经济数学分析课程教学改革的几点思考

（重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067）

摘要：本文结合教学实践，对经济数学分析课程的教学内容、教学方式、考核方式和教学方法等方面改革进行初步探讨，以促进经管类专业学生的数学素养和数学能力水平的提高。

关键词：经济数学分析；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）21-0142-02

数学分析课程是大学数学类专业的必修基础课程，是培养基础数学研究人才的重要课程。然而随着自然科学和社会科学的发展，在许多学科领域需要很深的高等数学知识背景。为了满足学科发展的需要，近年来，在许多经管类专业也开始使用数学分析教程，不但可以满足专业培养的需要，而且可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。然而，由于经管类专业的学生数学基础和思维方式的不同，如何很好地开展教学，提高教学质量，完成教学目标，是教学工作者需要考虑的问题。本文从以人为本、学生是教育改革核心为出发点，对经济数学分析课程的教学给出了改革探讨。

一、教学内容的改革

微积分课程是高等院校包括理工科、经管类等各专业必须学习的内容。微积分课程可以分为三类：一类是数学专业课程“数学分析”，第二类是理工科教程“高等数学”，第三类是经济管理类教程“微积分”。教材编排内容的难度依次降低。随着科学技术的发展，数学知识渗透到自然科学和社会科学的各个领域，社会呼唤符合自身需求的高质量人才，因此经管类专业数学课程的设置在一定程度上反映了高校人才培养的规格及其知识结构。从我校经济管理类学生来看，比如会计专业、金融工程、经济学、金融数学等专业，这些学生的整体素质较高，如果开行教学内容简单的微积分课程，显然不利用学生能力的培养和提高。然而完全采用理工科教程《高等数学》的教学内容又不利用经济管理类课程的教学和学生的培养。因此我们要改革传统教材。要让学生既得到数学逻辑思维的培养，又能兼顾经济和金融等专业的后续课程学习的，在教学中有一定的难度。为了解决这一问题，我们组织编写了适用于經济类专业的数学分析教程。我们对内容进行了科学调整，让学生从循序渐进中体会到数学知识的奥妙和乐趣。我们把数学专业要求必须掌握的“极限理论”、“中值定理”、“连续性理论”和“级数理论”等较难的内容放到第三学期来处理。在前面的一二学期学习和高等数学难度相当的内容，注重培养学生的数学基本计算和理解能力，熟悉数学分析中的基本概念如极限定义、连续定义、导数的定义，还有解析几何和微分方程的一些基本内容。对比较晦涩难懂的泰勒中值定理进行简单化处理，让学生掌握定理的条件和结论及简单应用，不作全面展开讲解。第三学期，进行分流教学，让学有余力的学生选择数学分析中较难和较抽象部分的学习。这个阶段，学生对计算有一定的提高，他们的数学分析根基已经建立，学生知识结构已经处于抽象思维的上升阶段，再进行抽象性和逻辑性很强的理论证明和推演能力的培养，效果才会体现出来。从我们的实践教学来看，学生的学习效果良好！学生的推理论证能力能够上一个新的台阶。从参加大学生数学竞赛和数学建模的成绩来看，比以往有很大的提高。

二、教学方式的改革

随着科技的发展，人们在世界各地随时接收到来自全球的任何信息，而且对每个人都是对等的。世界科技和信息技术发展如此之快，超出人们的想象。2015年李克强总理提出推进“互联网+”行动。“互联网+”俨然已成为2015年以来互联网行业最为热门的名词，与互联网行业相关的领域正在发生巨大变化。淘宝和京东等大批在线购物平台，让消费者和商品面对面，零距离接触，提供的购物体验是传统购物方式无法给予的，一下子改变了人们的消费和购物方式。让传统实体门面的经营面临前所未有的挑战。我们的教育行业不能置若罔闻，也面临同样的挑战和机遇。我们的教学方式的改革也势在必行，也正在走向“互联网+”的时代，先进的互联网教学手段正在走进课堂教学，一方面，随着各种软件和信息技术的发展，抽象的数学知识的传授和讲解也变得直观起来。传统的填鸭式教学，学生被动的接受知识，已经不能适应新时代教学需要。另一方面，幕课（大规模开放的在线课程Massive Open Online Course）作为互联网教学平台的兴起，极大地推动了教学方式的改革。学生遇到困难可以在线和著名大学的专家进行交流，学生在家就可以接受来自世界的名校优秀教师的教学变为可能。所以教师也处于“互联网+”新技术革命的浪潮中，不能置身事外，应该借鉴世界一流学府的专家教授教学的方法，迎接即到来的教学技术革命。

三、传统考核方式的改革

传统的考核办法把学习一学期的内容，累计到期末一次性考察，这样长达几个月的教学内容，占据教材上百页甚至两百页的内容，这对学生是一个巨大的挑战。而且由于数学的严密性、逻辑性和抽象性，使得学生掌握起来非常困难。为了减轻学生的学习压力，我们可以实行模块化学习，分阶段考试。例如，极限和导数为一个板块、不定积分和定积分部分为一个板块、级数理论为一个板块等。通过模块化学习，分阶段考试，这样学习的针对性强，学生掌握知识牢固，同时可以充分照顾数学基础较差学生的学习积极性和主动性。

四、教学方法的改革

1.注意知识的衔接。近年来，为满足素质教育的需要，中学数学教学内容有很大的改革和调整。有些初中的内容放到高中教学，有些原来需要高中教学的内容不再讲授，而导数和积分这些原本大学才讲授的内容反而在中学有所涉及。比如三角函数中的正弦、余弦、正切、余切之间的关系在大学内容中多次用到；又如求极限时的恒等变形，求正弦和余弦的偶次幂积分时通常要用降幂公式，还有和差化积公式等。因此老师在教学相关内容时，要特意设板块讲解和复习这些内容。还有对数的性质在求极限和求导数时的处理技巧，要提醒学生取对数有两个方面的目的：一是在求极限和导数时，遇到幂指函数转化为通常的指数函数来处理；二是通过取对数可以把乘积形式变和差形式，这样在计算含有多个因式乘积以及它们的乘方形式的函数的导数时，如果先取对数转化为和差再求导数，计算量大大减小，显得非常方便。因此对对数知识的复习和巩固是相当必要的。

2.注重概念的教学。数学是一门高度抽象的学科，然而其基本概念和理论产生于生活中的具体问题。例如极限问题中刘徽的割圆术、计算曲线切线的斜率产生了导数概念、计算不规则平面图形所占区域大小产生的定积分等，数学分析中的概念任何时候都不缺乏来自实践问题中的具体例子。可是学生要理解和搞清楚其深刻内涵，须要有非凡的洞察力，丰寓的想象力，深刻的理解能力。所以老师对概念的引入力求直观、生動和简洁。例如，在讲解微分时，让学生知道为什么引入微分、有什么现实意义很重要。我们可以这样引导学生分析：在实际计算中，当自变量有一个微小的改变的时候，我们需要快速地计算函数值的改变量，我们期望函数的改变量是自变量的改变量的一个常数倍数，那就更方便了，一旦知道自变量的改变量是多少，马上可以得到函数的改变量是多少。然而分析发现只有一次函数可以满足这样的理想要求，因此我们就退而求其次，希望函数的改变量是自变量的改变量的常数倍，再加上一个高阶无穷小。这样在满足给定的近似程度情况下，多余的部分可以省略掉，这样发现一般的函数都可以满足要求。于是我们引入微分的概念。这样引入概念的方式，不但直观明了，而且展示了微分概念的现实意义。

3.教学语言的形象化。数学强调用符号去思维，具有高度的抽象性，因此教学中注重语言的形象化阐述，教学效果可以事半功倍。比如在讲解数列极限的定义时，我们可以把区间（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其开口的半径，正整数N相当于“阀门”，只允许该进的进（下标大于N的项进），不该进的绝对不能进（下标小于等于N的项）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能进入“口袋”的项就越多，但仍然只是有限项。还可以在课堂教学中穿插一些数学家的小故事，比如关于“Fermat大定理”的故事等，这样形象的语言和故事可以让抽象的数学“接地气”，让学生感受数学的乐趣。

总之，必须对经济数学分析课程的教学内容和教学方式等方面深入改革，才能使学生很好地掌握数学分析的基本知识，达到培养学生抽象思维和逻辑思维能力的教学目标。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析上（下）册[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]丁宣浩，陈义安，等.数学分析上（下）册[M].北京：高等教育出版社，2014.

收稿日期：2016-11-29

基金项目：重庆市教委科学基金：KJ1500628

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