初三数学培优卷 初三数学培优措施
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数学培优试卷
一、选择题
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1
时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若
，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；
②；③；④；
⑤，（的实数）其中正确的结论有（）。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4、如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O, 四边形 ABCO 是平行四边形，
则∠ ADC= （）
A 45º
B 50º
C 60º
D 75º
5、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）
A 8
B 14
C 8或14
D -8或-14
6.如图，在扇形AOB中∠
AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，
点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影
部分的面积为（）
A. B. C. D.
7.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0
B.a>0, △<0
C.a<0, △<0
D.a<0, △<0
8、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角
三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋
A
D B
C 转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是（ ）
A.105°
B.115°
C.120°
D.135°
9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 的中
点，若直角MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列
说法正确的有（ ）
①AE=CF ；②EC+CF=BC ；③DE=DF ；④若△ECF 的面积为一个定值，则
EF 的长也是一个定值．
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
二、填空题
1、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧
上，AB=8，BC=3，则
DP= ． 2、抛物线以Y 轴为对称轴则。m ＝
3、如图，
绕着点C 顺时针旋转得到 ， 若，则的度数是 。
4、已知二次函数，当X 取和时函数值相等，当X 取+时函数值为
5、如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是⌒AB 上的一个动点(不与A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．若DE =1，则扇形
OAB 的面积为 ．
6、已知四边形
内接于⊙，若，则
7、如图，正方形ABCD 的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，
正方形ABCD 的边长为半径.求阴影部分的面积 .
8、若函数，当函数值有最 值为
9、如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过
点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置
开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是
． O A C
E D
10、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
三、解答题
1、如图AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过点D作CD⊥
OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；
2、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B 两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积．
C
P B
y A
3、如图1，P是等边内一点，且PA=3 ，PB=4，PC=5，
求的度数.
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，PB=1，
，则的度数等于，正方形的边长为；
如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且，，
，则的度数等于，正六边形的边长为．
4、在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一
象限），求直线EF的解析式．
5、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由
(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
（4)在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？
6、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额之间的函数关系式；
① x /元 50
1200 800 y /亩 O ② x /元 100 3000 2700 z /元 O