解析双曲几何学

Abraham A.Unqar North Dakota StateUniversity USA.Analytic HyperbolicGeometryMathematical Foundations andApplications2005，463pp.Hardcover USD 87.00ISBN 981-256-457-8Wor1d Scientific

这是第一本解析双曲几何学的专著。双曲几何学是一种非欧几何学，也称罗巴切尔夫斯基几何学，这是不遵守欧几里得平行公设的几何学，通常讲的解析几何学实际上是解析欧氏几何学，相应的非欧几何学，此处就称为解析双曲几何学，也就是用代数方法来研究双曲几何学。

作者的出发点是用新工具来研究爱因斯坦狭义相对论，作者出版此书以纪念爱因斯坦相对论发表100周年。

作者所用的方法是在有关向量空间、群等概念前面加上gyro这个前缀，原义是陀螺仪的意思，这里是指“回转”。

本书共分10章。1　引言，其中引入“回转”语言；2　回转群；3　回转交换回转群；4　回转群的扩张；5　回转向量(矢量)和回转旋向量；6　回转向量空问；7　微分几何基础；8　回转三解学；以上8章对于回转数学进行全面详细介绍，下面两章则是它的应用；9　量子计算的Bloch回转向量；1O　狭义相对论：解析双曲几何学观点。

本书从基础一直讲到高等题材以及各种应用，颇具创新性。可供学习和研究几何学、代数学、数学物理学、理论物理学和天文学的大学生、研究生、大学教师和研究人员学习、参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan，Professor

(Institute of Systems Science，

the Chinese Academy of Sciences)

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