浅谈泊松分布及其应用

摘要：泊松分布是指一个系统在运行中超负载造成的失效次数的分布形式。它是高等数学里的一个概念，属于概率论的范畴，是法国数学家泊松在推广伯努利形式下的大数定律时，研究得出的一种概率分布，因而命名为泊松分布。本文在给出泊松分布的定义、特征和适用范围的基础上，从“非典”在我国的爆发和传播、腐败的产生与发展等角度研究了泊松分布在实际生活中的应用。

关键词：泊松分布 总体的稀有性 局部的密集性

一、泊松分布的发现、定义和适用范围

泊松分布，是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布，由法国数学家西莫恩德尼·泊松在1838年时发表，在概率论中现称泊松分布。常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。

定义： P(ξ=k)=λke-λ/k!(k=0，1，2，……n)

特征：泊松分布的特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性。

适用范围：泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。一个系统，在运行过程中由于负载超出了它所能允许的范围造成失效，在一段运行时间内失效发生的次数 是随机变量，当这个随机变量有如下特点时，x服从泊松分布。

特点：

（1）当时间间隔取得极短时，只能有0个或1个失效发生；

（2）出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；

（3）各段时间出现失效与否，是相互独立的。

二、泊松分布在生活中的应用

自然科学领域普遍存在泊松分布现象，主要是指大量重复实验中稀有事件出现的次数。

（一）“非典”的流行和传播服从泊松分布

公元2003年，草长莺飞的春季，一场没有硝烟的战争——肆虐的“非典”病毒向人类发起了猖狂攻击。来势汹涌的“非典”，在全国引发了一场声势浩大的抗击“非典”运动，给了置身其中的我们很多很多的思索。比如，为什么我国会成为“非典”的重灾区？为什么首都北京会成为“非典”的爆发区？“非典”的传播和扩散是否遵循一定的规律呢？

1．对“非典”的常识性认识

非典型肺炎是指由支原体、衣原体、军团菌、立克次体、腺病毒以及其他一些不明微生物引起的肺炎。世界卫生组织将传染性非典型肺炎称为严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），简称SARS。临床主要表现为肺炎，在家庭和医院有显著的聚集现象。

2．“非典”在全球范围内的爆发呈泊松分布

对于非典型肺炎在全球范围内的爆发和传播情况，我们主要通过观察由世界卫生组织（WHO）的网站提供一组数据来研究。“截至日内瓦时间2003年7月11日17时，全球SARS疫情统计：全球累计报告病例8437例，其中中国内地累计报告病例5327例，中国香港1755例，中国台湾671例，新加坡206例，澳大利亚5例，巴西1例，法国7例，德国10例，印度3例，意大利4例，科威特1例，马来西亚 5例，蒙古9例，新西兰 1例，美国75例，英国4例，瑞士1例，瑞典3例，俄罗斯1例，西班牙1例，南非1例……”

从上面的统计数据上可以看出，非典型肺炎在全球范围内的爆发主要发生在亚洲地区，集中在中国、中国香港、中国台湾和新加坡，在其他地区也有少量人数感染，但是并不密集。在地域上，SARS的流行和传播具有总体稀有性和局部密集性、偶然性的特点，且每个地点只有发生与不发生两种可能，各个地点之间发生的可能性是相互独立的。它符合泊松分布的特点，所以SARS从全球范围来看，在爆发的空间上符合泊松分布。

从非典型肺炎的爆发时间上来观察，人感染“非典”病毒主要集中在2003年这一年时间内，呈现时间上的局部密集性和偶然性，也符合泊松分布的特征。所以无论从空间还是时间角度研究“非典”在全球范围内的爆发，其流行和传播都是服从泊松分布规律的。

3．“非典”在我国国内的爆发呈泊松分布

在“非典”肆虐爆发的一段时间内，人民网每天都会发布当日新的“非典”疫情统计，下面我们任意选取其中一天的疫情统计报道来作为研究。

“2003年5月26日10时至5月27日10时，全国各地共报告新增非典型肺炎临床诊断病例9例，治愈出院115例，死亡4例。其中，北京新增临床诊断病例9例，治愈出院81例，死亡4例；其他省份都没有新增临床诊断病例和死亡病例。”

从“非典”在我国流行和传播的空间分布来看，主要发生在北京，显现总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性的特点；从时间上看，从发现病例以来，以2003年为高峰期，它符合泊松分布的特点，各段时间出现失效与否，是相互独立的。所以，“非典”在我国的流行和传播是符合泊松分布规律的。

（二）腐败现象的产生与发展符合泊松分布

腐败现象作为社会现象中的一种非常态，它的发生和发展规律与泊松分布规律完全相同，特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性，具体表现有“前腐后继案”“串案”“窝案”等形式。“前腐后继案”表明了腐败现象在时间上是呈泊松分布，“窝案”表明了腐败现象在空间上呈泊松分布，而“串案”则表明了腐败现象在立体上呈泊松分布。

从全世界范围来看，腐败现象从总体上来说发生的概率较小，对于一些法制比较健全和完善的国家，腐败现象出现的概率就要少些，即使出现了也能较快受到查处。但是也不可避免的会有少部分国家，腐败现象会集中反复地出现，尤其是在经济转型、社会发生变革的时期容易出现。比如我国正处于向社会主义市场经济的过渡时期，法制不太健全，各项改革和管理措施还跟不上形势发展的需要，腐败现象就表现得比较明显和集中。但从历史长河中看，这种过程是短暂的，从全局来看，它也只集中在某个特定的领域和行业，而其余大部分时间和大部分领域都是正常的，都是非腐败的。

中纪委三次全会提出的“两个必须看到”就是对腐败现象呈泊松分布规律的深刻表述。报告中说：“我们必须看到，党员干部队伍的主流是好的，腐败分子只是极少数。”

泊松分布现象在自然科学领域普遍存在，用途广泛，深入研究泊松分布对我们的生活有着极其重要的意义。本文主要从全球热点问题——非典的流行与传播、反腐败这两个角度，对泊松分布规律及其在生活中的应用进行了粗浅的论述和研究。

参考文献：

[1] 盛骤，谢式千，潘承毅，等编.概率论与数理统计：第三版.高等教育出版社，2001.

[2] 齐民友，等编.概率论与数理统计.高等教育出版社，2002.

（责编 张晶晶）

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