基于加权预测的GDP研究

摘 要：“中国今年超越美国成世界头号经济体”说法来自世界银行2014年4月29日的一份报告。对于中国GDP何时能够超过美国的问题，本文在已有研究的基础上，对于多项式拟合模型与指数预测模型进行加权，从而得到一个加权预测模型，并比较加权预测模型与多项式拟合模型、指数预测模型之间的优劣性。同时选取中国和美国1991-2013年的GDP数据，分别运用加权预测模型与多项式拟合模型进行了研究，得出大约在2025年左右，中国的GDP可能超过美国。

关键词：GDP；加权预测；多项式拟合

1 引言

“中国今年超越美国成世界头号经济体”说法来自世界银行2014年4月29日的一份报告。同时该报该报告指出，中国的规模在2011年已达美国的86.9%，加上2011年至2014年中国经济增长了24%，美国仅增长7.6%，中国GDP超过美国今年有望实现。

回归分析（regression analysis）是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。多项式拟合模型与指数预测模型则是常用的两种非线性回归预测方法。本文在已有研究的基础上，对于多项式拟合模型与指数预测模型进行加权，从而得到一个加权预测模型，并比较加权预测模型与多项式拟合模型、指数预测模型之间的优劣性。同时选取中国和美国1991-2013年的GDP数据，分别运用加权预测模型与多项式拟合模型进行了研究，得出在2014年中国的GDP不能超过美国，大约在2025年左右，中国的GDP可能超过美国。

2 加权预测模型理论

2.1 指数预测模型

指数预测模型 是一种常见的曲线拟合模型，常用于研究经济发展与人口方面的变化。一般对指数模型两边取对数，将其化为线性形式 ，通过估计a，b的值，可以得到指数回归模型：

2.2 多项式拟合模型

设y（t）表示时间序列，则可建立时间序列与时间之间的多项式预测关系式：

利用最小二乘原理对参数 进行估计，从而对y（t）作进一步趋势预测。

2.3 加权预测模型

加权预测模型是对指数预测模型和多项式拟合模型取权重的一种组合方式。假定对于同一问题，指数预测模型为 ，多项式拟合模型为 。设 为针对于同一问题第i种预测方式的权重，则加权预测模型为 ，预测误差为

加权预测误差平方和为

以加权预测误差平方和最小作为优化目标：

约束条件为

3 实例验证

本文1995年——2008年数据作为样本（所有数据均来自于中国统计年鉴），先用三次多项式模型与指数预测模型进行预测，再用所构造的加权预测方式进行验证。通过matlab编程运行可得到相应模型：

⑴指数预测模型：

⑵三次多项式拟合模型：

⑶加权预测模型：

通过上述模型，可以得到三者对1195——2008年GDP预测及误差（表1三种预测方式对1995——2008年GDP预测及误差，限于篇幅，本文只列出部分年限）：

首先绘制出中、美GDP随年限增长的散点图，观察GDP随时间变化的关系（见图1中、美GDP数据的散点图）。

从图1可以发现，中国与美国GDP都在迅速增长，对中国利用加权预测方法建立模型，借助matlab编程从得到中国GDP增长趋势的加权预测模型，而美国GDP增长趋势比较符合多项式函数增长趋势，故本文针对美国GDP增长预测采用多项式拟合模型。

中国GDP增长预测模型：

美国GDP增长预测模型：

通过图1及两个模型可以发现，在2014年中国的GDP不能超过美国。根据中美两国的实际情况，中国属于发展中国家，而美国则属于发达国际，同时中国的人口基数远远大于美国，中国自改革开放以来经济才开始走向上升的趋势，而美国有200多年的发展历史，这些优势使得美国的GDP远远高于中国，所以，在2014年中国的GDP还不能超过美国。根据图1及两个模型发现，大约在2025年左右，中国的GDP可能超过美国。

4 结论

本文在利用指数曲线预测模型、多项式趋势拟合模型进行预测分析的基础上，综合两个单项预测模型的优点，以两者加权误差平方和最小为最优建立加权预测模型，对中国GDP进行预测，并通过多项式拟合方法建立美国GDP预测模型，通过比较得知大约在2025年左右，中国的GDP可能超过美国。

[参考文献]

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