高职线性规划的一种教学模式
摘 要:本文解说我院新课程数学与管理中线性规划内容的教学模式,“管理实例——建立数学模型——基本概念一数学模型的一般形式——Mathematica解法一管理实例”,阐述这种教学模式的五个特点。
关键词:高职 线性规划 教学模式
1 我院高职经济数学课程改革
我院高职经济数学课程改革,针对经济管理类技术应用型人才,按“必需、够用”的原则取舍数学基础理论,本着“服务专业”的原则,突出经济管理类专业对数学知识的需求,将数学与管理有机结合,编成教科书《数学与管理》,于2008年11月正式出版,新课程数学与管理于2008-2009学年度开始作为我院高职经济管理类专业的公共必修课。
2 《数学与管理》中线性规划教学内容简介
2.1 <数学与管理>第3章管理中的最优化方法第4节是线性规划方法,内容有:线性规划问题及模型;线性规划解法;线性规划方法的应用实例。
2.2 线性规划在数学与管理课程中的地位和作用
线性规划作为现代重要的一种最优化管理方法,是数学与管理课程的重点内容。通过学习线性规划内容,使学生能用线性规划方法解决管理中有关的实际问题,会用Mathematica软件解线性规划问题,培养学生的“优化”意识、建立数学模型的能力、运用定量分析方法分析问题和解决问题的能力,增强学生的数学应用意识。
2.3 线性规划的教学目标
2.3.1 学会建立线性规划问题的数学模型;
2.3.2 掌握线性规划的几个基本概念;
2.3.3 会用Mathematica软件解线性规划问题的最优解和最优值。
2.4 线性规划的教学重点和难点,建立线性规划问题的数学模型
2.5 课时:3课时
3 《数学与管理》中线性规划的教学模式
线性规划的教学模式可概括为:”管理实例——建立数学模型——基本概念——数学模型的一般形式——Mathematica解法一管理实例”。教学过程使用多媒体课件,开设数学实验,让学生上机操作,学习用Mathematica软件解线性规划问题的最优解和最优值。
3.1 “管理实例”。使用多媒体课件提供直观材料,介绍线性规划的研究对象、应用价值、学习内容和教学目标,根据学生专业在合理下料问题、配料问题、投资问题、生产的组织与计划问题、布局问题、运输问题等问题中选择适当的有代表性的两个管理实例,激发学生的学习动机,引发学生的学习兴趣。
3.2 “建立数学模型”。用分析法引导学生建立两个管理实例的数学模型。从所要解决的问题出发,依据题意和已知条件,确定决策变量,写出目标函数关系式,将实现问题目标的限制条件转化为约束条件,到建立数学模型,执果索因,设置适度的问题,逐步分析启发,引导学生开动脑筋,吸引学生持续的思考。建立了数学模型,再让学生整理建立数学模型的思路,概括分析法建立数学模型的一般步骤。
第一步:弄清题意,确定实际问题所要追求的目标S:
第二步:确定决策变量xj,写出目标函数的表达式:
第三步:明确约束条件s,t,并用决策变量的线性等式或不等式表示。
3.3 “基本概念”。引导学生比较两个管理实例的数学模型,抽象概括出线性规划的几个基本概念。
3.3.1 目标函数:就是使问题达到最大值或最小值的决策变量的线性函数;
3.3.2 决策变量:是对实际问题目标起关键作用的可控未知量。
3.3.3 约束条件:是实现问题目标的限制条件,用决策变量的线性等式或不等式表示。
3.3.4 线性规划问题:是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值的问题。
3.3.5 线性规划问题的可行解、可行域、最优解和最优值。
3.4 “数学模型的一般形式”。经过比较、抽象、概括,在理解线性规划基本概念的基础上,归纳出线性规划数学模型的一般形式,让学生掌握其结构和特点,抓住线性规划问题的三要素:目标函数、决策变量和约束条件。
3.5 “Mathematica解法”。经过以上四个步骤,让学生学习用Mathematica软件解线性规划问题的最优解和最优值。
3.5.1 简介Mathematica软件。
3.5.2 用Mathematica软件解线性规划问题的格式:
Maximize旧标函数,{约束条件),{决策变量}
Minimize[目标函数,(约束条件),{决策变量}]
3.5.3 演示:教师一边讲解,一边操作Mathematica软件,增强教学的生动性、直观性。
3.6 “管理实例”。讲练结合,学生做课堂练习,独立完成建立两个线性规划问题的数学模型,教师根据学生实际进行个别辅导,再讲解,使学生通过练习加深理解线性规划问题的基本概念,掌握建立线性规划问题数学模型的方法。数学实验课上,学生用Mathematica软件解线性规划问题的最优解和最优值,在实际操作中初步了解Mathematica软件的使用方法。
4 《数学与管理》中线性规划教学模式的特点
4.1 教学手段上使用多媒体课件,可以增大教学容量,扩展教学空间,拓宽学生视野,解决课时少和内容多之间的矛盾,提高课堂教学效率,还可以使教学内容由静止变动态、由平面变立体、由单调变丰富,从多方面刺激学生的感官,启发学生的思维,突出教学重点,化解教学难点,提高课堂教学效果。
4.2 这种教学模式遵循学生的认知规律,教学过程从具体到抽象,再从抽象到具体,从感性认识到理性认识,让学生在问题解决中学习线性规划方法,在问题解决中反思,在问题解决中感悟,有助于学生更好地掌握线性规划方法。
4.3 这种教学模式符合高职数学课时少、学生数学基础比较薄弱的教学实际,有利于调动学生学习的积极性,发挥学生的主观能动性,提高学生学习的有效性。
4.4 这种教学模式依据高职教育的职业性,以“应用”为主旨。注重实际应用,将线性规划应用于解决管理中的实际问题,突出线性规划的应用性,突出线性规划的思想方法,重在掌握如何建立线性规划问题的数学模型,理解有关的基本概念,培养学生“用数学”的能力。
4.5 将线性规划学习与数学软件应用相结合,开设数学实验,把Mathematica软件作为学生解决线性规划问题的强有力的工具,体现了计算机技术应用于数学学习及管理的时代特征,将学生从线性规划繁难的计算中解放出来,消除学生对数学的畏惧感,激发学生学习数学的兴趣,使学生有更多的时间和精力感悟和掌握线性规划方法,学会数学地思考和解决问题,提高学生的数学实践能力和计算机及数学软件的操作能力,为学生日后的就业和发展打下基础。
参考文献:
[1]何品荣,数学与管理[M]第1版,桂林:广西师范大学出版社。2008.
[2]徐裕生,张海生,运筹学[M],第1版北京:北京大学出版社,2006.