基于MATLAB的倒立摆控制参数优化的研究

【摘要】倒立摆典型的不稳定的非线性系统，具有成本低、结构简单、易于控制的特点，因此常常用倒立摆系统来检验各种控制方法的优劣。倒立摆摆起的控制是研究倒立摆控制的难点，目前关于倒立摆的研究已经很多，这些研究基本上都是建立在嘉定倒立摆系统的小车轨道足够长的基础上的。本文在介绍倒立摆的基础上提出了倒立摆轨道控制的难题，将小车的位移以及摆起时间作为优化参数，实现在长度受限的轨道上使用较少的时间完成摆起。

【关键词】摆起控制；实时控制

1.引言

倒立摆系统的控制是控制理论应用当中的重要的内容，其是一个具有多变量、非最小相位的绝对不稳定系统。由于倒立摆具有的绝对不稳定性质，因此需要采取有效的措施稳定它，倒立摆控制方法在军工航天、机器人等领域有着广泛的用途。随着技术的发展，不断的出现新的控制方法，人们通过倒立摆来检验新的控制方法时候能够处理多变量、非线性以及绝对不稳定性。倒立摆成为一种检验控制策略有效性的较为理想的实验手段。

2.倒立摆的稳摆控制

对于一个线性的系统，其性能能泛函如果是状态变量或者控制变量的二次函数的积分，那么这样的最优控制问题就变成了线性二次型最优控制问题。利用线性二次性能指标设计的控制器被称作LQR。线性二次型（LQ）性能指标容易分析处理，并且通过LQ二次型最优设计方法得到的倒立摆具有优异的动态特性，能够获得线性反馈等优点，因而这种方式在实际的倒立摆控制系统当中得到了广泛的应用。

2.1 最优控制策略LQR

假设给定的线性定常系统的状态方程为：

其二次型性能指标函数：

其中：X是n维向量，U是r维向量，Y是m维的输出向量，A，B，C，D分别为常数矩阵。Q和R作为加权矩阵是用来平衡状态向量和输入向量的权重Q是半正定矩阵。如果系统受到外界的干扰偏离了零的状态，通过调整U使得系统重新的回到零的附近并且同时满足J达到了最小的值，那么这个时候的U就称之为最优控制。

2.2 倒立摆LQR控制器设计

图2.1所示为设计的LQR控制器的框图，R是加在小车上的阶跃输入，X是四个状态量，其中包括了角度、角速度、小车的位移以及小车的运动速度。输出的是摆杆的角度以及小车所在的位置。当控制器给系统施加一个阶跃的输入，摆杆会摆动，通过反馈控制系统，摆杆会回到垂直的位置，由于可以测到这四个状态量，通过反馈控制规律的向量K，获得其中信息则可以控制。LQR的控制控制框图如图1所示。

3.基于Matlab Simulink的倒立摆的建模和仿真控制

Simulink是Matlab的一个重要的组件，主要是用来对动态系统进行建模以及仿真、分析软件包等，其支持离散、连续以及两者相互混合的线性以及非线性系统，同时该仿真工具也支持多种采样速率的系统。其具有界面友好、功能强大等特点，已经被广泛的应用到了很多的领域当中。Simulink和Matlab之间的无缝结合使得用户可以基于Matlab建立仿真的模型，分析仿真的结果。用户通过Matlab的命令窗口输入命令对其进行仿真，仿真同时，通过图形界面就能够看到仿真的结果。

3.1 倒立摆系统的仿真控制模型

根据上节所述的LQR仿真策略，建立Simu-link仿真控制模型。图中space-state模块当中是由上述LQR计算所得到的值，采用总线输出速度、转角、位移、角速度等四个变量。其整体的电路如图2所示。

采用上面所述的状态反馈可以使处在任何初始状态的系统能够稳定在了平衡的状态，也就是所有的状态变量都能够稳定在零状态。这样，系统即使在初始状态或者在存在外界干扰的时候，摆杆有一点点的倾斜或者小车偏离了导轨的中心的时候，能够依靠这种状态反馈的控制也能够使摆杆垂直，从而使小车保持在基准的位置。

3.2 倒立摆系统simulink的仿真结果

倒立摆的仿真控制结果如图3所示，在摆起的过程当中，摆杆的角度以及小车的位移变化的曲线和理论计算的结果是一致的，同时摆起的控制信号也满足LQR最优的控制策略，从simulink的仿真结果可以看到，LQR控制对系统的输出了有良好的控制，在不到2s的时间段，小车能够保持平稳的过程。实验结果表明能够极大的降低小车移动过程当中撞墙的可能性能，表明了基于LQR尋找最优路径的可行性。

4.结论

本文对倒立摆的摆起和稳摆作了仿真实时控制，深入研究了小车——倒立摆系统的摆起的过程，在稳摆阶段采用了比较成熟的LQR控制，考虑到了在实际的环境当中的的环境因素以及随机因素的影响，采用分阶段调整的方法调整了稳摆当中的LQR控制，进一步的减小了小车稳定后的位移。同时采用的Matlab的图形界面设计，能够更好的进行操作和演示。

参考文献

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