Fourier三角级数在力学课程教学中的应用

计划中不可缺少的重要环节。在力学课程教学中，通过引入Fourier三角级数求解力学中的静定问题和超静定问题，探讨Fourier三角级数在力学课程教学中应用的可行性，推进卓越工程师教育培养计划的实施。

关键词：力学课程；Fourier三角级数；卓越工程师计划

中图分类号：G642.0；TU 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2018）01-0057-05

“卓越工程师教育培养计划”是中国高等院校工程教育改革的重大举措，是促进高等院校专业人才培养适应社会和经济发展的一项质量工程[1]。

力学课程包含有理论力学、材料力学、结构力学等，其作为高等院校工科专业如水利工程、土木工程和机械工程等必修的专业基础课程，在基础课和专业课之间起着承前启后的重要作用。力学课程既有较强的理论性，又与工程实践紧密联系，具有很强的实用性。力学课程的学习有助于培养学生科学的思维方式和分析解决工程实际问题的能力，满足学生日后从事专业研究和项目开发等工作的要求。因此，力学课程教学是卓越工程师教育培养计划不可缺少的重要环节。

力学课程涉及高等数学众多知识。高等数学为专业课程提供必需的数学概念、理论、方法和运算技能。在力学课程教学过程中应引导学生将所学的高等数学知识应用到力学课程学习中，一方面帮助学生巩固高等数学知识，提高学生应用数学知识的能力；另一方面激发学生的学习兴趣，培养学生科学创新思维能力，使力学课程教学真正收到实效，起到承前启后的作用[2]。

基础课程与专业课程的交叉和渗透越来越受到学者的广泛关注。如依据高等数学中的导数、微分概念绘制材料力学中梁的剪力和弯矩等内力图[3]，以二重积分计算力学中构件的截面惯性距[3]，应用高斯定律推导流体力学中流体的连续性方程[4]，用Dirac 函数统一表述力学中的集中力、集中力偶矩以及瞬时脉冲力等物理量[5]，应用三角函数实现力学中坐标系转换等[3，6]。高等数学中常常将函数展开为三角级数形式，本文通过引入Fourier三角级数，求解材料力学两端简支梁受集中力作用和结构力学中两端固定梁受均布荷载作用的静定问题，以及一端固定一端简支且带中间铰的梁受均布荷载作用的超静定问题，探讨Fourier三角级数在力学课程教学中的应用。

一、Fourier三角级数基本知识

（一） Fourier三角級数

在结构力学课程的教学中，对于上述两个超静定问题的求解过程为：首先采用力法或位移法求出梁的弯矩函数，然后根据单位荷载法求解相应的值。而本文的求解过程则如上所述。

可见，引入Fourier三角级数求解力学问题的核心思想，为构造全部满足或部分满足边界条件的包含待定系数的奇或偶调，以及Fourier三角级数构件变形函数，由构件的平衡方程求出变形函数中的待定系数， 从而求出构件的变形、转角和弯矩。

三、结语

在力学课程教学中，引入Fourier三角级数，通过求解材料力学两端简支梁受集中力作用和结构力学中两端固定梁受均布荷载作用的静定问题，以及一端固定一端简支且带中间铰的梁受均布荷载作用的超静定问题，表明Fourier三角级数在力学课程教学中的可行性和适用性。将Fourier三角级数引入力学课程教学中，可以加深学生对数学与力学知识的理解，促进基础知识与专业课程内容的融合及渗透，引导和培养学生开放而多元化的思维，锻炼学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，有助于卓越工程师教育培养计划创新型人才的培养。

参考文献：

[1]林健.卓越工程师创新能力的培养[J].高等工程教育研究，2012（5）：1-17.

[2]程敏.高等数学在工程力学中的具体应用[J].鄂州大学学报，2012，19（5）：71-73.

[3]沈玉凤，许英姿，刘露.材料力学教学中加强高等数学知识的运用，培养学生科学思维能力[J].大学教育，2013（12）：58-59.

[4]刘今子，邸伟娇，宋国亮，等.结合“渗流力学”实现“高等数学”案例式教学[J].科教文汇，2015（10）：50-51.

[5]雷进生，刘章军. Dirac 函数在力学教学中的应用[J].高等建筑教育，2014，23（3）：85-88.

[6]刘章军，雷进生.弹性力学教学中数学与力学问题的美学探讨[J].高等建筑教育，2015，24（1）：59-63.

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