浅谈高中地理解题中的数理化思维

摘 要：本文针对当前高中地理解题中涉及的一些数理化方法进行剖析，同时辅以较典型的例题进行说明，意在尝试对某些传统思维方式的题型进行一些新思维方式的探索，也说明在地理教学及解题中将其他学科知识融合的重要性。

关键词：高中地理解题；数理化思维；例题分析；旧题新解

地理是一门文理融合的学科。高中阶段的地理中的“理”科知识，主要集中在自然地理部分。譬如地球运动（自转与公转）、时间的计算、太阳高度角及气候、洋流及各种等值线图等，理科特色鲜明。这部分的知识需要应用到一些理科的思维方法，如数学、物理、化学及生物等学科知识都有不同程度的体现。在解题上，相应地也会牵涉到理科思维和方法，下面结合具体一些题型来说明。

一、 应用数学方法解题

地图中常遇到比例尺的问题。有的学生总是很难理解这样的表述：“相同图幅的两张地图，比例尺大的表示的实际距离小，内容比较详细，比例尺小的地图表示的实际距离大，内容比较简略。”这句话通常不好理解，也不容易记住，更不用说将它应用于解题。但如果我们采用数学方法，可能会取得不一样的效果。比如我们可以尝试用数学方法来解下题：

例題1 下列四幅图中各图等高距相同，则有关a、b、c、d处坡度大小的说法正确的是

A. a=b=c=d

B. a>c>d>b

C. b>d>c>a

D. c>b>a>d

这是一道常见的等高线图形题目，要比较四张地形图上的坡度大小，用上述常规的方法不好解释，这时如果借助数学中的三角函数tg或ctg来理解则既直观又简单。如图所示：

我们可以把坡度看成是图中的α角，等高距看成图中的H，比例尺的分母看成图中的L，坡度的大小即可视为tgα的大小。当

tgα值较大的时候，则其坡度也较大，而tgα=H/L是非常容易求得的。因此，当我们比较等高线地形图坡度的时候，其实就转化成在比较四幅图的tgα值的大小。这样就将一个看似困难的问题，转化成一个简单的数学比较问题。计算结果：

a处的坡度为H/50000

b处的坡度为H/500000

c处的坡度为H/100000

d处的坡度为H/200000

比较结果a>c>d>b，故本题的正确答案是B。

昼夜长短与纬度的关系是一个困扰学生的老问题了，在教材上并没有特别的说明。为了解决这个问题，下面我们尝试用数学的球面三角方法加以解决。

例题2 求北半球任意任一纬度在任意时间的昼长

应用经过推导得出的昼夜长短与纬度的计算公式：（推导过程略）

T（昼长）=24*（1-arccos（tgθ*tgα）

T（夜长）=24*arccos（tgθ*tgα）

（其中θ代表太阳直射点的纬度，α代表当地的纬度，南半球θ、α为负号）举个例子说明，例如我们要求40°N在夏至日的昼长，因夏至日太阳直射在23.5°N，故将相关数据代入计算可得该地该日的昼长为15小时1分，夜长用24小时减去即可，同理可求其他任意纬度的昼夜长短。

二、 应用物理方法解题

解题中经常会碰到诸如地球运动角速度与线速度、引力与合力、物态的变化等等，都会用到不少物理原理和方法。

例如，在解释地球绕日公转时，为什么靠近日点公转速度快，而远日点公转速度慢呢？此时完全可用物理学的开普勒第二定律来解答：“任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等。”故离太阳远的位置，公转速度快，离太阳近的位置，公转速度慢，这样才能保证两处相同时间内扫过的面积是一样的。

再比如，如何解释行星日与太阳日的区别？

本题关键是应用物理学中的参照物，如果是选太阳为参照物，则地球自转一圈是24小时，如果选远处同一恒星为参照物，则时间变为23时56分4秒。

此外，在解释南北半球的气旋与反气旋的旋转方向相反的时候，可用物理的地转偏向力来解答，北半球向右偏，南半球向左偏，结果就很清楚。由此可见，地理与物理知识在很多方面都是融合相通的。

三、 应用化学方法解题

比如如果来理解云贵高原地形崎岖，喀斯特地貌（石灰岩溶地貌）广布呢？可结合化学知识来解释。这种地貌之所以容易受到流水溶蚀，形成地下溶洞和裂隙，通过化学反应方程式：CaCO3+CO2+H2OCa（HCO3）2和Ca（HCO3）2CaCO3↓十CO2↑十H2O，就能很好理解这种富含碳酸钙（CaCO3）岩石地貌的形成过程。

又如，在环境保护中如何来消除酸雨的危害呢？现代交通工具及工业生产过程中排放的大量废气，含有大量的硫氧化物、氮氧化物以及氟氯烃，危害大气环境。如果在生产过程中，通过化学手段回收SO2，那么，可制成工业原料硫酸，既消除了污染，又将污染物回收利用，一举两得。为了方便理解这部分内容，可借助化学方程式：2SO2+O22SO3；SO3+H2OH2SO4。另外，诸如水体富营养化等一些常见环境的问题，应用化学方法也能得到很好的解答。

综上所述，地理中应用“数理化方法”来思考解题的确是广泛存在的，而且有时能起到意想不到的效果。因此，将各种数理化知识融合于地理的解题中，充分调动各种“理”科思维，做好“理”性分析，老题应用新方法，可改变传统的思维模式，更好地解决地理中碰到的各种问题。

参考文献：

[1]乔永海.高中地理和物理交叉部分的教学研究[J].物理教师，2002（9）.

[2]成锦波.“数学思维”在地理解题中的运用[J].地理教育，2006（1）.

[3]姜婉莹.文科中的理科——关于地理学习的一点感受[J].地理教育，2003（5）.

作者简介：陈奕新，福建省漳州市，福建省漳州市芗城中学。

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