运筹学中线性规划建模的教学
摘 要高职数学教学应结合教学内容,向学生介绍一些“数学建模”案例,使学生从中感受数学建模的思想方法。在建模理论指导下,将实际问题转化为图形、图表重新整合信息,建立数学模型,再借助Lindo软件快速解决问题。促使学生更好地理解数学、应用数学、品
味数学和热爱数学,提高学生应用意识和创新能力。
关键词建模策略;建模方法;模仿类比;软件运用
中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)101-0136-01
当今数学的素质教育可归结为:“归纳、演绎、建模、创新”,同时数学的科学链是:“基本背景—基本技巧—基本应用”。这就要求数学教师在教学中既要重视数学的建模过程的问题提出的基本背景分析,又要重视数学建模中数学基础知识和基本技巧的灵活转化和应用以及问题的快速解决。下面就以线性建模教学为例,说明建模的策略和模型解决的方法。
1引导学生学习建立数学模型的思维策略。
1)抓关键词语联想转化。线形规划问题的一个明显特征是文字叙述多,生活常识多,科技术语多,字母变量符号多,相关制约因素多。正因为如此,分析题目时,首先要指导学生认真读题,准确地理解题意,梳理信息;其次要抓住题中的“关键词语”。为此,不妨使用“主题词”浓缩题意,突出问题的实质。
2)借助直观图和流程图,以图助思。柯尔莫格罗夫说:“只要有可能,数学家总是尽可能地把正在研究的问题从几何上视觉化。”而线性规划问题多以现实的客观事物存在为背景,建模之前,若将文字语言译释为图形,通过直观图进行观察、分析,便可把陌生的背景转化为熟悉的情况,或通过流程图迅速地理清思路 从而为建立数学模型铺平道路。
3)运用数据表格,整合信息。线性规划最突出的特点是数据多,变量符号(字母)多,数量关系隐蔽,而且数据具有“生活实际”的本来面目,并非“纯数学化”的数据,学生对数据的感悟能力较差,对已知与所求之间的数量关系比较模糊。因此应充分运用表格处理复杂的数据,把信息进行整合,理顺数量之间的关系,从而建立相应的数学结构,突显数学模型。而列表法是将线性规划问题转化为数学模型的最重要的方法,要细致地将列表的方法步骤,以及列表中横列纵列分别代表什么讲清楚以示楷模。
2引导学生运用类比思想模仿套用模型
1)由于客观事物的复杂性,因此建立模型的方法也千百万化,它不仅是一种创造性的劳动,而且可以称为一种艺术,不能用一些条条框框规定死,但作为初学者应尽量模仿和套用典型模型的标准形式。因此教师要着重讲清楚教材中的运输问题、生产的组织与计划问题、合理下料问题、配料问题、布局问题、分派问题、农作物的种植安排、机床加工零件任务的分配等常用的数学模型,以备学生模仿套用。
2)在学生对实际问题建模时,通过提问 “问什么”,“已知道什么”,“还需要什么”三个问题引导学生对题目隐含条件进一步挖掘,找出重要关系,把复杂的实际问题抽象成数学问题,进而找出它所符合的已知模型。
3)类比是创造性的“模仿”,联想是“由此思彼”的思维跳跃。在解决线性规划的问题时,引导学生将所求的问题与熟知信息相类比,进行多方位的联想、引申、推广或迁移,可由已知探索未知,由旧知发现新知,这既有力于培养学生的创新思维能力,又有力于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性。实际问题与创建典型模型的原始问题只是类同而非完全一致,因此要求学生在模仿和套用典型模型时,还要切合实际题目对模型做适当的调整。
3例说建立模型的一般方法及运用软件快速求解
例:某商店经营某种商品,这种商品要有仓库贮存。这个商店拥有一个可装500件该种商品的仓库。该商店于每月15日订购商品,下月开始就得到交货,其价格如表所示。又知一个月中该商店可以销售任意手中现有的商品,其市场价格如表所示。假定年初该商店贮存有200件商品,问应如何计划每个月的订购与销售量,使第一季度利润最大?
第一步:浓缩题意,画出流程图
第二步:用符号表示变量
假定:Sk—第k个月开始时的库存量,Xk—第k个月的销售总量,Yk—第k个月15日订购的总数,Pk—第k个月销售单价,Ck—第k个月15日订购单价,H—仓库的最大容量。
第三步:根据流程图列表格列表如下:
第四步:根据题目要求用数学符号、数学公式表达所有约束关系及目标函数。
为了提高学生的学习兴趣和知识的应用能力,运用解线性规划问题的专用程序Lindo快速求解。具体操作如下:
1)打开Lindo软件输入
max265X1+265X2+285X3-250Y1-255Y2
st
S1=200 Y1+S1-X1<=500 S1-X1-S2=0 Y2+S2<=500 Y3=0 S2+Y1-X2-S3=0
S3+Y2-X3-S4=0 S4+Y3-X4=0 X1<=200 X2<=500 X3<=500
end
2)按CTRL+S,按“否”,按“NO”
3)结果说明:“LP OPTIMUM FOUND AT STEP6”表示单纯形法在6次迭代(旋转)后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 75500.00”表示最优目标值为75500。“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:X1 =200, X2 =500,X3=500……
4)在此基础上让学生模仿例子构造全年利润的最大值。
“模仿类比建模”是发挥学生主观能动性和提高学生数学应用意识的好方法,通过“数学建模”的学习不仅要让学生真正掌握数学的内涵,而且要使大多数学生变得聪明起来,让他们具备一定的数学素质,在生活中能自觉、主动、迫切地运用数学进行建模,进一步培养学生的实际应用能力和创新精神,以适应新世纪对于人才的需求。
参考文献
[1]胡富昌 编.线性规划(修订本).中国人民大学出版社.
[2]姜启源.数学建模.北京:高等教育出版社,2002.
作者简介
梁军(1967—),女,天津滨海职业学院基础部主任,副教授,研究方向:高等数学研究。
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