偶数哥德巴赫猜想的证明

摘 要：根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证。

关键词：奇、偶數哥德巴赫猜想；素组；素对；配素

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）18-208-01

偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家.下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明。

一、若干定义

根据奇数哥德巴赫猜想有：

M=m1+m2+m3 （1）

其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3是大于或等于3的奇素数.特别地：

1、命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；

2、m1，m2，m3均称为M的匹配奇素数，简称配素；

3、（m1，m2，m3）是M的1个配素组，简称素组；

4、M的1个素组（m1，m2，m3）有且只有3个素对：（m1，m2），（m1，m3），（m2，m3）。

二、若干引理

引理1：大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素。

证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知.（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）。

如（1）中，M-（m1+m2）=m3，M-（m1+m3）=m2。

引理2：大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3。

证明：反证法.假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq>M-3 （2）

则根据引理1有：M-（mp+mq）<3

令M-（mp+mq）=mk，则mk<3，与配素m≥3矛盾。

故假设不成立，引理2得证。

引理3：大奇M至少有1个素对（mp，mq）之和等于M-3，即：mp+mq=M-3.

证明：反证法.假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”，即“大奇M任意素对（mx，my）之和不等于M-3”，则必有

mx+my>M-3 （3）

或：mx+my

根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得：M-（mx+my）>3 （5）

令M-（mx+my）=mz，则mz>3 （6）

根据配素的定义知mz≥3，故（6）mz>3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1个配素等于3，故假设不成立，引理3得证。

三、证明偶数哥德巴赫猜想

贾朝华教授认为，偶数哥德巴赫猜想可以表述为：每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。命“每个不小于6的偶数”为“大偶”，即为下面的定理：

定理1：大偶N（N≥6）是两个奇素数之和。

证明：实际上这是引理3的必然推论。

命M是大奇，则根据引理3，必有

mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素） （7）

则：M-3=mp+mq （8）

因为M≥9，故M-3≥6，故M-3=N

故（8）即：N=mp+mq （9）

因为（9）中mp、mq均是奇素数，故定理1得证。

故：偶数哥德巴赫猜想成立！

附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）

在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题：

任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和（一个质数可以被多次使用）。

2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

参考文献：

[1] 潘承洞，潘承彪.哥德巴赫猜想，科学出版社，1981.

[2] 贾朝华.哥德巴赫猜想，10000个科学难题（数学卷），科学出版社，2009：101-103.

[3] 华罗庚.数论导引，科学出版社，1979.

推荐访问:哥德巴赫 偶数 猜想 证明