基于排队论的方特欢乐世界主题公园容量研究
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[摘要]文章以芜湖方特欢乐世界为案例地，采用运筹学的排队理论，根据游客可忍受的最长等待时间，分别测算公园各项目的合理日容量。根据游客等待时间比例关系测算出公园合理日容量，根据旺季天数和游客量比例关系得合理年容量，并对其结果和公园原有设计容量进行比较分析。针对公园供需矛盾和游客等待心理特征，提出实施淡旺季时间分流机制、引入项目空间疏散机制、启动项目容量调控管理库、构建排队管理网络系统等公园容量管理对策，以期为主题公园容量管理研究与实践提供借鉴。
[关键词]主题公园；容量测算；容量管理；排队论；方特欢乐世界
[中图分类号]F59
[文献标识码]A
[文章编号]1002-5006(2012)0l-0066-07
主题公园是目前乃至未来15至20年世界旅游的一大热点，并将逐渐成为全球性产业。目前，世界主题公园最发达的地区是北美洲，但市场增长最快的是亚太地区，其中，中国的市场潜力最大(每年至少1亿人次)。现阶段，我国主题公园正值新一轮的建设高潮，除迪士尼落户香港、上海，环球影城签约北京外，民族主题公园(如华侨城和华强集团)也已转向二线城市布局，其建设水平已渐趋国际前列。然而，主题公园容量的合理设计一直是学界和业界未能很好解决的问题，在我国主题公园因游客超载而引发的投诉和意外事故时有发生，旅游旺季很多主题公园更是人满为患。本文以芜湖方特欢乐世界为案例地，采用运筹学的排队论，根据游客可忍受的最长等待时间，测算其合理容量，以期为我国主题公园合理容量的确定和容量的科学管理提供依据。
1 相关研究进展
西方对主题公园容量的研究始于20世纪80年代，理论与实践研究深入，成果丰硕。学术界对该领域的研究多集中于容量模型模拟、乘骑容量测算、乘骑运营效率、排队网络系统、游客流管理、游线设计等方面。已有研究表明，排队问题与主题公园容量管理紧密相关，学者们在排队心理、虚拟排队系统、排队网络、排队管理方法和排队区设计等方面展开了广泛而深入的研究。这些研究为主题公园容量管理实践奠定了理论基础。在规划实践中，ECU(entertainmenteapacity units)测算法被应用于主题公园市场容量的测定；在管理实践中，公园容量值通常被视为一个阈值，容量随需求改变而改变。为解决拥挤问题，排队论和电子模拟技术被广泛应用于主题公园容量和排队管理系统的开发，其中，以MultiMotion主题公园管理系统和迪士尼的FASTPASS排队管理系统最具代表性，这类系统在北美地区应用最多，其次是欧洲。
除台湾外，我国对主题公园容量研究关注较少，理论研究起步晚，且滞后于实践发展。台湾学者张俊彦运用电脑模拟技术模拟了旅游容量与游客等待时间的关系；大陆学者梁启贤等发现游客量与满意度呈u型曲线关系，并测算了满意度最高时的游客心理容量；还有研究发现游客心理随着等待时间的延长逐渐从兴奋转为不安、无奈、不耐烦、挫折、后悔及生气等负面情绪；此外，我国学者还对快速通道模型优化、无线射频识别技术在游乐园中的应用等展开了研究。在实践层面，我国大型主题公园多引用ECU测算法设计公园容量；中小型主题公园多采用面积法、游线法等常见旅游容量测算法，但测算结果多超出公园实际管理水平所能应对的范围。目前，国内主题公园在电子容量管理系统的应用上非常欠缺，仅有香港迪士尼和上海世博园成为成功的典范，但弹性容量管理和排队娱乐方法则早已在业界中被广泛应用。
综观国内外研究，虽然主题公园容量研究不少，但学术界对主题公园容量测算法的研究却极为鲜见。实践中所采用的各种主题公园容量测算法，因忽略主题公园游客高度聚集于排队区和需求存在变化的特点，或因对项目运营情况、吸引力和游客需求特征的预测过于理想，而导致测算结果往往超出游客心理承受范围。因此，主题公园管理实践迫切需要一种检验公园实际容量的方法，以修正公园规划设计之初的容量设计偏差。
本文从游客心理容量的角度来研究主题公园容量，主要是基于主题公园的如下特性：(1)主题公园以人造景观为主，游客对公园生态环境的影响很小，故研究公园的生态容量意义不大；(2)主题公园游客高度密集分布在各项目区，而项目区外则游人稀少，因此难以通过面积和基本空间标准来衡量公园的空间容量；(3)相较于餐饮设施容量，各项目设施容量对公园容量的限制更大，但对其求和或取最小值都不能得出公园设施容量，因为让游客只体验一个项目或游遍所有项目都是不现实的；(4)由于旅游需求存在变化，公园设施容量的利用率往往低于100％，因此设施容量不能作为合理容量；(5)游客心理容量与游客满意度密切相关，可以通过游客可忍受的最长等待时间和等待时间占逗留时间的比例来衡量，据此所确定的主题公园容量更符合实际。
2 资料来源与研究方法
2.1 案例地概况
芜湖方特欢乐世界是以科技和幻想为主题，采用计算机、自动控制、数字模拟与仿真、数字影视、声光电等现代科技打造的中国第四代主题公园。由深圳华强集团投资兴建，总投资约15亿元，总面积约125万平方米。公园有14个主题项目区，主要项目包括12个成人乘骑，4个儿童乘骑，6个演艺项目，1个水世界及太空山、欢乐宫、精灵山谷等游览项目。2009年，该公园接待游客达200.22万人次，旅游总收入约2.7亿元(安徽省旅游景区中排名第二)，享有“天造黄山，佛造九华，人造方特”的美誉。
2.2 数据收集
数据主要有3个来源：(1)芜湖市旅游局提供的公园月份及节假日游客量数据(2008年1月至2010年7月)；(2)方特欢乐世界主题公园提供的部分游客量数据和项目运营资料；(3)实地调研数据。
实地调研包括实地观察和问卷调查。实地观察记录公园各项目容量、实际运转周期和开放时间。问卷调查先通过预调查对问卷进行修正，确定样本量后再进行正式调查，共发放问卷1660份，园外问卷回收1402份，园内250份，回收率99.5％；园外有效问卷1374份，园内245份，总有效率97.5％。
2.3 理论模型与研究方法
排队论(Queuing Theory)，又称随机服务系统理论，是研究服务系统中排队现象随机规律的学科，是数学运筹学的分支学科，近年来在电讯、零售、交通、主题公园等众多领域上被广泛应用。以往的容量测算法中，大多认为主题公园设施容量即公园的最大容量，而忽略了游客一天中的需求变化。按排队论的观点，如果设施容量的利用率为百分百，那么主题公园游客的排队时间将可能无限长。因此根据排队论，以排队时间为切入点，来计算主题公园容量将更具科学性。
本研究采用排队论的M／Mk／I成批服务排队模型。该模型可描述为：单服务器单队列；先到先服务原则；无限等待位；服务器一次服务K个客户，K个客
户同时完成服务；如果服务器空闲但少于K个客户等待，服务器开始服务；服务过程中新到达的客户可以立即得到服务，直到服务器同时服务K个客户。
以λ表示单位时间内的平均到达率，μ表示忙时单位时间内的平均服务率，W为平均逗留时间(平均等待时间与服务时间之和)，W.为平均等待时间，K为单次最多可服务的顾客数，D为未知数，r0为方程(1)在(0，1)范围内的唯一解。
本研究在以上已有研究成果的基础上，作如下变换和计算：
(1)把式(2)和式(3)代入式(1)，经变换得到式(4)：
式(4)中，μ、Wq和K为已知，r0为式(4)在(0，1)范围内的唯一解。
(2)求解式(4)，得到r0值。
(3)根据式(2)解出A值。
(4)项目接待量Ci=λTi，其中，Ti为各项目的开放时长。
(5)项目容量利用率p=Ci／C＇i×100％，其中，C＇i，为项目的日设施容量。
在以上计算中，令Wq为项目的实际等待时间，则算得Ci为项目实际日接待量，p为项目实际容量利用率；令Wq为项目的最长可忍受等待时间，则算得Ci为项目合理日容量，p为项目合理容量利用率。
3 研究过程与结果分析
3.1 项目合理日容量
本文根据研究需要，把公园项目分为核心项目和辅助项目两大类。总体而言，核心项目体验价值较高，容量有限，等待概率大；辅助项目体验价值较低，容量较大，基本无需等待。本文仅对等待概率大的核心项目展开研究，并将其分为成人乘骑、儿童乘骑和演艺项目3类。已有研究表明，旺季主题公园游客心理容量明显比平季和淡季大，故此处只选取黄金假期(游客量≥1.5万人次)数据，以求出公园最大合理容量。根据表1中核心项目的运营资料和等待时间数据，采用2.3小节中的模型和方法，算得各项目容量利用情况(表1)。
3.2 公园合理日容量
在项目合理日容量的基础上，根据全园游客总等待时间与总逗留时间的比例关系，获得方程：
式(5)中，C为公园合理日容量，T为公园游客平均逗留时间，α为公园游客等待时间占逗留时间的比例，ti为游客对项目i可忍受的最长等待时间，Ci为项目i的合理日容量。考虑到体验儿童乘骑项目的小朋友至少需1名成人陪同，因此，该式中使用的儿童乘骑的合理日容量应在表l的基础上再乘以2。
对调研8天(4月4日，5月1～3日，5月15～16日，6月14～15日)获得的游客量和游客等待时间比例数据进行模拟，可得α和公园游客量C的函数关系为：
把由问卷数据统计得到的公园游客平均逗留时间412.49分钟，和表1中游客可忍受最长等待时间以及项目合理日容量数据代入式(7)中，采用Matlab软件解方程，可得公园合理日容量C为15107人，合理等待时间比例α为53.6％。
3.3 公园合理年容量
已有研究中，年容量的测算方法多由日容量乘以365天(或全年可游览天数)求得，或分别计算夏半年和冬半年容量，再相加而得。然而，主题公园的实际运营具有较大灵活性，其设施容量往往根据游客需求变化而改变，淡季(冷天、雨雪天等)一般会相应减少项目数、演出、员工数和开放时长，因此采用以上方法计算年容量将有较大误差。鉴于此，本文借用ECU测算法的原理，根据旺季天数和游客量在全年中的比例来计算年容量。其计算公式为：
Cs=Cn／k (8)
式(8)中，Cs为合理年容量，C为旅游旺季合理日容量，n为旅游旺季天数，k为旺季游客量占全年游客量的比例。
对2008年1月～2010年7月的游客量数据取年平均值，可得各月游客量曲线如图1所示。显然，7月、8月和10月为旅游旺季，总天数为93天，游客量占全年游客量的49.33％。由此可求得公园合理年容量为285万人。
3.4 结果分析
公园设计的年容量为300万人，日容量为3万人，与以上结果相比，年容量基本一致，但设计日容量却几近为合理日容量的两倍。这是由于公园容量设计法对项目运营效率的估计过于乐观，且对游客心理承受能力估计过高所致。假若公园游客量达到设计容量的3万人，且容量利用率100％，则游客平均可体验2.94个核心项目(公园游客量／项目设施容量之和)，其中，成人乘骑1.72个，演艺项目0.82个，儿童乘骑0.40个。然而现实中容量利用率不可能达到100％，因此，游客平均体验的核心项目数必然少于2.94个，且等待时间远远超出游客可忍受时间。相较于170元的门票，游客自然很难感到满意。
而当公园游客量为合理日容量15107人时，公园容量利用率达88.12％；游客平均可体验5.15个核心项目(项目合理容量之和／公园合理容量)，总等待时间达218.1分钟，占总逗留时间的53.6％。其中，成人乘骑3.20个，平均等待时间45.6分钟；演艺项目1.23个，平均等待时间36.4分钟；儿童乘骑0.72个，平均等待时间21.1分钟。已有研究表明，若主题公园游客实际体验价值低于其期望体验价值下限，等待时间超过其期望等待时间上限，游客则会不满意、抱怨、感觉被欺骗、甚至愤怒。本研究获得的以上数据即是方特欢乐世界为满足游客期望所必须向游客保证的门槛项目数和等待时间上限。这也意味着主题公园容量管理应努力的方向是尽可能地提高游客体验项目数和减少游客等待时间。若引进先进的容量管理技术，扩大设施容量，提高容量利用率，并减少游客等待时间，则可进一步有效地扩大公园合理容量。
4 方特欢乐世界容量管理对策
现阶段，我国主题公园容量问题尚未得到足够重视，容量管理方式较为粗放，旅游旺季严重超载，而淡季资源闲置浪费。已有研究表明，游客量过高和过低都将影响游客满意度，为尽可能平衡供需，扩大旺季容量，提高游客满意度，本研究提出如下对策：
4.1
实施淡旺季时间分流机制
以本文测算的容量值为标准，分析近3年的公园游客量数据，发现一年中弱载天数(游客量≤0.5万)占66.％，游客量仅占全年的32.3％；超载天数(游客量≥1.5万)占4.1％，游客量却占全年的15.8％，旅游需求时间分布极不均衡。鉴于此，本文提出实施淡旺季时间分流机制(表2)。
4.2 引入项目疏散空间调控机制
表1显示，黄金假期成人乘骑平均容量利用率为94.55％；儿童乘骑77.3％；演艺项目69.0％，这不仅意味着乘骑是主题公园最受欢迎
的项目，也意味着项目需求分布未达到合理均衡。此外，项目空间布局不合理导致了游客流的空间不平衡：公园最具吸引力的项目布局于门口两侧和环形游线的中点，使得游客人园后停留在门口两侧不愿离去，而至游程中点又遇到迎面而来的客流，从而形成两次人流高峰，导致部分项目的等待时间大大增加。对此，公园可引入如下项目疏散空间调控机制：(1)引入即时监控系统，通过公告牌、广播等通告各项目等待信息，引导游客流向；(2)在项目稀疏区域(如神秘河谷主题区)增建小型乘骑项目，以平衡公园游客密度；(3)通过移动式表演(如花车巡游)，把游客从人流密集处引导到稀疏区域；(4)增加街头演出，分流游客，以缓解乘骑项目的压力；(5)开园后用游园小火车把门口游客运往公园深处，避免近处项目拥堵而远处项目空置；(6)采用新设备更换利用率低的项目(如欢乐宫)。
4.3 启动项目容量调控管理库
国外研究发现，影响乘骑容量利用的因素主要有7个：缺乏员工指导；员工工作效率低；机器出问题；设备短缺；因为安全时间而推迟；游客不愿乘骑共享；游客年龄不符合要求；游客因体重原因行动过慢；游客行为不遵照指示等。对此，建议启动公园项目容量调控管理库(见表3)以改善项目运营效率，扩大项目容量。
4.4 构建排队管理网络系统
4.4.1 虚拟排队系统
虚拟排队系统，即排队预订系统，一般在常规队列旁开设快速通道，选择预订的游客凭预订票据在规定的时间段返回项目，即可享受免排队服务。该系统允许游客自由支配等待时间(如用餐、购物、游览等)以获得更多满足。借鉴国内外先进管理经验，建议方特欢乐世界的虚拟排队系统可采用常规预订、特殊预订和有偿预订相结合的方式。
(1)常规预订：综合考虑项目受欢迎程度和排队等待时长，把项目分成A、B、C、D四个等级；根据前面测算的公园门槛项目数，可在旺季时为每位游客提供各级项目预订各一个；平日和淡季可根据游客量情况相应增加预订项目数。
(2)特殊预订：采用等待蛇(waiting snakes)的方式。选择儿童王国的若干项目进行组合，让游客经一次虚拟排队便可依次游玩多个项目。鉴于容量有限，该方法仅适合平日使用。
(3)有偿预订：对不满足以上免费预订服务的游客提供项目预订购买服务，并设置较高的付费额度，以避免游客产生不公平感。此外。对人住公园酒店的VIP客人可适当增加预订项目数。
4.4.2 排队动态跟踪系统
大量研究表明，真正影响游客等待情绪的是游客感知等待时间，而不是实际等待时间。因此感知比现实更重要。为缩短游客感知等待时间，可建立排队动态跟踪系统(见表4)。
5 结语
本文创造的主题公园容量测算法与以往旅游容量测算法的不同之处在于，它充分考虑了游客对排队的心理承受能力，因而更适合排队问题突出、以乘骑为核心吸引力的主题公园；其确定的门槛项目数、等待比例上限和各类项目游客能忍受的最长等待时间均对其他主题公园的容量测算和管理有着重要的参考和借鉴意义。然而，该容量测算法的局限性在于：(1)大量调研数据的获取和使用使整个测算过程较为繁杂。建议未来研究能提取出更多标准参数，简化主题公园容量测算法。(2)适合排队问题突出、以乘骑项目为核心吸引力的主题公园，但不适合排队问题不明显、以观光游览和表演为核心吸引力的主题公园。建议未来丰富对不同类型主题公园容量测算法的研究。(3)适用于未采用虚拟队列管理的主题公园，但不适用于已采用虚拟队列进行管理的主题公园。建议未来研究从确定门槛项目数的角度测算公园合理容量，以克服该缺点。(4)适合测算经营中的主题公园合理容量，但较难用于估测规划设计中的主题公园合理容量。因为未建成营业的主题公园无从获得游客数据，建议参考已建主题公园中同类项目游客的最长可忍受等待时间和等待比例上限来估算公园合理容量。