计算机科学中的数学理论

摘要： 当前，计算机科学已经深受人们的关注，成为了一个独立的学术领域，这之间离不开数学理论的推动。程序，作为数学与计算机之间的一座重要桥梁，在数学的发展，计算机的应用方面起着双重的推动作用。本文就数学理论在计算机科学中的关系展开讨论。

Abstract： At present， computer science has been concerned and become an independent academic field， which is not separated from the promotion of mathematics theory. As an important link between mathematics and computer， program plays a dual role in mathematics development and computer application. In this paper， the relation of mathematical theory in computer science was discussed.

关键词： 计算机；数学；关系

Key words： computer；mathematics；relation

中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）09-0220-02

0 引言

随着计算机现代智能的高速发展，计算机已经完全融入我们的生活，甚至占据了重要领域，从国家核心科技到每个人生活的小细节，都离不开计算机的覆盖和使用。我们简单的在键盘上操作几个键，打出一系列符号命令，就能使计算机按照人类的要求，高速运行和进展，从而达到人力所不能达到的速度和正确率。

我们从小学习数学，数学是什么呢？数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学更多的是一种抽象的概念，是一门重要的工具学科。人类利用抽象的概念及一些固定的定律形成理论，而脱离实际应用的概念并不是人类发展学习的初衷，而是利用它们来指导实际，化抽象为实体。而计算机就由此演化。1946年2月15日界上的第一台计算机诞生在宾西法尼亚大学，主要运用于高倍数的数学运算。时至今日，计算机直接能识别的语言仍然是1、0二进制代码。

1 计算机中所需要的数学理论

计算机学科最初是来源于数学学科和电子学学科，计算机硬件制造的基础是电子科学和技术，计算机系统设计、算法设计的基础是数学，所以数学和电子学知识是计算机学科重要的基础知识。计算机学科在基本的定义、公理、定理和证明技巧等很多方面都要依赖数学知识和数学方法。计算机数学基础是计算机应用技术专业必修并且首先要学习的一门课程。它大概可分类为：

1.1 高等数学 高等数学主要包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。各种微积分的运算正是计算机运算的基础。

1.2 线性代数 线性代数主要包含行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型等。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

1.3 概率论与数理统计 概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析等。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，通过学习概率论与数理统计，使我们掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。这些都是计算机编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。

2 计算机编程中数学理论的应用

计算机的主要专业知识包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、高级语言程序设计、数据结构、编译原理、数据库原理、软件工程等。计算机程序设计主要包括如：C语言、C++、JAVA、编译语言、汇编语言等编程语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容，掌握利用各种编程语言进行程序设计的基本方法，以及编程技巧。算法是编程的核心，算法的运用离不开数学，数学运算正是编程的基础。

计算机科学是对计算机体系，软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养；反过来，计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题，都强调其间的密切联系。同时，人们也都承认，计算机科学仍有其自己的特性，它并非数学的一个分支，而有自身的独立性。正确说法应该是：由于计算机及程序的特殊性，计算机科学是与数学有特殊关系的一门新兴的技术科学。这种特殊关系使得计算机科学与数学之间有一公共的交界领域，它范围相当广，内容相当丰富，很富有生命力。这一领域既是理论计算机科学的一部分，也是应用数学的一部分。

2.1 计算理论是关于计算和计算机械的数学理论。主要内容包括：

①算法：解题过程的精确描述。②算法学：系统的研究算法的设计，分析与验证的学科。③计算复杂性理论：用数学方法研究各类问题的计算复杂性学科。④可计算性理论：研究计算的一般性质的数学理论。⑤自动机理论：以研究离散数字系统的功能和结构以及两者之关系为主要内容的数学理论。⑥形式语言理论：用数学方法研究自然语言和人工语言的语法理论。

2.2 计算几何学是研究几何外形信息的计算机表示，分析和综合的新兴边缘学科，它是计算机辅助几何设计的数学基础。主要内容如：贝塞尔曲线和曲面、B样条曲线和曲面、孔斯曲面。

2.3 并行计算问题是 “同时执行”多个计算问题。他的延伸学科有：并行编译程序、并行程序设计语言、并行处理系统、并行数据库、并行算法。

2.4 形式化方法是建立在严格数学基础上的软件开发方法。软件开发的全过程中，从需求分析，规约，设计，编程，系统集成，测试，文档生成，直至维护各个阶段，凡是采用严格的数学语言，具有精确的数学语义的方法，都称为形式化方法。

2.5 程序设计语言理论是研究书写计算机程序语言的学科。主要内容如：研究语法、语义、语用以及程序设计语言的优劣。

2.6 数据库原理与技术，这方面用到的重要数学基础主要包括：集合论，二元关系及其推理（尤其是研究关系数据库），研究数据分布与数据库结构又涉及相当多的图论知识。

计算机科学的发展有赖于硬件技术和软件技术的综合。在设计硬件的时候应当充分融入软件的设计思想，才能使硬件在程序的指挥下发挥极致的性能。在软件设计的时候也要充分考虑硬件的特点，才能冲破软件效率的瓶颈。达到硬件和软件设计的统一，严格的说这并不轻松，一般的程序设计者很难将这样的思想贯穿在其程序设计当中。各个方面都显示，计算机原本只是数学的一个实践分支，然后随着这半个世纪计算机科学的广泛应用和高速发展，计算机的发展势头甚至超过了数学的理论研究，甚至有了计算机的发展带动数学的向前推进。然而计算机与数学相辅相成的关系毋庸置疑，也无法脱离。数学的发展仍然是计算机的基础，计算机把数学更好的运用到军工民等各各领域，从而达到双赢的好局面。数学理论以及数学思维方式在现代计算机科技中的应用举足轻重，无论是计算机工作原理的设计还是计算机系统与软件的不断完善都与数学家的贡献密不可分。没有数学作为基础，就不会有现代的计算机技术。建立在数学原理之上的计算机技术又反过来促进了数学科学本身的发展，数学也得到了更多的应用。

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