随机事件的频率与概率

[摘 要] 关于随机事件的频率和概率这两个数值，看似并无什么牵扯，甚至可以说随机实验中某一事件的频率是随意的，而概率却是明确可知的，但事实上频率却是可以通过概率来“测量”的，频率的本质是概率。从随机事件的概率和频率的定义出发，经过分析推理，明确其区别，解析其关联。

[关 键 词] 随机事件；频率；概率

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）18-0120-01

概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，因随机现象具有普遍性特点，概率论和数理统计也因此具有广泛的应用环境。而在研究概率之前，我们必须先要清楚随机试验中关于随机事件发生可能性大小的度量问题，这就涉及随机事件的概率和频率。

首先必须明确随机事件的概念，即，在条件一定时，测验或观察研究对象，每进行一次条件组称为一次性试验，得到的结果为事件，在一次试验中对无法准确判断发生结果的事件为随机事件。接着我们来分别了解频率及概率：

一、频率的概念及性质

举例引入：一个盒子中有10个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸取一球。在该实验中，未将球取出来前，我们无法对实验结果进行判断，即取出的球是黑是白是未知的，但是实践经验告诉我们，如果我们从盒子中反复多次取球，会获得这样一种结果：当实验次数足够多，即n足够大时，黑、白两球出现次数几乎是相等的，即，黑、白球出现次数的比值趋于1。

条件相同时，如试验次数为n，那么这n次试验中事件A共发生的次数为nA，nA为事件A的发生频数。而事件A的发生频率用nA/n这一比值表示，记作fn（A），即，不同对象出现的次数和总次数间的比值。

当试验次数n不断增大时，频率逐渐趋向于稳定，并与某常数接近，这一常数就是所说的时间A的概率，而频率稳定性即为统计规律性（统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律），但频率与概率并不相同，由伯努利大数理论可知，当n为无穷大时，在一定意义下频率fn（A）和概率P（A）较为接近。其中频率的值即为频数与总体数量的比值。在n次试验中随机事件发生m次的相对频率为m/n。而在物理学中频率用于衡量每秒物体振动次数的多少是确定的。

二、概率的概念及性质

概率用于衡量事件发生的可能性大小，而随机事件A发生概率表示为P（A），取值范围在0和1之间。在一定条件下，当P（A）=1时表示事件A一定发生；当P（A）=0时，表示事件A没有发生的可能。当试验次数不断增加时，频率和概率之间越容易接近，即：

随机事件发生的可能性大小受其自身影响，而且具有客观性，犹如土地有面积、木棒有长度异性。概率是对随机事件发生大小的度量，为事件自身的一个属性。当某事件概率给定时，则是对其在一次试验中发生可能性大小的衡量，这个数量指标应该满足：

1.它是事件固有的，不随人们主观意愿而改变，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验。

2.符合常情：事件发生可能性大，该值就大，反之就小；不可能事件的值最小（0），必然事件的值最大（1）。

三、概率的频率定义

通过以上很自然地，我们就可以采用一个随机事件的频率稳定值去描述它在一次实验中发生的可能性大小，即用频率的极限来作为概率的定义。概率应和面积、长度一样，应能进行测定。然而，实际上，我们不可能对每一个随机事件都去做大量的实验后得到它的频率，并且有些随机事件也无法去定义它们的频率，客观上有很多只出现过一次而又需要作出决策的事件，在做决策时，人们通常根据主观概率将自己的经验判断、数据分析等进行数量判断，进而运用和概率相关的理论及工具得出相关结论，这些结论对决策是很有用的。

参考文献：

[1]祝东进.概率论与数理统计[M].国防工业出版社，2010.

[2]袁荫棠.概率论与数理统计[M].中国人民大学出版社，1990.

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