地铁运输平峰时段。Ti：第i条线路单程总用时。Ni：第i条路线的站点数 。t1： 在小站停靠时间 。t2：在大站及换乘站的停靠时间。V：列车的平均运行速度。Si：第i条线路的长度。Γ：随机数组。N：列车最大载人量。

4 数学模型

4.1 地铁规划数学模型涉及因素

4.1.1 投资成本和获得的效益关系

因地铁的投资成本高，这里只选取最基本的线路长度来研究。由于距离较短时，起不到改善城市运力的作用；当距离较长时，地铁的运营要长期需要政府财政补贴，造成过重的财政压力，社会效益不佳，这样只有恰到好处、适宜的长度才能降低成本。

4.1.2 客流量

按基本假设（1），人口基数是客流量的多寡的本因，客流量越大，运营收入越大，经济效益越大。反之，社會效益小，亏损值越大。

4.2 模型建立

（1）模型一 ：地铁长度的合理性探究。

青岛市区轨道交通线网由8条线路组成，青岛城区有M1-5线，黄岛区有M6、M7线，红岛区设有M8线。

对目前地铁规划分析：地铁1号线：由青岛北站到达流亭机场，起点至终点时间为：T1=S1/v+（n-1）×t1+t2，地铁4.5.6.7.8号线运行时间为Ti（i=4，5，6，7，8）=Si/v+n×t1，第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数：n=T/Ti。

按基本假设（3）、（4）；在线路各站下车的人数不定，创立相应数组，确定该站下车旅客数N×Γ，根据按基本假设（5），则第i条地铁线每日的总的最大客流量为： N+N×Γ×w（N（i）-2）。

经计算每条地铁的长度分别为：M1线为36.6km，M2线为55.3km，M3线为25.1km，M4线为22.3km，M5线为13.3km，M6线为30.6km，M7线为14.6km，M8线为33.7km。

（2）模型二：青岛地铁站点评价指标的建立。

模型求解：地铁1号线中山站，位于市中心，是连接黄岛区和城阳区的南北骨干线路。对此建模求解，分析其是否地铁站点的最优选择方案。将有关因素两两进行比较：

（3）模型三：站点筛选模型。

模型建立：

①模型的前期分析。地铁线路规划是地铁站点选择的指导依据，地铁站点选址是线路规划站点的修正。

②从地铁规划所选出的备选站点中确定最优站点，使连接站点的线路为最短，既降低建设成本，又保证乘车时间最短。

5 模型评价与改进

本模型分别从长度、评价标准、站点筛选分析了地铁规划问题，采取了多种科学运算方法，采集了较为客观的数据进行了运算与验证，与实际虽有所偏差，但考虑到现实复杂性与不可控因素，结果完全可以接受，属于较为成功的模型。

参考文献

[1]王树盛.都市圈轨道交通客流预测理论及方法研究[D].东南大学，2004.

[2]付诗禄，王春林，文超群，黄莉，孙正旭.最佳路径求解算法[J].后勤工程学院学报，2008（07）.

[3] http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%92%E5%B2%9B%E5%9C%B0%E9%93%81.维基百科，青岛地铁[Z].

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