关于拟线性椭圆方程的正整体有界解的注记
摘 要:设f: R ×R×R →R 和 g:R →R连续。本文研究形如
的拟线性椭圆方程的正整体解，给出了该类方程具有有界的正整体解的若干充分条件； 同时，为了求其上、下解, 我们以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性。
关键词：拟线性椭圆方程 正整体解 不动点定理
1 引言与主要结果
本文研究如下一类拟线性椭圆方程的正整体解:
正值。
近20年来，人们对拟椭圆型方程的正整体解做了一系列的研究，特别是近10年来，这方面的研究更受重视, 见文献[1]-[13]。但是仍有许多问题有待于进一步探讨。事实上，我们看到，文献[4]和[10]沿着[1]的方向，分别在空间和平面上探讨了一类半线性椭圆方程的非径向正整体解，但仅考虑非奇异的情形; 文献[13]-[14]虽然考虑非奇异方程, 但所考虑的方程中的函数f仅与x有关。
最近, 文献[10]和[12]考虑比上述更为一般的方程, 即方程(1)中g(u)= u (β≥０）的情形?得出了一系列重要结果。本文将就一般的非增函数g(u)对文献[10]的部分成果进行发展, 文中仍采用上-下解的方法来证明方程（1）的解的存在性，并用Schauder-Tychonoff 不动点原理来求所需的上-下解。
本文的主要结果是
则方程（1）有无穷多个有界的正整体解。
证明类似定理1的证明即可证明定理2。
参考文献：
[1] Kusano Takasi, Hiroyuki Usami, Positive solutions of a Class of second Order Semilinear Elliptic equations in the plane[J]. Math, Ann., 1984, 268:255-268.
[2] Noussair E.S.and Swanson C.A, Positive solutions of quasilinear elliptic equations in exterior domain[J]. J. Math. Annl. Appl. 1980, 75: 121-133.
[3] Kusano Takasi, Naito M and Swanson, Radial entire solutions of even order semilinear elliptic equations[J]. Canad.J. Math,1988,40: 1281-1300.
[4] Yasuhiro Furusho, Kusano Takasi, existence of positive entire solutions for higher order quasilinear elliptic equations[J]. J. Math. Soc. Japan, 1994, 46(3): 449-465.
[5] 叶常青. 在R2中非线性椭圆型方程的正整解的存在性[J].漳州师范学院学报，2002,(4):15-21.
[6] 吴炯圻. RN上奇异非线性多调和方程的正整体解[J].系统科学与数学，2004，24(3): 332-339.
[7] 吴炯圻. 关于奇异非线性多调和方程的正整体解[J].数学物理学报，2003，23A(5): 627-640.
[8] Wu Jiong Qi. On the existence of positive entire solutions for singular p-Laplace equations[J]. Annuals of Differential Equations, 2005, 21(4):592-597.
[9] Wu Jiong Qi. On the existence of radial positive entire solutions for polyharmonic systems[J]. J. math. Anal. Appl. 2007, 326:443-455.
[10] 吴炯圻. RN上半线性椭圆方程的正整体解[J].漳州师范学院学报，2006，(2): 1-7.
[11] 吴炯圻. 奇异非线性椭圆方程的有界正整体解[J].漳州职业技术学院学报，2006,（3）：1-7.
[12] Wu Jiongqi. Bounded Positive Entire Solutions of Singular Quasilinear Elliptic Equations, J. Dffer. Equa. (to appear) .
[13]A.V.Laiir, A.W Shaker, Entire solutions of a singular semilinear elliptic problem[J]. J. Math. Soc. Japan, 1996, 200(3): 498-505.
[14] Feng W. J., Liu X. Y. Existence of entire solutions of a singular semilinear elliptic problem[J]. Acta Math. Sinica, English Ser. 2004, 20(6):983-988.
[15] Edwards R E. Functional analysis[M]. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965.
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