平抛运动中的“另类”问题

一、 平抛运动的“另类轨迹”

例1 从一根空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球,球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计),若换一根等高但较粗的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,比较钢球在A管和B管中的运动时间.

解析 小球的运动除碰撞外只受重力,可以想象把图中的轨迹进行反转和拼接,轨迹将是一条抛物线,有h=gt2,

因为A管和B管等高,可得小球在两管中的运动时间一样长.

点评 本题若对小球的每一段过程分析,则很难且不易入手,若抓住问题中物体的受力特点,结合平抛运动的知识,解题就很简捷.

二、 平抛运动的“另类加速度”

例2一倾角是30°的光滑斜面,斜面长l=10 m,一小球从斜面顶端以10 m/s的速度沿水平方向抛出,求小球运动到斜面底端时的位移s和v.

解析 在斜面上建立如图2所示的直角坐标系.其中在x方向小球不受力,做匀速直线运动,y方向做初速度为零的匀加速直线运动.

x方向,a=0,vx=10 m/s,

y方向,a=gsin θ, 初速度为零,

y方向,l=at2, ①

s=vx•t, ②

解得s=20 m.

vy=at=gsin θ•t=10 m/s,

v==10 m/s.

点评 类平抛运动解题方法与平抛运动的解法一样,但要选择合适的坐标系,本质是清楚加速度是什么.

例3 如图3所示,一个带电粒子在速度选择器中沿着两金属板之间的中线做匀速直线运动,已知带电粒子的质量m=2 kg,电量q=2 C,匀强电场的场强E=1 V/m,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,金属板的长度L=1 m,两板之间的距离d=5 m,问撤去磁场后粒子能否射出磁场?

解析 根据速度选择器的原理,qv0B=Eq,得v0=m/s.

撤去磁场后,粒子在电场中偏转,做类平抛运动建立如图4所示的坐标系:

y方向,Eq=ma,得a=,

y==at2,

x=v0t= m>L.

所以粒子能够穿出电场.

三、 平抛运动的“另类解法”

例4 从倾角为α的斜面顶端,以水平初速度v0抛出一小球,不计空气阻力,则小球抛出后经多长时间离斜面的距离最大?此时最大距离是多大?

解析 建立如图5所示的坐标系.

x方向上,初速度为v0cos α,a=gsin α,

y方向上,初速度为v0sin α,a=-gcos α.

当y方向的速度减小为零时,小球离开斜面的距离最大,

0=v0sin α-gcos α•t,

得t==tan α,

s==•.

点评 这类题的关键是建立合适的坐标系,若按常规解法,过程繁琐且不易掌握.选择合适方向的坐标系结合平抛运动知识会事半功倍.

四、 平抛知识与其他知识综合运用

例5 有一小球位于离竖直墙壁OA和水平地面OB等距离的P点,且P到OA和OB的垂直距离均为L,紧靠小球(小球可视为质点)左侧有一固定电光源S,如图6所示.当小球以某一初速度水平抛出,恰好落在墙角O处,则小球在空中运动过程中其影子沿墙壁移动的任意点瞬时速度是多少?

解析 研究小球从P点运动到N点的过程,则它的影子从A点运动到C点,如图6所示,则有几何关系=,

即=,

式中t为飞行时间,v0为平抛的初速度.

=是一个恒量,可确定影子的运动是匀速直线运动.

所以 =v影=.

例6 一水平放置的水管,距地面高h=1.8 m,管内横截面积S=2.0 cm2,有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开,g=10 m/s2,不计空气阻力,求水流稳定后在空中有多少立方米的水?

解析 以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有h=gt2.①

单位时间内喷出的水量为Q=Sv, ②

空中水的总量为V=Qt, ③

由以上各式V=Qt=Sv=2.4×10-4 m3.

点评 例5考查平抛与几何光学综合运用,用平抛知识和三角形关系结合,研究影子的运动.例6考查平抛运动与流量的知识结合,运用所学知识处理实际问题,其核心是构建正确的物理模型.

总之,只要我们熟练掌握了平抛运动的基本知识,就能够触类旁通、得心应手地将所学知识迁移,解决另类抛体运动的问题,同时我们的解题能力也得到锻炼.

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