玩数学的大师

你让工人为你工作7天,报酬每天一付。如果你只有一根金条,并且只能将这根金条切割两次,你该怎么切?——这是许多跨国公司、大型企业都曾经用过的一道面试题。当你绞尽脑汁,在纸上算了又算却仍想不出答案时,或许会对出题人产生既无奈又佩服的感情。究竟是谁设计出这些古灵精怪的题目?为什么这些不起眼的小题目如此广为流传?这些题目的作者并不是等闲之辈,而是大师级的数学奇才。

玩出来的专家

萨姆·劳埃德是美国19世纪最杰出的趣题和智力玩具专家。他出生于一个富有的房地产商之家,宽裕的家境使得他没有多少课业上的压力,他可以尽情发挥自己的特长——变魔术、模仿表演、口技、下棋等。

劳埃德10岁时开始学习下国际象棋;14岁时,在纽约一家报纸上发表了他的第一道国际象棋题目。随着他对国际象棋的兴趣与日俱增,他原先想在土木工程专业发展的计划便化为泡影,而全身心投入编写趣题之中,这些趣题被登载在许多报刊的专栏上。他喜欢把棋子在棋盘上排成奇异的几何图形,这些图形包括数字、字母,甚至动物或其它物体的形象。棋友们常常会收到劳埃德送的带有国际象棋题目的生日卡,其中的棋子排成了他们的姓名首字母或者姓名首字母组合图案!

从19世纪90年代起一直到1911年逝世,劳埃德专门创作数学趣题,他的趣题专栏出现在众多的报纸和杂志上,无数的公司把这些题目用在自己的笔试和面试中。

回顾萨姆·劳埃德这一生,或许最有趣的一点就是他在十几岁时放弃了“成为土木工程师”的梦想,而投身于趣味数学事业。

在这一点上,哲学家罗素却刚好与之相反。罗素有一次说到,自己在18岁时对国际象棋非常入迷,后来他强迫自己戒了棋,因为他认为沉迷棋局就会什么事情都干不成。罗素给我们提供了一个典型的励志故事,但它并不适用于每个人。假如劳埃德也下过类似的决心,那么世界上也许会多一名闷闷不乐、可有可无的工程师,但却少了一位推进智力游戏文明的先驱。因此,萨姆·劳埃德给我们更大的启示在于:每个人都拥有独特的个性和自我发展的良好能力,我们为什么要花那么多时间和精力努力使自己变得和别人一样?

高深数学中的趣味性

“趣味数学”宛如一把隐形的火炬,谁是劳埃德的接替者?

这个人是马丁·加德纳。尽管他从来没有接受过正规的数学教育,但世界各国许多一流数学家听到他的名字,都会肃然起敬。

加德纳毕业于芝加哥大学哲学系,毕业后在报社担任记者。

1957年,加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏,这个专栏延续了四分之一个世纪,直到1981年才宣告结束。正是这个专栏确定了加德纳在趣味数学领域的地位。

我们知道,高等数学是人类智力的巅峰,其主要内容有数论、图论、概率论、矩阵、组合分析、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是阳春白雪,曲高和寡,一般科普作家总是避之唯恐不及。然而马丁·加德纳却从中发掘出了大宗宝藏。一般教科书上,总是把“群论”写得玄之又玄,老师们往往在课堂上讲得舌敝唇焦,下面的学生还是如坠云里雾里。但马丁·加德纳却能用部队操练动作(立正、向左转、向后转等)、穿袜子、小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群论”的许多概念,而且丝毫无损于定义的严密性。所以他的科普作品对于高等数学的教学与传播是有巨大贡献的。

或许大家在网上还常常会看到这样一道题目——把一个三角形分割成特定的4块然后重新组合,新的三角形与原来的三角形形状相同。在拼接过程中绝没有做任何手脚,然而第2个三角形看上去竟然缺少了1格的面积!

这就是加德纳在1961年5月份的《科学美国人》杂志上发表的一道题目。这些趣味数学题尽管本身不是什么高深的理论,然而加德纳总是能借其引出一些只有在大学才能学习到的数学理论。

一位著名物理学家评价他说:“他把无数青少年引进了数学的殿堂,以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之作为终身职业,真不愧是这门学科迄今为止最出色的宣传家、推销员、带路人与牧师。”

“美国的国家财富”

加德纳的另一大贡献是:与迷信作战。美国虽然是个高度现代化的国家,但社会上迷信之风颇盛:总统选举、奥斯卡金像奖提名、好莱坞红星的预卜,甚至馈赠一件特异的生日礼品,人们都喜欢去征求巫师的意见;占星术、骨相学、掌纹算命、圣经占卜法、看水晶球……林林总总,无奇不有。马丁·加德纳为此专门写了《矩阵博士的魔法数》,在《科学美国人》杂志上连续刊载了20年。这篇长文抨击、揭露和破除各式各样的诡计与花招,对伪科学毫不留情。加德纳故意先把主人公矩阵博士吹得天花乱坠、神乎其神,然后又翻开他的底牌,揭露其骗局,将其戏法曝光在光天化日之下。这种高明的创作技巧与富有幻想的情节,着实要比苍白无力的“批判”有力得多。有人说,他的这一系列文章很像中国晚清时候的谴责小说,例如《官场现形记》《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂之作。

马丁·加德纳一辈子致力于将“顶级的脑力奢侈品”——高等数学——变为普通人也消费得起的“大众美食”;将那些披着高深莫测外衣的伪科学打回原形,还给普通人一个真实的世界。在“开启民智”这一点上,他无疑是当代最伟大的知识分子之一。无怪乎人们称他为“美国的国家财富”。

回到文章开头的问题,那根金条怎么切呢?一种可能的答案是:两次切割分成1/7、2/7、4/7三份。这样,第1天就可以给工人1/7;第2天给工人2/7,让工人找回1/7;第3天再给工人1/7,加上原先的2/7就是3/7;第4天给工人那块4/7,让工人找回那两块1/7和2/7的金条;第5天,再给工人1/7;第6天和第2天一样,给工人2/7,让工人找回1/7;第7天给工人找回的那个1/7。

聪明的你还能找到更好的办法吗?

摘自《大科技》

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