基于测向阵列的空中飞行器瞬时无源定位
摘要： 本文提出了一种空中飞行器瞬时无源定位方法，通过对测向阵列测得数据的分析，建立了相应的数学模型，然后采用遗传算法进行计算，实现了基于测向阵列的空中飞行器瞬时无源定位。计算结果表明：应用该方法可以精确地计算出空中飞行器的位置参数，从而实现对飞行器的准确无源定位，该方法在精度上能满足实际定位精度的要求，误差较小。
关键词： 数学模型；飞行器；无源定位
中图分类号：P228.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）15-0215-03
0 引言
目标无源定位技术具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉等优点，它对于提高目标系统在电子战环境下的生存能力和作战能力有着至关重要的作用[1]。另外，目标无源定位技术是导航与制导技术的重要基础。在现有的导航与制导技术中，依靠卫星定位是精度最高也是较为理想的目标无源定位方法。它的基本原理是目标接收机通过接收多颗卫星的信号测量出目标距各卫星的距离，然后再通过一定的计算方法确定出目标的位置。
本文考虑通过测向阵列测量飞行器与地球同步卫星的方向角来实现空中飞行器的自定位。
1 目标无源定位的基本思路
1.1 相关分析及假设 为了确定空中飞行器的位置参数，以地球球心为原点建立地心坐标系。根据图1所示，由测向列阵向量d1d2和地球同步卫星与飞行器连线的夹角关系建立非线性方程组。其中d1（d1x，d1y，d1z）、d2（d2x，d2y，d2z）相互垂直关系始终不变作为约束条件，进而利用牛顿迭代法和遗传算法的思想运用Matlab进行非线性方程组的求解。
为了减少其它条件对模型的干扰，我们假设：
①将飞行器和地球同步卫星均视为质点。
②假设地球是一个圆球， 忽略地轴偏角。
③同步卫星到地球球心坐标系的距离都相等。
④假设问题一中飞行器是相对地球模型静止的。
⑤假设飞行器处于赤道面以上。
1.2 地心直角坐标系的建立 以地心O为坐标原点建立地心直角坐标系，其中Z轴穿过地球模型的南、北极点并与地轴（旋转轴）相重合；X轴与本初子午面和赤道的交线重合；Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ。[2]
如图1所示建立以地心为原点O，X、Y平面为赤道平面，X、Z平面经过本初子午线的球坐标系，P为飞行器。设R为地球半径（km），h为同步卫星距地面高度（km），？酌为经度角（度）。
1.3 目标无源定位的基本思路 在球心坐标系下，空中飞行器的空间坐标记为P（x，y，z），它同时能接收到9颗同步卫星的信号，其9颗同步卫星Xi空间坐标分别记为（xi，yi，zi）（i=1，2，…，9）。在空中飞行器上固定安装了两个相互垂直的测向阵列，它们的指向分别为d1（d1x，d1y，d1z）和d2（d2x，d2y，d2z）。地球同步卫星Xi与空中飞行器P的位置关系示意图如图2所示，其中？琢i，？茁i分别表示空中飞行器P的测向阵列方向d1，d2与地球同步卫星Xi（i=1，2，…，N）与飞行器连线的夹角。
文章试图通过测量空中飞行器测向阵列方向d1，d2与多颗地球同步卫星的夹角αi和βi，进而建立空中飞行器的与同步卫星夹角关系的数学模型，从而确定空中飞行器的位置参数，实现对空中飞行器的无源定位。
2 系统模型的建立及求解
2.1同步卫星位置参数模型及求解
建立同步卫星位置参数模型：
x=（R+h）cosγiy=（R+h）sinγiz=0（i=1，2，…，9）（1）
将测量的数据代入到上述公式即可求得同步卫星在坐标系中的位置参数。
2.2 飞行器位置参数模型的建立与求解
2.2.1 飞行器位置参数模型的建立 已知同步卫星的坐标为Xi（xi，yi，zi）（i=1，2，…9），目标飞行器坐标为P（x，y，z）， 测向向量d1（d1x，d1y，d1z）、d2（d2x，d2y，d2z）为单位向量。进而可得出：
2.2.2 飞行器位置参数模型的求解
上述问题为无约束非线性规划问题，由于模型是多变量的混合整数非线性规划方程组，难以直接求解，但是解决这类问题的方法也很多，如可行方向法，惩罚函数法[3]都计算复杂且精度不高。而数学类优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，都存在明显的不足之处[4]。而遗传算法是一个新兴的方法，从首次提出遗传算法以来，很快就被用于解决非线性最优问题[5-6]。同时鉴于遗传算法是一种新的全局优化搜索算法，简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点。因此，文章考虑使用遗传算法解决此问题，运用实现求解问题的全局最优解，遗传算法的基本求解流程如图3所示。
3 应用举例
某时刻空中飞行器检测到地球同步卫星的相关数据如表1所示。
应用2.1算法可以得到同步卫星的位置参数如表2所示。
应用2.2算法，借助遗传算法和Matlab软件求解，使得目标函数取最小值的相关位置参数如表3所示。
从表中结果可以看出，所得的结果符合原始数据对目标函数及目标无源定位的要求，算法精度较高。
4 结论
本文模型旨在实现空中飞行器的瞬时无源定位，应用该模型可以很好地计算出空中飞行器的位置参数。但是该模型的计算量较大，用时较长。另外，模型没有考虑噪声等因素的干扰，对计算结果会产生一定的误差，因此在下一步的模型优化中，可以考虑采用多种非线性方程组算法进行计算，取结果最优的算法以减少误差与提高效率。另外结合Kalman滤波等方法，考虑噪声等因素对模型的影响，从而优化模型以得到较好的结果。
参考文献：
[1]陈玲.无源定位与跟踪算法研究[D].北京：北京航空航天大学，2005.
[2]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2000：180-189.
[3]沈文亮，李艳斌.基于无源测距的快速定位方法研究[J].电子学报，2009，37（6）：1343-1347.
[4]刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004.
[5]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6]赵东方，数学模型与计算[M].北京：科学出版社，2007.