《奇妙的微积分世界》课程双语教学的实践与思考
“十三五”是北京深入落实新时期首都城市战略定位，建设国际一流和谐宜居之都的关键时期。 各个行业都需要复合型人才，我校北京联合大学和国外联合办学已经有很多年了，但一直都缺乏英文专业课，专业基础课的教学，严重影响人才的培养，输送到国外的学生对专业英语非常欠缺，尤其是工程技术领域，而作为研究工具的基础学科微积分双语教学更显重要。基于此，我与双语教学团队自2010年开始，率先在校本部开设微积分双语教学，并承担了留学生的微积分（CALCULUS）的教学任务。伴随着几年的教学和研究，不论是教材，教学方法，我们认为微积分双语教学改革显得更为迫切。 近年来，我校学生中选择2+2，2+3项目，选择中外合作办学项目日益增多，学生希望对英文水平进一步提高的愿望也日益明显，而目前开设双语的课程是非常不错的办法，使学生在全英文的环境下学习，为将来出国深造打下很好的基础。 由于发达国家的微积分（Calculus）专业较国内起步早、发展快，实行双语教学可扩大学生的观察视野，发展学生的外语思维能力、了解不同的文化、培养和发展跨文化交流能力、学术能力、促进学生综合运用外语的能力，国内的高校积极进行了微积分双语教学改革。因双语教学是新的教学形式，在教学中考虑的事项、应用的方法和出现的问题均不同于母语教学，于是，微积分双语教学改革有很强的现实意义。
《奇妙的微积分世界》课程是为大学本科生开设的一门公选课，是一门借鉴国际上优秀的微积分教学经验，分析整理多种经典教材的前提下开设的。学制为一学期，32学时，2学分，教学班课程安排在二年级第一学期或第二学期。主要讲述微积分的基本内容和基本方法，包括：极限，连续，导数，导数应用，不定积分，定积分，定积分的应用，级数，级数的应用，微分方程及其应用等。微积分与工程，软件，金融，经济等相关科技领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。微分和积分是贯穿课程的基本内容，化整为零，积零为整是重要的微积分思想方法。学好这门课为后续课程的学习奠定必要的思维方法训练基础，通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。自2006年我就一直担任我校留学生的英文微积分课程的教学工作，积累了一定的教学经验。我校部分优秀的本科生有机会赴海外继续三、四年级的本科阶段学习，这就要求学生具备较高的英语听说读写水平。我部根据学生国外的课程设置，选择《奇妙的微积分世界》作为双语教学试点课程，从2010年9月面向所有学院开始该课程的双语教学实践，到目前为止该课程已经历6轮的双语授课周期，并且将继续面向2016级学生开设.在已经完成的6轮教学实践中教学质量评价均为优。
我们研究的主要任务是开发出更加适合不同本科院校双语教学使用的英文教材，通过统计方法，对300名参加选课的学生作为研究样本，内容具体体现在如下几方面：
1教材整理： 优秀的原版教材是实现双语教学基本目的的前提条件。目前我们使用的是BillArmstrong等编写的《Brief Calculus》及Wilfred Kaplan编写的《Advanced Calculus》，并结合了Richard A.Johnson编写的《Probability and Statistics for Engineers》。上述教材的优点是，每讲一个理论都有大量实例辅助说明，学生学习有激情，但也有其缺点，那就是每本教材都厚达600多页，知识点非常分散，对于我国学生来说，课时有限，超过了其他任何专业所学的《高等数学》、《线性代数》与《概率论与数理统计》内容之和，该研究要做的是，根据我校学生的实际情况，在中文教材的基础上，从英文原版教材《Brief Calculus》、《Advanced Calculus》与《Probability and Statistics forEngineers》中精心筛选相关实际例子，然后全部用地道的英文制作多媒体课件，并编撰出一本适合我校学生更加适用的英文教《Calculus for business and management》初稿。
2課程改革方法：根据近三年的教学实践，对300名学生做统计调查问卷。主要包括：专业需求，课程难度，例题广度，以及实际问题的导入和反馈。通过几次的调整，我们正在探索，课前发布相关问题，课上以实际问题为引导，找到解决问题的数学模型，介绍相关数学知识，对知识消化理解。根据学生所学专业的不同，与专业课教师沟通，相应的调整教学内容的侧重点。其次，实际问题的引入（其中包括以往在建模竞赛中出现的问题），使学生不在认为数学课是枯燥和无用的，激发学生的学习积极性。再次，以学生作为讲课环节的主人翁，学生以小组为单位加以讨论，研究解决办法，后由教师评价，给出改进办法。这样，课堂的学生参与度就大大提高了。最后，我们也在尝试改变评价标准和办法，制定相应的合理办法，做出正确的课程评价体系。
3现代化的教学手段的改进：现代化的教学手段是实现双语教学的直接目的的基础，以前我们实行的是普通黑板教学，教师只能在黑板上写出学习重点，对应原版英文教材进行讲授，进行相关理论推导，学生不懂的地方，只能参考同济版微积分中文教材，部分内容还要参考《线性代数》或者《概率论与数理统计》，这样做，缺点很明显，那就是英文课件的顺序和原版英文教材顺序不尽相同，与中文教材也不尽相同。严重影响微积分的系统性学习及逻辑性，而且不能动态的演示理论的应用过程，学生学习没有激情。我们认为，迫切要做的是，使用全英文多媒体课件，制作适合中外联合办学学生学习的配套多媒体课件，以及课后便于学生自学的微课和MOOC资源。该系列课件应该涵盖《高等数学》、《线性代数》及《概率论与数理统计》的内容，这是一项复杂的工程，需要投入比普通教学改革3-4倍的时间和精力，以及资金的支持。
4教学理念和教学模式：采用多媒体课件与板书结合授课，全英语电子教案，部分专业术语加中文注释，保证学生理解和掌握知识点的前提下，加入英文的表述.利用多媒体教学手段极大丰富了课堂教学内容，提高了双语教学的效率.但是原版教材的阅读障碍以及大信息量的授课内容给学生学习带来了一定的压力，在教学中坚持全程常态性地听取学生意见，不断对教学工作和授课方式加以改进或内容进行微调。另外，多介绍中英文术语，逐渐加大英文直接表述知识点的比例.我们坚持兴趣是学习的原动力理念，教学过程中几何图形的计算机动态演示大大提高了学生学习数学，学习几何的兴趣.推荐学生观看国外名校公开课的视频，开阔学生视野的同时也强化了学生对英语听力要求提高的意识.注意到课程本身的几何直观性特征，在教学过程中，实施引导式、启发式和参与式的教学理念，涉及二次曲面中一些较为直观以及有实践应用背景的内容时，引导学生分组学习讨论、讲授，学生们甚至自己制作了电子教案，内容涉及生活中的建筑、几何造型的艺术品造型灯，课堂气氛和学习效果都比较好。
5作业与考试考核要求：具体授课过程中，安排充足的课后答疑时间，要求学生用英文完成全部作业，课程的英文试卷也要求学生用英文答卷.课上和答疑时间尽量增加学生用英语提问、讨论、思考的时间，希望把学生培养成为能够自主地、创造性地进行学习的主体。
在具体教学实施的PPT课件中，制作每一章的总复习，总结本章知识点，便于学生进行章节复习，习题课上讲解学生作业中的题目求解错误和英语表述问题。
6结束语： 《奇妙的微积分世界》课程的双语教学从教材选用到具体教学实践中都曾面临过一定困难.双语教改课程的发展关系到人才培养质量。因此，总结前6轮教学实践中的经验，分析教学过程中曾面临的问题，解析以前的考试情况和问卷调查，总结经验，对促进本课程双语教学改革的顺利进行和经验的逐步积累大有帮助.通过本课程的学习，我们不仅注意培养学生分析问题和洞察问题的能力，还要学生注意掌握必要的数学方法和计算技巧，力求学生能够在大学较早地尝试阅读专业英语文献和课本，培养学习用英语提问、讨论和思考问题，提高阅读和理解原版教材的能力.
（作者单位：北京联合大学）
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