非稳恒泵浦光学二次谐波系统混沌同步研究
摘要：利用混沌激光泵浦，研究了光学二次谐波系统的混沌特性。提出了混沌激光泵浦条件下耦合法实现二次谐波系统混沌同步方法。耦合法对更深层次研究高次谐波的特性以及在实践中的应用有着重要的参考价值，也为光学二次谐波系统混沌同步应用于保密通讯、信息储存等打下理论基础。
关键词：非线性光学；光学二次谐波； 耦合法；混沌同步
一、引言
混沌同步是几年来非线性科学领域研究的重要课题之一，自1990年L.M.Pecora和T.L.Caroll提出混沌同步的概念并在实验上实现了电路的混沌同步，各国研究人员对混沌同步进行了大量的理论和实验的研究，在混沌同步的方法上相继提出了连续变量反馈法以及耦合法等等，2000年何军等利用方波脉冲实现了二次谐波系统的混沌控制，李建宇等利用延时反馈技术实现了二次谐波系统的混沌控制与同步，但以上研究成果均為稳恒场泵浦条件下， 本文在以上研究成果基础上研究混沌激光泵浦条件下光学二次谐波系统的混沌耦合同步。
二、混沌激光泵浦光学二次谐波系统的混沌行为
在F-P腔内放入非线性晶体，当泵浦场足够强时，将有二次谐波产生。在腔损耗较低的条件下，二次谐波系统的动力学方程：
其中为基模的复振幅，为二次谐波模的复振幅，为泵浦场强度，为基模的腔调谐参数，为二次谐波模的腔调谐参数。双环掺铒光纤激光器的动力学方程如下：
双环掺铒光纤激光器输出混沌激光， 以A环输出的混沌激光作为二次谐波系统地泵浦光， 当二次谐波系统参数为==1.0时，二次谐波系统的混沌吸引子如图1（a）-（b）所示，可见二次谐波系统处于混沌状态。
三、混沌激光泵浦场光学二次谐波系统单向耦合法同步
单向耦合同步系统中系统A为驱动系统，系统B与C为反应系统，B与C为相同的二次谐波系统，但初始条件不同，驱动系统可以与反应系统相同也可以不同，这里我们采用相同的二次谐波系统，系统A的动力学方程为（1）-（2）式，耦合后反应系统B与C的动力学方程为：
其中K为耦合系数。统B和C有相同的参数 ==1.0，如果选择合适的耦合系数，由于耦合驱动作用，系统B和C仍然处于混沌态，但可以实现混沌同步。图3为耦合驱动后系统B的混沌吸引子，当初始条件为 ，，，耦合系数K>0.25时，系统的同步过程演化如图4所示。
四、结论
在非稳恒泵浦的条件下，利用耦合法实现二次谐波系统的混沌同步。利用双环掺铒激光器输出的混沌光作为泵浦光，在一定的参数条件下，二次谐波系统处于混沌状态，分别利用单向耦合与互耦合实现二次谐波系统的混沌同步，发现在耦合系数大于0.25时，正耦合与负耦合均可实现二次谐波系统的混沌同步，基模耦合或二次谐波模耦合均可达到混沌精确同步。
参考文献：
[1]杨磊， 潘炜， 罗斌，等. 多变量耦合实现双环掺铒光纤激光器混沌同步[J]. 中国激光， 2008， 35（7）：992-996.
[2]范文华， 田小建， 于永力，等. 基于反馈参数调制的掺铒光纤激光器混沌同步[J]. 物理学报， 2006， 55（10）：5105-5108.
作者简介：王萌（1993.05-）男；籍贯：内蒙古通辽；学历：硕士研究生；研究方向：光学。