试析导数在经济数学中的应用
摘 要：随着经济的增长和社会的进步，人们越来越重视对经济学的研究和应用。经济学的很多概念和理论都离不开数学，导数在经济数学中有着重要的作用。我们通过数学的定量分析，能够有效的建立数学模型，从而更好的解决经济学方面的问题，为企业的发展提供更好的决策和依据。鉴于此，本文主要针对导数在经济数学中的应用进行相关浅析，仅供参考。
关键词：导数 经济数学 应用
近年来，市场经济在不断的优化和完善，应用定量分析的方式有效的解决经济学中的相关问题，已经成为了经济学理论中的重要组成部分。因此，对于一个企业经营，我们在进行决策的过程中，要能够充分的根据商品市场的现状，对相关的问题进行具体和充分的分析，从而使得企业的经济经营策略更加科学合理。为此，相关的人员就应该对导数在经济数学中的应用进行认真的研究和分析。
一、导数在边际问题分析的应用
1.导数在边际成本问题分析的应用。首先，我们应该能够清楚边际成本的概念。所谓的边际成本，其是指每增加一单位的产量，随之产生的成本增加量。我们从这种概念定义中可以得知，边际成本等于总成本的变化量除以对应的产量比那话量变化量。从理论上讲，边际成本就是指当产量增加一个单位时对应的成本的增加量。
随着产量的不断的增加，边际成本也会呈现先减少后增加的趋势，我们从这个过程中，可以发现，这主要是因为企业的设备还没有得到充分的利用，因此产量还是比较小的，而随着产品的利用率不断的扩大，这样就会使得相应的边际成本逐渐呈现减少的趋势，这就使得企业生产函数与第一阶梯曲线相对应，进而随着投入的增加也呈现递增的比例。在这种递增的数量增加到一定的程度时，企业就逐渐变得拥挤，这样，每增加一个员工，依然会提高生产设备的利用率，但是这个利用率会逐渐的降低。这就刚好与生产过程中的第二个阶梯曲线相对应，即生产函数的斜率逐渐从第一个时的最大值降到0。当员工增加到某一个程度的时候，若企业再增加员工，就会使得其边际贡献逐渐缩小，变为O，边际产量也为零，产品的增加速度也会从最大值逐渐减小到0。
其次，边际成本的经济意义主要是指，在期初，再增加一个单位的产品时，我们应该增加的总成本，即总成本对于产量的变化率。
我们根据相关的边际成本的意义和概念可以得知，通常情况下，我们会得到这样的结论，一方面，边际成本仅仅与变动成本有着关联，而其与固定成本是没有关联的。而另一方面，我们如果将产品的单价进行定价，如果成本的导数大于P，那么我们就继续增加产量，但是如果成本的导数小于P，那么我们就应该停止生产，有效的改进产品的质量，这样才能够更好的提高出厂的价格，进而有效的降低生产成本。
最后，我们要加大对边际成本的作用，通过边际收入来计算编辑利润。当边际收入-边际成本=边际利润，此数值大于0的时候，我们就可以判断此方案是可行的，如果当边际收入-边际成本=边际利润。此数值<0 的时候，我们就不可以判断此方案是不行的。
边际成本的变化规律和平均成本变化规律有着很大的相似性，都是先随着产品内的增加而降低，然后扩大到一定规模后，停止增加。总成本要比平均变动成本的数值较小，在平均总成本与产品变动的比值达到最低点的时候，边际成本就等于平均成本。
2.导数在边际收入问题研究分析中的应用。我们在讨论了边际成本之后，还需要讨论一下边际收入。边际收入主要是指增加或者减少一个单位的销售量之后，其所引起的销售、收入总额的变动数。因此，我们可以将其理解为：没多销售出一个单位产品，其所增加的收入。
边际收入的经济意义，就是当销售量为Q单位时，再销售一个单位产品，总收入的改变量。当这个数值大于零的时候，就说明在销售量为Q个单位商品的时候，再销售一个单位商品，其总收入将会增加。当总收入的该变量小于O的时候，再销售一个单位商品，总收入将减少。而当其数值为零的时候，就代表，如果再销售一个单位商品，总收入并不会发生变化。
3.导数在边际利润问题研究分析中的应用。边际利润是指我们所说的边际收益，从某种程度上，我们还可以将其称为边际利润，其是指厂商每增加一单位产品汽车锁所带来的纯利的增量。
产品的边际利润的概念有以下几个用途。首先，我们应该能够决定企业对某一种产品是否进行停产，只要亏损的产品存在边际利润，那么我们就应该继续生产。其次，问我们还要判断企业产品结构的合理性，如果我们发现，相关的企业生产的所有产品都有边际利润，那就说明企业的产品结构基本上是处于一种较为合理的状态。最后，停止产品的生产一定要以其它产品线增产所带来的边际利润大于停产利润做为前提条件来进行判别。
边际利润=边际收入-边际成本，我们在实际的生产过程中，要加强对此规律的应用，实现对相关产品生产的合理判断。
二、导数对于弹性问题分析的研究
首先，我们要对弹性问题的概念进行学习，这种弹性是指经济变量存在着很大的定量经济和函数关系，因变量对于自变量的反应程度，我们通常可以用弹性系数来表示其数值的大小。
其次，我们还要对函数的弹性概念进行掌握，我们在进行分析的研究中，主要是函数的绝对改变率和绝对变化率进行研究，我们在经济学的研究中，应该有效的注意一个变量对于另一个变量所从产生的变化情况。
我们假定一个函数是可导函数，函数的相对改变量与自变量的相对改变量的数值之比，我们就将其称为自变量从初始值经过变化后，在这两点间的谭大相对变化率。当我们对比值求极限后，就将其称为函数的在自变量初始值的弹性。在这个过程中，我们需要注意的是，函數自变量值的弹性随着自变量变化的幅度，即函数对于自变量的变化的强烈程度以及敏感度。当其中自变量产生百分之一的变化，函数也会近似的产生弹性数变化量，我们可以将这种数值的变化应用到具体问题中，从而我们就可以将其中的问题进行近似求值。
通过相关的数据统计，当弹性需求系数的绝对值小于1，需求变动的幅度就小于价格变动的幅度。也就是价格上涨，总收益增加，价格下跌，总收益也会减少。
当弹性系数的绝对值大于1，就表示价格上涨，总收益会减少，价格下跌，总说一会增加。
当需求弹性的绝对值=1的时候，需求变动的幅度与价格变动的幅度相等，收益达到最大值。
三、结语
综上所述，导数是解决数学问题的主要工具，通过导数的利用，我们能够有效的解决函数的单调性以及最值的等相关的经济学问题。这对于经济换几的定量分析具有重要的意义和作用。导数作为一种重要的分析工具，也能够给企业的经营者提供参考决策依据。为此，相关的人员在实际的研究和践行的过程中，应该对导数在经济数学中的应用方法给予完善和创新，使其不断的优化和完善，好促进企业更快更好的发展。
参考文献：
[1]李晨. 高等数学在经济分析中的应用分析及阐述[J]. 科技展望，2017，12：202.
[2]包阳彦. 浅析数学模型在经济领域中的应用[J]. 农村经济与科技，2017，02：264.
[3]李庆华. 经济数学在经济管理中的应用探究[J]. 经济研究导刊，2017，09：173-174.
[4]任晓燕. 经济数学在金融经济分析中的应用及优化[J]. 产业与科技论坛，2017，04：50-51.
作者简介：韩晓晖（1995—）男。民族：汉，山西人。西安翻译学院学生。