钢框架正常使用极限状态考虑二阶效应的侧移性能研究

摘 要：针对我国钢框架高等分析研究主要针对承载力极限状态的现状，分别采用传统一阶侧移计算方法、二阶简化侧移计算方法和二阶精确侧移计算方法对1榀2跨15层钢框架在正常使用极限状态时的侧移变形进行了计算，获得了钢框架在3种计算方法下的顶点侧移及层间侧移，并将获得的侧移计算结果进行了对比.研究了钢框架考虑二阶效应后对结构侧移变形的影响，探讨了钢框架考虑二阶效应影响后在正常使用极限状态下的侧移验算准则.结果表明：钢框架考虑二阶效应后，结构的侧移变形明显增加，其柱顶及层间侧移均比传统一阶分析结果增加很多，结构考虑二阶效应后，如仍采用我国现行钢结构设计规范中的侧移验算准则，将会显著增加结构用钢量.二阶简化侧移计算方法与二阶精确侧移计算方法相比，精度较高，可用于钢框架的二阶侧移计算.

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关键词：钢框架； 正常使用极限状态；二阶效应；侧移

中图分类号：TU318.04 文献标识码：A

Research on the Deformation Performance of the Serviceability 

Limit State of Steel Frame Considering Second-order Effect

ZOU Hao，SHU Xing-ping

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（College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China）

Abstract:Based on the fact that China"s current research on the advanced analysis of steel frame focuses on capacity limit state, this paper uses traditional first order calculation method, second-order simplified calculation method and second-order accurate calculation method to calculate the lateral deformation of a 2-bay 15-story steel frame and obtains the peak drift and inter-story drift of the steel frame in the three methods. The drift results were compared, the study was carry out on the influence of the lateral deformation and the drift limit of steel frame under serviceability limit state when considering second-order effect. The results have shown that, for the steel frame considering second-order effect, the lateral deformation of the structure increased significantly, and the peak drift and the inter-story drift when considering second-order effect,are much bigger than those in traditional first order calculation method. For the structure design considering second-order effect, if we still use the drift limit of our country"s current design code, the amount of steel will increase significantly. Compared with second-order accurate calculation method, the second-order simplified calculation method has good accuracy and can be used to calculate the second-order drift of the steel frame.

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Key words:steel frames; serviceability limit state; second-order effect; drift

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进行传统的钢框架设计时，主要包括两部分，一为承载力极限状态下构件的强度和稳定验算；二为正常使用极限状态下结构整体侧移及层间侧移验算.构件能否满足承载力极限状态下的强度和稳定要求，直接影响结构的安全性能；结构侧移能否满足正常使用极限状态的要求，直接影响到建筑的使用.如果建筑侧移变形过大，会对填充墙、玻璃幕墙及建筑装修等非结构构件造成损坏，影响电梯或门窗的正常使用，产生经济损失.

与传统的钢框架设计方法不同，对钢框架进行高等分析，可以求得在特定荷载作用下结构体系的极限承载力和失效模态，而无需对各个构件进行验算，给结构设计带来了便利.同时也可以精确考虑材料非线性和几何非线性对结构的影响，能比传统一阶分析方法更精确地计算结构的内力及变形，是钢框架设计未来的发展方向.目前，国内外学者的研究主要针对高等分析方法在承载力极限状态下的设计及应用［1-4］，但对结构进行高等分析后，其整体侧移或层间侧移能否满足正常使用极限状态的使用要求的相关研究较少.因此，本文分别采用传统一阶侧移计算方法、二阶简化侧移计算方法和二阶精确侧移计算方法对1栋2跨15层钢框架在正常使用极限状态时的侧移变形进行了计算，获得了该框架在3种不同计算方法下的顶点侧移及层间侧移，将这3种不同计算方法获得的侧移计算结果进行了对比研究，并探讨了钢框架进行高等分析时的位移验算准则，为钢框架在正常使用极限状态下的高等分析设计提供参考.

1 正常使用极限状态下的侧移验算

在目前国内外现行的钢结构设计规范中，对钢框架侧移是否满足正常使用极限状态的判断主要是对其在风荷载标准值作用下的侧移变形进行以下2个方面的限制：1）限制框架的顶点水平位移Δ与结构总高度H的比值，即Δ/H，目的在于控制结构的总侧移变形，防止结构由于侧移过大而出现较大的二阶效应从而导致结构整体倾覆或失稳.2）限制相邻楼层间的相对水平侧移δ与层高h的比值δ/h，其目的在于防止由于层间侧移过大而导致建筑内的非结构构件如轻质隔墙、窗户、装饰物等受损，及建筑物内可移动构件例如门、窗、电梯等无法正常使用.

我国现行《钢结构设计规范》（GB50017-2003）［5］中对框架侧移限值的规定为：在风荷载标准值作用下，框架柱柱顶水平位移不宜超过H/500，层间相对位移不宜超过h/400，其中H为自基础顶面至柱顶的总高度；h为层高.我国现行《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99-98)［6］中的规定也与上述限值类似，除了“柱顶侧移限值”和“层间相对侧移限值”之外，又附加了一个衡量指标，即“结构平面端部构件最大侧移不得超过质心侧移的1.2倍”.

随着人们对建筑使用功能和舒适度的要求不断提高，材料的高强化和围护结构轻型化，及新型建筑装饰材料的不断涌现，侧移对结构设计的影响越来越大.目前我国钢结构设计规范(GB50017-2003)中的钢框架侧移限值是从原钢结构设计规范(GBJ17-88)［7］一直沿用至现在，在GB50017-2003规范之前，规范条文中并未增加二阶分析的内容，设计人员对结构内力及侧移计算均采用的是一阶分析方法.钢结构设计规范（GB50017-2003）引入了关于二阶分析设计方法的条文，该条文规定：在一定条件下，钢框架宜采用二阶弹性分析来考虑二阶效应带来的不利影响.同时给出了进行二阶弹性分析时所用的简化计算方法.但是众所周知，结构采用二阶分析方法后，计算出的结构侧移会比一阶分析方法计算出的要大，此时仍采用规范中的侧移限值对结构的二阶侧移进行限制是否合适，规范中并未给出明确的说明，各国虽然已经将高等分析方法逐步列入其钢结构设计规范，但对于结构在采用高等分析后，其在正常使用极限状态下的侧移验算准则并未做出调整和说明，为此，本文对现行钢结构设计规范(GB50017-2003)中给出的钢框架侧移限值能否作为钢框架在采用高等分析后的侧移验算准则进行了探讨.

2 二阶侧移计算方法

2.1 二阶侧移精确计算方法

本文采用的二阶侧移精确计算方法的基本原理是：首先从非线性连续介质力学中的三维虚功增量方程出发，采用更新的拉格朗日列式法，在钢框架结构变形后的构形上建立平衡方程，推导出了钢框架杆单元的几何非线性刚度方程，然后将单元的非线性刚度方程转换到整体坐标系，然后按照对号入座的办法组装成结构刚度方程，采用荷量法或位移增量法求解，已编制了这一方面的通用程序.

对于平面杆单元，相应的虚功增量方程为［8］：

∫V(Eexxδexx+2Gexyδexy)dV+

∫V(σxxδηxx+2σxyδηxy)dV=

∫T+ΔTAqkδUkdA-∫V(σxxδexx+2σxyδexy)dV

平面杆单元的几何非线性刚度方程为：

( ［Ke］+［Kg］ ){ΔU}={2F}-{1F} 

由于采用一阶分析时，钢框架在正常使用极限下的侧移计算仅限于弹性阶段，所以本文对钢框架在正常使用极限下的二阶侧移计算也仅限于二阶弹性阶段.

2.2 二阶侧移简化计算方法

《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中指出，对于∑NΔu∑Hh≥0.1的框架结构宜采用二阶弹性分析，对无支撑的纯框架结构,当采用二阶弹性分析时,各杆件杆端的弯矩M

Euclid ExtraCA@ 可用下列近似公式进行计算：

M

Euclid ExtraCA@ =MIb+α2iMIs （1）

α2i=11－∑NΔu∑Hh （2）

式中MIb为假定框架无侧移时按一阶弹性分析求得各杆件端弯矩；MIs为框架各节点侧移时按一阶弹性分析求得的杆件端弯矩；α2i为考虑二阶效应第i层杆件的侧移弯矩增大系数；∑N为所计算楼层各柱轴压力标准值之和；∑H为产生层间侧移Δu的所计算楼层及以上各层的水平力之和；Δu为按一阶弹性分析求得的所计算楼层的层间侧移,当确定是否采用二阶弹性分析时, Δu可近似采用层间相对位移的容许值Δu；h为所计算楼层的高度.

当由式（2）计算出的弯矩增大系数值大于1.33时，宜增加框架结构的刚度.同时，该增大系数也即为结构二阶侧移增大系数［9］，即：

Δu2=(11－∑NΔu1/∑Hh)Δu1 （3）

其中∑N为轴心压力，∑H为水平力，Δu1为一阶弹性分析时的层间相对位移，Δu2为二阶弹性分析时的层间相对位移，如图1所示.

式（3）表明，最终二阶侧移Δu2可由一阶侧移Δu1乘以式（2）所示的增大系数α2i求得.

3 算 例

为了研究钢框架进行高等分析后对其正常使用极限状态下侧移变形的影响，本文设计了1榀2跨15层钢框架.根据现行钢结构设计规范（GB50017-2003）要求，当∑NΔu/∑Hh＞0.1时，钢框架宜采用二阶分析，当∑NΔu/∑Hh＞0.25时，钢框架宜增加结构的刚度，通过调整水平荷载H与竖向荷载N比值，使得该榀钢框架某层分别出现∑NΔu/∑Hh=0.1及∑NΔu/∑Hh=0.25的情况.当∑NΔu/∑Hh=0.1时，q=50 kN/m，当∑NΔu/∑Hh=0.25时，q=125 kN/m.在构造算例时，首先对该框架进行一阶分析，保证结构顶点侧移及层间侧移正好满足现行钢结构设计规范中的顶点侧移及层间侧移限值要求，并得到该钢框架结构构件的截面信息.

进行高等分析时，首先采用二阶简化计算方法计算钢框架二阶顶点侧移及二阶层间侧移，随后根据一阶分析所获得的构件截面应用高等分析程序对结构进行高等分析，计算钢框架的精确二阶顶点侧移及二阶层间侧移，最后将3种计算方法获得的侧移计算结果进行对比研究.2跨15层钢框架截面特性如表1所示，框架几何尺寸如图2所示，所有截面材料均采用Q345钢，假设结构在荷载作用下均处于弹性状态.

4 计算结果对比

应用上述3种不同计算方法获得的钢框架柱顶侧移及层间侧移对比如图3及图4所示，其中，图3为∑NΔu/∑Hh=0.1时，3种方法计算出的顶点侧移及层间侧移对比图，图4为当∑NΔu/∑Hh=0.25时，3种方法计算出的顶点侧移及层间侧移对比图.

由图3（a）可见，钢框架进行高等分析后，结构的顶点侧移增加幅度明显比采用一阶分析方法时获得的顶点侧移增加幅度要大，在∑NΔu/∑Hh=0.1时，二阶精确顶点侧移比一阶顶点侧移增大了10.5%.钢框架在一阶分析顶点侧移满足现行钢结构设计规范（GB50017-2003）顶点侧移限值的情况下，进行高等分析后，13～15层计算获得的顶点侧移均已超过了规范（GB50017-2003）要求的顶点侧移限值108 mm.

由图3（b）可见，在∑NΔu/∑Hh=0.1时，结构层间侧移最大位置出现在该榀钢框架的中低楼层.在一阶分析时，框架的层间侧移均满足规范（GB50017-2003）的层间侧移限值要求，进行高等分析后，所有楼层的层间侧移值与一阶分析获得的层间侧移值相比，均有明显的增加，其中3~8层的层间侧移已超过了规范（GB50017-2003）要求的层间侧移限值9 mm.结构进行高等分析后，位移增幅最大的楼层出现在第6层，达到了11.7%，所有楼层的二阶层间侧移相对于一阶层间侧移的平均增加幅度为10.2%.

由图4（a）可见，随着二阶效应的增大，当∑NΔu/∑Hh=0.25时，钢框架的顶点侧移比∑NΔu/∑Hh=0.1时增加更为明显，其二阶精确顶点侧移比一阶侧移的增大幅度达到了29.6%.且11~15层的二阶顶点侧移均已超过了规范（GB50017-2003）要求的顶点侧移限值108 mm.

由图4（b）所见，当∑NΔu/∑Hh=0.25时，该榀钢框架2~9层、11~12层的二阶层间侧移均超过了规范（GB50017-2003）要求的层间侧移限值9 mm，其中，二阶侧移增加幅度最大的楼层出现在第6层，达到了33.3%，所有楼层的二阶层间侧移值相对于一阶层间侧移值的平均增加幅度为29.53%.

从图3及图4中可以看出，尽管该榀钢框架在一阶分析时其顶点侧移值及层间侧移值均满足规范（GB50017-2003）给出的顶点侧移限值及层间侧移限值要求，但是当结构进行高等分析后，计算获得的框架二阶顶点侧移值及二阶层间侧移值均超过了规范（GB50017-2003）给出的侧移限值规定，并且当结构的二阶效应随着∑NΔu/∑Hh的加大而增加时，框架的二阶顶点侧移及二阶层间侧移的增加幅度也在加大.

从该算例可以看出，采用二阶侧移简化计算方法计算得到的二阶顶点侧移及二阶层间侧移与采用二阶侧移精确计算方法计算所得到的二阶精确顶点侧移及二阶精确层间侧移相差不大，精度较高，除个别楼层外，误差均在5%以内，符合工程精度要求，可以用于钢框架二阶侧移计算.

5 高等分析侧移验算探讨

由上述计算结果可以看出，对于同一个结构，在几何条件和荷载条件均相同的情况下，采用不同的分析方法，计算出来的结构侧移值并不相同.由于结构进行高等分析后，计算出来的侧移值比一阶分析时获得的侧移值要大，就会出现一阶侧移满足现行钢结构设计规范的要求，而二阶侧移却不满足其要求的情况，此时，结构二阶侧移为结构正常使用极限状态下的控制侧移，为满足规范侧移限值要求，就需要通过增大构件截面来加强结构侧向刚度，以减小结构侧移，从而大大增加结构用钢量.基于目前我国规范中的钢框架侧移限值从原钢结构设计规范(GBJ17-88)一直沿用至现行钢结构设计规范(GB50017-2003)，在03规范之前，规范条文中并未增加二阶分析内容，设计人员对结构侧移计算均采用的是一阶分析方法，数十年的使用时间及经过成千上万的工程实践证明，当一阶分析方法计算结构侧移满足侧移限值要求时，结构能满足正常使用极限状态的要求，既经济又可靠.如采用二阶分析方法后，却需要加大构件截面，增加用钢量，这样并不合理，将浪费钢材.

6 结 论

本文分别采用传统一阶侧移计算方法、二阶简化侧移计算方法和二阶精确侧移计算方法对1栋2跨15层钢框架在正常使用极限状态时的侧移变形进行了计算研究，得出了以下结论：

1）二阶侧移简化计算方法用于钢框架二阶层间侧移和顶点侧移计算精度较高，在本文算例中，除个别楼层外，误差均在5%以内，符合工程精度要求，可以用于钢框架二阶侧移计算.

2）二阶效应对钢框架侧移影响很大，在本文算例中，当∑NΔu/∑Hh=0.25时，二阶精确顶点侧移及层间侧移与一阶顶点侧移及层间侧移相比，最大增加幅度均可达到30%左右.

3）对于同一个结构，在几何条件和荷载条件均相同的情况下，当采用一阶分析计算得到的结构侧移值均满足现行钢结构设计规范(GB50017-2003)的要求，但是进行高等分析后，计算出来的结构二阶侧移值会出现不满足规范(GB50017-2003)要求的情况，此时如果仍按照规范中的侧移限值要求来验算结构二阶侧移并不合理，会增加用钢量，浪费钢材.

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