最优化原理课程教学改革与实践
摘 要 针对最优化原理课程面向多专业学生的授课特点，考虑到课程的专业基础教育性质，从课程内容、教学方法和考核评价方式等方面进行教学改革。引导学生将最优化原理与方法与各自专业方向中的研究对象相结合，注重实践。提高学生用最优化方法解决工程实际问题的能力。
关键词 最优化原理 教学方法 教学改革
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.01.061
Abstract Optimization theory course is oriented to the multi-disciplinary students. This course is classified as professional basic education. Given all that， teaching reform is carried out regarding course content， teaching method， and assessment and evaluation way. Students are guided to combine optimization theory and method with research objects in their respective major field. It focuses on practice. It can improve students" ability to solve the practical engineering problems with the aid of optimization theory and method.
Keywords optimization theory； teaching methods； teaching reform
0 引言
最優化原理与方法是应用数学方法和计算机技术求取工程项目和工业产品的最优设计方案的方法和技术。包括工程最优化设计的基本理论、基本方法和工程应用。通过最优化方法的创新和应用，保证工业产品设计的性能和质量的最优化，是现代设计理论和方法之一。[1]
最优化是工程中常用的数学思想和方法，从数学角度看，是应用数学的基本研究对象之一，它研究不同决策问题的最优选择的数学理论和方法。包括最优化问题与建模，优化方法的数学基础，线性规划，非线性规划，多目标规划，启发式智能优化算法等。通过本课程的学习，使学生掌握最优化的一些基本方法，并对当前最优化方法的发展有较全面的了解，能根据工程实际情况，选择和综合有效的优化方法来找到问题的解，并在课程的实践学习中提高解决实际问题的能力。[2]
1 最优化原理课程现状
最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法通过研究系统的数学模型，求得一个合理的最佳方案，达到系统的最优目标。
目前最优化原理与方法课程的知识被广泛应用于各个工程建设和经济管理领域。各大高校理工科类学位基础课普遍开设同类课程。对该课程的教学改革也受到很多高校的关注。李晓红[3]对最优化原理课程的教材进行了改革，加强了实际案例和算法框图的设计。李顺杰[4]结合信息与计算机科学专业学生的特点，对运筹学与最优化课程的教学改革提出具体改进措施。孙杰宝[5]针对哈尔滨工业大学学生的教学改革方案，就最优化方法课程的教学方法进行了深入分析与研究并给出了相关教学方法在本门课程中的实践模式。任华玲[6]总结了北京交通大学最优化与最优控制课程教学中存在的问题，给出了教学改革建议，注重理论知识与科研方法的结合，为学生以后专业课的学习和科研能力的培养打好基础。兰州交通大学在最优化原理与方法课程的开设中，面对招生人数的增加、多专业、大范围学生的授课特点，在课程内容、教学方法、实践环节、考核评价方式等方面进行了改革，提高学生的学习积极性，提升教学质量。
2 课程内容设计
最优化原理与方法作为专业基础性质的学位课，面向多个专业开设。在教学方法的研究与改革中秉承宽领域、厚基础、重应用的教学思想，在教学中注重强调理论结果在实际系统中的应用。结合智能优化算法的最新发展，更新课程内容，恰当处理基础内容与先进发展内容的关系。讲授典型传统优化方法的内容的同时，引入智能优化方法部分的内容。
2.1 处理好与多门课程之间的关系
最优化原理主要解决工程问题当中，多个设计方案参数的优选问题。在工程问题的数学模型建立之后，对某一或某些指标最优解进行选取。无论是数学模型的建立，还是从模型中找到满足条件的最优解，都需要涉及到扎实的数学基础。因此该门课程与数学分析、高等代数、运筹学、离散数学、矩阵论等课程都有着一定的联系。恰当处理本课程与相关课程内容的关系显得至关重要。
工程问题的数学模型包含线性规划和非线性规划。线性规划问题用到单纯形法、分支定界法以及灵敏度分析等知识，这些内容更多的属于运筹学的范畴。而非线性规划问题通常分为无约束优化问题和约束优化问题。无约束优化问题用到梯度法、共轭梯度法、牛顿法等算法。约束优化问题涉及到线性规划方法的嵌入和无约束优化问题方法的融合。同时，变分法与最优控制问题也是在进行最优化问题的求解，其区别是数学模型的自变量本身就是函数。考虑到本课程与其他众多交叉课程的关系，在教学中压缩本课程涉及的数学基础知识内容，启发引导学生课外学习运筹学等学科的线性规划方法。同时为了巩固数学知识的运用，在理论教学的基础上，强调各种优化算法的计算机实现。加强计算机编程实现各种算法的训练，提高学生学习最优化方法的积极性，培养学生的实践动手能力。
2.2 强调工程问题的分析
由于最优化方法广泛地应用于航天、国防、地质、工程、管理、经济等多个领域，因此很多专业都设置了这门课程。考虑到各专业的适应性，教学中强调最优化原理与方法的基础理论。同时，结合自身的专业背景和研究方向，让学生发现问题、提出问题、建立优化模型、给出解决方案。加强学生的实作与算法仿真能力，调动学生学习的积极性和热情，同时也促进其科研创新能力的提升。
根据课程的教学内容，可在若干个知识节点上设置教学案例，如实际问题数学模型的建立，无约束优化问题的算法仿真，有约束优化问题的算法仿真，智能优化算法仿真等。老师向案例专题设置学习目标，分析案例的理论基础和工作原理，推荐参考书及文献。学生通过借助软件工具，以学习小组为单位，加强讨论，给出分析和解决方案。考虑到最优化方法在众多专业中的应用，也可引导学生结合各自的研究方向给出开放式课题，提高学生的参与度，也提高学生分析问题和解决问题的能力。
3 教学方法的改进
由于课程涉及到的数学基础知识较多，与工程问题的结合又较为紧密，在教学中注重内容安排的详略关系，突出重点，使教学内容为各专业学生的后续学术研究工作打下坚实的基础。注重启发式、探究式教学方法的研究与应用，引导学生多动手，在掌握最优化问题建模和优化理论的基础上，多上机实现各种算法，引导学生将该课程的分析方法与各自的专业方向相结合，应用到各自的学科方向研究对象中。
3.1 启发式、探究式教学方法
长时间地生硬灌输知识给学生，抽象的内容容易让学生产生厌学心理。在课堂上结合启发式、探究式的教学方法增强与学生的互动，能加深学生对知识的理解。从实际的物理系统中引出最优化方法的各种算法并说明应用的效果和意义。书上的经典算法推导分析结合案例教学，启发学生结合各自的专业方向提炼不同的工程对象进行优化问题的数学建模并仿真解决问题。
授课过程不拘泥于课本上的内容，课内讲授与课外拓展结合。可以适当引入课外的相关知识，鼓励学生了解最优化方法领域出现的新发展新成果，阅读相关优秀论文，进一步提高学习兴趣。指导学生课外拓展学习，布置课外案例分析任务，将难点和疑点反馈到课堂上再次讨论。
此外，在课堂教学中注重现代教学手段和传统教学手段的结合。注重板书和多媒体并用的方式。采用多媒体教学方式提高讲课效率，减少书写时间。同时在案例讨论分析，算法仿真运行方面也要借助多媒体手段探究最优化知识应用于案例中的可行性和调试效果。在需要重点强调的地方，尤其是重要原理的推导和案例思路分析方面，传统板书有利于学生思维的循序渐进。给予学生思考的空间，能提高学生与老师一起分析问题的参与度。所以要充分融合两种教学手段，在课堂上交叉运用。
3.2 实践教学环节
实践教学可以加强学生从工程角度理解最优化理论与方法的原理与应用意义。课上对典型算法的流程进行分析，课下要求学生用MATLAB等仿真软件完成典型优化算法的设计和分析。训练学生利用数学知识和计算机知识解决实际优化问题的方法步骤。同时，将启发式、探究式教学方法也应用到对学生的实践教学中，有助于创造良好的学习氛围，进一步调动学习的主动性。
实践教学内容一般分两种。一种是验证型项目，数据简单，运算量小，体现一种算法的原理和流程。通过实践训练，学生可以按照算法步骤和流程框图验证和掌握算法的原理。另一种是综合设计型项目。结合学生的专业背景，选取实际问题，首先要求形成数学模型，再借助于计算机求解。这类问题有一定的计算量，要求学生熟悉问题对象性能要求和各种算法的特点，能够合理选择算法方案，并使用计算机编程求解。一方面巩固了最优化原理与方法的基本知识，另一方面也锻炼了学生的动手能力和创新能力。两种类型实践环节的开展有利于学生由浅入深，循序渐进地掌握知识。既兼顾了学生对基本知识和基本技能的掌握，又训练了学生的解决复杂工程问题的能力。
更进一步地，鼓励学生积极参与到老师的科研课题研究中。既可以加深学生对理论知识的理解，又提高了理论联系实际的能力。契合了工程应用型人才培养的目标，提升学生本身的科研能力，为学生进一步发展奠定基础。
4 考核评价方式
要检验学生是否掌握了最优化原理课程的知识，考核是检查教学效果的重要方式。闭卷考试是检验学生对基本概念、基本方法掌握熟练程度的有效方式之一，但仅仅局限于这一种方式不能全面考察学生解决实际工程中最优化问题的能力。[7]所以采取平时案例分析答辩，实践项目的完成度和期末闭卷考试三种方式加权平均来给出最后的考核评价结果。这样既考查了学生对书本理论知识和算法性能的掌握程度，也检验了学生平时对实际案例的分析创新能力和动手能力。更全面地督促提高学生的理论水平和工程应用能力。
5 结语
最优化原理与方法课程的教学改革已在各大高校普遍展开。针对课程的基础教育性质，考虑到各专业的适应性，在教学中强调最优化原理与方法的理论基础，同时，加强学生的算法仿真能力和实际案例分析能力。为达到教学目的，在教学内容，教学方法，实践环节和考核评价方式等方面开展一系列的改革。通过教学的改革与实践，提高了学生学习最优化原理与方法的积极性，学生的动手能力也明显提高，课程教学效果得到了改善。
参考文献
[1] 薛嘉庆.最优化原理与方法[M].北京：冶金工业出版社，2008.
[2] 李元科.工程优化设计[M].北京：清华大学出版社，2006.
[3] 李晓红.工科院校研究生《最优化原理与方法》教材改革[J].科教导刊，2017（13）：36-37.
[4] 李順杰.运筹学与最优化课程教学研究[J].高教学刊，2015（21）：64-67.
[5] 孙杰宝，吴勃英，张达治.《最优化方法》课程教学法研究与实践[J].大学数学，2017.33（3）：120-124.
[6] 任华玲.最优化与最优控制课程的教学改革建议[J].教育教学论坛，2017（16）：141-142.
[7] 刘妍，张斌武.浅谈高等数学教学面临的问题及教学方法改革的探讨[J].科教文汇，2018.411：48-49.