低雷诺数下钝体绕流的流动特性研究
【摘 要】 钝体绕流一直是流体力学领域内的经典问题，了解其流动机理和水动力规律，具有明显的工程应用价值。本文利用格子Boltzmann方法，采用基于虚拟平衡态分布函数的BFL格式处理不规则复杂边界。通过建立不同钝体绕流的物理模型，对比分析边界对流场的速度矢量分布图以及升阻力系数的影响。结果表明：钝体形状对绕流特性有明显的影响，主要表现在再附区域的长度以及流场的速度分布，其中方柱绕流表现最为明显。
【关键词】 格子Boltzmann方法 钝体绕流 复杂边界 升阻力 再附长度
钝体绕流一直是流体力学领域内的经典问题，针对钝体绕流的研究，不仅具有重要的理论意义，而且具有工程应用价值。它被广泛应用于许多工程当中，如航天、能源工程、水利工程和船舶工程等研究领域方面。因此，了解其流动机理和水动力规律就显得格外有意义。但由于绕流过程中，钝体表面会产生边界层的分离并伴有漩涡脱落现象的尾流，这使得钝体周围的流场变得异常复杂。其中，还有很多重要的流动机理至今仍不清楚。同时，由于钝体形状的变化，其受到的升力、阻力以及流场都会产生变化。
近年来，格子Boltzmann方法作为一种新兴的数值模拟方法迅速在微尺度流动与换热、多孔介质、晶体生长等传统模拟方法难以胜任的领域得到应用[1-3]。同时，其在复杂边界的模拟中也得到了越来越多的关注和应用，不少学者对该问题进行了研究。P.-H.Kao等[4]通过计算升力、阻力系数对比分析了不同曲面边界处理格式的精度。毕继红等[5]对比分析了相同Re下圆柱与方柱的绕流情况，发现圆柱绕流中明显存在阻力危机现象。本文应用LBM中的BFL格式建立复杂边界流动模型通过对比升力、阻力以及速度分布情况来探究钝体形状的影响。
1 格子Boltzmann方法基本原理
格子Boltzmann是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方法。它描述了具有离散速度的流体粒子分布函数在一个固定格子上的运动过程。该模型仍主要应用于模拟宏观连续流动，但它却是基于介观模型，本身没有连续介质条件的假设。介观动理学模型着眼于流体分子的速度分布函数，通过研究它的时空演化过程并根据宏观物理量与分布函数之间的关系来获得宏观流动信息。它描述的是分子的统计行为。
通常完整的格子Boltzmann模型由离散速度模型、平衡态分布函数、分布函数的演化方程三部分组成。其中，LBGK模型为应用最广泛的离散速度模型，表达式为：
（1）
其中，τ为无量纲弛豫时间，ea为离散速度矢量。在模型中运动粘度系数。
该模型中相应的平衡态分布函数表达式采用由Qian等人提出的D2Q9系列模型：
（2）
其中，ωa为粒子分布函数的权系数，，，当时最为简单，故c通常取为1。模型中流体的宏观密度、速度定义如下：
（3）
1.2 BFL复杂边界格式
2003年，Lallemand给出了改进的BFL格式[6]，将所有的分布函数统一到相同时间层次上，即同时考虑碰撞和迁移过程。
如图1所示，实心圆点为流体节点，空心圆点为固体节点，物理边界与格线的交线用虚线表示，实心矩形为粒子通过壁面反弹回来的位置节点。定义变量q，表示临近边界流体结点处各个方向与边界的距离：
（4）
为了获得高阶精度，本文采用线性二次插值格式：
（5）
1.3 固体边界受力分析
在数值模拟过程中，升力系数以及阻力系数是常作为对绕流结果的分析和验证的重要的无量纲参数。因此，对流场中固体的受力情况变得极其重要。本文在计算流体对固体的作用力时采用稳定性较好的动量转换法[7]。对于固体边界节点，在时间步长内与方向上的相邻格点的动量变化为：
（6）
将边界各点受力进行矢量求和，可以得到流体对整个固体的作用力的总和[8]：
（7）
2 不同形状钝体的绕流情况模拟
为研究不同形状钝体的绕流影响建立物理模型如图2所示，本文选取三种钝体模型（方柱、1/4圆柱、棱柱）如图2（b）所示：为了使结果具有可比性，模型均具有相同的高度和宽度。
平板间柱体绕流物理模型及流场计算区域如图2所示。网格划分为200×800，钝体位于平板底部，且高度为入口高度的1/4。假定流场的初始速度为，密度。流场的左边界采用速度入口边界，且给定入口速度为，通道出口边界为充分发展边界条件。上下两平板采用无滑移边界条件。钝体外流的雷诺数定义为。其中d为钝体特征长度，为流体的特征速度。升力系数以及阻力系数是常作绕流结果验证和分析的几个重要的无量纲参数。其表达式分别为：
（8）
3 模型计算结果及分析
本文通过模拟不同物理边界的钝体探究其对附近流场的影响。图3（a）、（b）、（c）分别给出了1/4圆柱、棱柱、方柱在相同雷诺数Re下的流线分布图。从图中我们可以观察到三种钝体后方的回流区域长度。其中，方柱绕流的回流区域最大，再附长度最长；棱柱绕流次之；1/4圆柱绕流最短。
图4为三种钝体（方柱、棱柱、1/4圆柱绕流）的绕流阻力系数的时均值随雷诺数Re的变化情况。通过对比分析可以看出，三种模型的曲线具有相同的变化趋势。在相同的条件下，由于不同模型的迎流面不同会对流场产生不同程度的影响：方柱在绕流过程中受到的阻力最大，棱柱次之，1/4圆柱绕流最小。
为进一步探索钝体迎流面对绕流流场的影响，本文取Re为20时，通道中心纵截面（）以及的横截面速度分布图如图5、6所示。从图中明显看出，方柱绕流速度分布的波峰和波谷都为最值，故可知其对流场的影响最大。
4 结语
本文利用格子Boltzmann方法，采用基于二次插值方法的BFL格式来刻画钝体的复杂边界。同时，建立不同形状（方柱、棱柱、1/4圆柱）的钝体绕物理模型通过对比升力、阻力以及速度分布情况探究钝体形状对周围流场的影响。根据模拟结果，可以得出以下结论：
（1）通过分析不同Re数下，三种钝体的阻力系数的变化规律，发现方柱的阻力系数最高，1/4圆柱的阻力系数最小。
（2）对比相同雷诺数Re下钝体绕流情况，分析得出在方柱绕流中速度分布的波峰和波谷都为三种模型中的最值，故可知其对流场的影响最大。
参考文献：
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