基于细观结构的混凝土损伤力学研究
摘要：本文对混凝土的微观结构进行数值模拟，利用有限元软件ansys分析， 用构型力和守恒积分值来反映混凝土试件在加载过程中的损伤程度，并通过混凝土加载试件的CT实验结果，在细观层次上对比缺陷扩展、裂纹萌生等损伤现象，通过实验手段对这一混凝土新损伤理论进行验证。
关键词：混凝土，构型力，损伤力学
引言：作为主导建筑材料的混凝土，限于其强非均质性（骨料、水泥砂浆及其交界面组成的三相复合材料），如何从细观层次出发，正确预测和描述内部微裂纹、夹渣、气泡、空穴等多缺陷的损伤演化规律，仍存在着一些关键的科学和技术问题亟需解决。立足于其细观特性，本研究将发展一种新的适用于混凝土的细观损伤力学模型。借助于混凝土的微观结构，将细观力学和损伤力学相结合，并首次通过能量观点引入混凝土材料的构型力概念，为研究混凝土材料缺陷构型变化及其破坏损伤的微观机理，提供了一个极好的内变量；选取围绕缺陷的闭合曲线作为积分路径，对构型力进行数值积分，计算其守恒积分，作为衡量混凝土损伤水平的外变量。本研究将有助于完善当前混凝土细观损伤力学理论，研究成果将为混凝土材料损伤理论研究和工程应用提供重要的理论依据，对推动基于细观结构的混凝土损伤力学发展具有重要的意义。
1 常用混凝土细观数值模拟模型
格构模型
格构模型是典型的细观数值模型，已被使用了50多年，最初它被用来求解经典的弹性力学问题，但仅仅只停留在理论部分。格构模型从80年代后期开始，人们才用它来模拟非均匀材料的破坏过程[1]。此模型的原理是：在细观尺寸上，将连续介质离散成由梁单元或弹性杆件组合而成的格构系统，使用的网格是规则的三角形单元，单元由梁或杆组成，杆单元仅仅传递轴力，梁单元可以传递剪切力、轴力、弯矩，所以梁单元可以反应比较复杂的受力状态Van Mier[1]应用三维格构模型分别模拟了单轴拉伸、压缩试验以及联合拉剪试验。杨强教授以及他的团队[2]采用格构模型模拟了岩石类材料的开裂、破坏过程。Schlangen等人[3]应用格构模型（采用梁单元）模拟了一些非均质材料包括混凝土材料的破坏原则和裂纹贯通的过程。
2 有限元网格的模型与加载
已经建立的混凝土数值模型中，骨料和砂浆之间的粘结面单元划分采用"多次网格划分"技术，达到最大限度地降低计算规模，但是单元数量之多，计算量之巨大，给数值模拟带来了很大的困难。本文在骨料和砂浆单元之间加入"面-面接触单元"，模拟骨料和砂浆之间的粘结界面，以避免在计算中模拟的混凝土破坏区域出现本不存在的空洞，同时也避免事先设置接触面单元的盲目性。
2.1 Ansys的接触能力
（1）点-点接触单元。
点-点接触单元主要被用于模拟点和点之间的接触问题。必须要先知道接触的位置，点-点接触只适用于接触面之间相对滑动很小的情况（也包括几何非线性）。
（2）点-面接触单元
点-面接触单元是用来模拟点-面的接触行为。如果接触面是通过一组节点来生成多个单元，则可以用点-面的接触单元来给面-面的接触行为建模，接触面可以是柔体或者刚体。
（3）面-面接触单元
面-面接触单元主要给面和面的接触建模。分为：刚-柔和柔-柔接触。在ANSYS中，目标单元和接触单元组成一个"接触对"，程序通过一个共享的实常数号来识别"接触对"，为了建立"接触对"需要给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。
2.2 有限元网格的模型生成步骤
由于细观混凝土三相材料之间性质的各不相同，对砂浆和骨料单独进行网格划分，在骨料和砂浆之间加入接触单元模拟粘结面。本文采用的是Matlab7.1，AutoCAD2007，ANSYS12.1软件来实现的，具体步骤如下：首先使用Matlab实现骨料随机几何模型，即编程实现骨料混凝土试件的数据、骨料轮廓线的数据。生成扩展名为.txt的文件，即AutoCAD可以识别的格式。然后，用AutoCAD进行前处理即：作面域，通过差集、分解等处理方法，将骨料面和砂浆面分别做成2个图形，都输出为扩展名为.sat的文件；最后把扩展名为.sat的2个图形文件，导入进ANSYS的界面中，分别导入两个文件，需要注意的是导入文件时需要区别开区域编号。此时，ANSYS里的图形存在2种面，一种是颗粒区域面，一种砂浆区域面 （只有一个），然后，按编号分别选元素种类、弹性模量、泊松比和划分的尺寸等，进行自由网格划分。再用接触单元来模拟砂浆与骨料之间的粘结面。
计算中，将均布荷载施加在混凝土试件的上边缘，对试件进行4步加载，每步的荷载值如下：5000N，第二步：5500N，第三步：6000N，第四步：6500N。 3 引用构型力概念对混凝土的损伤演化模型进行描述
3.1 构型力与守恒积分理论及数值计算方法
自RICE提出路径无关的J积分以来，国内外学者对路径无关积分做了大量研究。在描述微裂纹损伤领域中，路径无关积分在除路径无关的J积分以外还有M积分，L积分等。对于M积分和L积分又被称为守恒积分。以下从M积分的路径无关性以及M积分不随坐标的平移和旋转而变化几个方面介绍其守恒性。
M 积分体现了断裂力学的能量守恒定律，它表征着裂纹扩展时候的能量释放率。描述了裂纹尖端应力奇异性的不变特性，积分回路中只要包含裂纹尖端的应力奇异性， 其值均与路径无关.
1.M积分的路径无关性：
M积分的表达式如下：
这里，i=1，2；Γ是一条闭合积分路径，它包围了所有缺陷，逆时针为正，如图3-1所示，和都是这样的积分路径。W为应变能密度。ni是积分路径上一点的方向分量；Ti是积分路径上一点的作用力分量；Ui是积分路径上一点的位移分量；Xi为积分路径上一点的坐标分量；ds是积分路径上的弧长微元。值得注意的是M积分作为一种路径无关积分，它与Rice最早提出的路径无关J积分是不同的，J积分最初提出是针对单裂纹问题，积分路径包围裂纹尖端，这种积分路径并没有包含所有的不连续点。后来Chen研究了包含所有不连续点的单裂纹和多裂纹的J积分，积分路径如图3-1中的ABCA和DEFD。此种积分路径下的J积分守恒性更好。其守恒性与M积分一样，都具有和积分路径无关，以及和坐标平移旋转无关的特点，证明过程也比较相似。
其中，Γ（1）和Γ（2）是根据M-积分定义所取的两条不同积分路径，Ω是定义的积分路径。我们可以看到三条积分路径本质上是各有异同的。首先Γ（1）、Γ（2） 和Ω三条积分路径都是闭合路径，不同的是积分路径Γ（1）和Γ（2）是包含所有裂纹的积分路径，它所围成的区域为多连域，而Ω所围成的区域为单连域，且它们之间有这样的关系：
2.M积分的坐标无关性
M-积分对于坐标平移和旋转仍然是守恒的，要弄清楚这个问题，我们需要清楚一下几点，现在给出详细的说明。
其中，N为裂纹数量，1为围绕积分路径内的一条裂纹的闭合积分路径。
当坐标系由（x1，x2）平移（）到（），记（x1，x2）为原坐标系，（）为新坐标系，（）为原坐标系的位移，用下式表达为 ：
当坐标系（x1，x2）旋转一个角度，形成的心的坐标系为（），新旧坐标系夹角向量用表示，新旧坐标系中一点的方向向量用ni，ni*，则：
以上从M积分的定义出发，对M积分路径的选择做出了详细说明，并从M积分的积分路径无关性以及M积分与坐标的平移和坐标的旋转无关几个方面给出M积分守恒性的详细论证。
4 结论
在骨料和砂浆单元之间加入"面-面接触单元"，模拟骨料和砂浆之间的粘结界面，这样避免了数值模拟的界面层比实际混凝土的水泥砂浆胶结面厚，这样的模型更能合适模拟混凝土试件。对构型力进行M积分，看出荷载与M积分曲线是二次方的关系，M积分值随着荷载的增大而增大，可以描述混凝土材料的损伤程度，进而实现材料宏观等效力学特性的预测。
参考文献：
[1]王自强，杨卫，夏霖.细观力学基础[M].北京：中国标准出版社，1992
[2]江见鲸，冯乃谦.混凝土力学[J].北京：中国铁道出版社，1991
[3]Wittmann F H， Structure of concrete with respect to crack formation.Fracture Mechanics of concrete.Netheflands：Elsevier Science Publishers，1989，43-74.
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