《信号与系统》课程中时域频域分析的教学方法探索
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摘要：“信号与系统”是电子信息及通信工程专业基础课，而傅里叶分析是该课程的重点和难点，本文从傅里叶分析入手，通过信号的时域和频域分析，让学生了解信号在时域和频域中的不同表现形式及其对实际应用的作用，加深理论知识理解和掌握，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效果。
关键词：傅里叶分析；傅里叶级数；傅里叶变换；频谱
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）37-0233-02
一、引言
信号与系统是电子信息专业必修的一门重要专业基础核心课程。从学科重要性和内容丰富性来说，学生应该对这门课很感兴趣，但事实这门课却是一门难学难教的课程，由于该课程具有不同于先修课程的思维方式，而且数学能力要求比较高，其内容涉及到线性微分方程、积分变换、复变函数、离散数学等多门数学课程的内容，所以老师感到难教，学生感到难学。尤其是该课程涉及的频域分析是学生感到极为困惑和难以理解的内容，如何讲好对我们教师来说也是面临着一个挑战。因为学生能在实际生活中能感知到时域，却对抽象的频域难以建立概念。讲课时如果将用于时域、频域分析的傅里叶分析仅仅当成一个数学的工具，那它将是一个看起来极为复杂的公式，那一定会让学生深恶痛绝而严重影响学生的学习兴趣，制约教学效果。因此，本文作者通过在信号与系统课程中对傅里叶分析教学解读，使学生深入理解频域的概念以及时域、频域关系，并能将理论知识结合到实际应用，进而进一步理解实际工作中频谱、调制、解调、滤波器、滤波、除噪等概念。开展信号与系统课程的教学研究，对电子信息及通信工程专业学生具有重要的意义。
二、时域频域基本概念
1.时域分析。以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。在时域内对信号进行放大、滤波、统计特征的计算、相关性分析等处理称为信号的时域分析。在时间领域内我们对信号及系统进行分析与求解，不涉及到任何变换，这种分析方比较直观，物理概念比较清楚，是学生比较容易理解和掌握的分析方法。
2.频域分析。以时间为参照物观察动态世界的方法虽然直观好理解，但要想对信号进行深入研究，比如对含噪声信号进行除噪时，时域分析显然就不太好解决。此时如果能够利用傅里叶分析，在频域里对信号进行分析，我们将很清楚知道信号所含噪声成分，从而指导我们对信号进行滤波除噪等工作。
3.信号时域、频域关系。我们以我们日常生活的语音信号为例来说明时频关系。这里我们使用电脑的声卡设备采集一段语音信号，并将其保存在电脑中，保存的名字为sound，可以看到这段录音文件的格式为wav格式，而MATLAB可以直接读取wav的音频格式。利用MATLAB我们画出其时域波形如图1（a），横轴表示时间变量，纵轴表示语音的强弱。我们学生是很容易直观理解语音是随时间变化的不同的震动强度。同样利用MATLAB我们画出语音频谱图1（b），这是我们语音信号在频域中的另一种表现形式，我们可以清楚地看到这段语音信号是一组不同频率分量的组合，并能知道我们能量集中在哪个频段，从而指导我们在实际工作中对信号进行后期处理，如对信号进行滤波除噪等。但这些对于初学者是感到困惑而不得其解的。
三、教学案例分析
如何让学生像理解时域分析那样理解频域分析，这是我们教师讲课难点所在，也是我们从事信号处理课程教师要积极深入思考的问题。我们知道贯穿时域与频域的方法就是数学中的傅里叶分析。傅里叶分析有对周期信号的傅里叶级数及对非周期信号的傅里叶变换，我们从简单入手对学生讲清楚傅里叶级数在信号频谱分析中的作用，傅里叶级数数学公式很复杂但它是物理思想的表达，不能讲成一堆复杂数学计算公式的罗列，这种教学将是失败的教学。要通过教学案例引导学生掌握内涵。以周期矩形波为例，我们想要告诉学生它是用一组不同频率的正弦波叠加而成，学生也许不会相信，其实我们在做学生的时候同样对这种奇妙的结论持怀疑态度。因此接下来你要做的就是让怀着好奇心的同学看着你借助于多媒体动态逼真的演示，不得不信服你，并怀着极大的求知欲望深入继续的学习，那么我们的教学目的就达到了。以周期矩形波f（t）= 1 0 n_max=[7 21 41]； N=length（n_max）； t=-1.1：.002：1.1； omega_0=2*pi； for k=1：N n=[]； n=[1：2：n_max（k）]； b_n=4./（pi*n）； x=b_n*sin（omega_0*n"*t）； subplot（N，1，k），plot（t，x，"linewidth"，2）； axis（[-1.1 1.1 -1.5 1.5]）； line（[-1.1 1.1]，[0 0]，"color"，"r"）； line（[0 0]，[-1.5 1.5]，"color"，"r"）； bt=strcat（"最高谐波次数="，num2str（n_max（k）））； title（bt）； end 如图2最高谐波数分别为7、21、41的三个合成波形图，借助于MATLAB我们可以形象地观察傅里叶级数与原时域波形的关系。随着我们谐波叠加次数的增加，我们最终得到的会是一个标准的矩形周期波。 通过此例学生们体会到了什么道理呢？随着老师的动态逼真的演示，学生发现当取的正弦分量越少叠加出来的效果越差，叠加的正弦分量增加的越多甚至到无穷项时，我们最终将会得到一个矩形周期波。进而可以告诉学生不仅仅矩形波是这样，其他形状的周期波同样可以如此地用正弦波进行叠加。这种由时域到频域的直观演示很容易让学生接受，学生一旦理解了这个从时域到频域的知识难点的话，我们接下来介绍矩形波在频域中的频谱将带给学生极其浓厚的兴趣。 四、总结 多年来我们一直在不断地进行着教学的研究及实践，积极申报并进行着校级省级教学研究项目，其目的就是为了提高教学质量，培养优秀创新人才。信号与系统是一门很重要的课，几乎是大部分工科课程的基础，必须吃透它。在讲傅里叶级数和傅里叶变换这个重要的知识点时，我们应该明白随着数学概念的愈来愈抽象，数学工具对于工科生来说应重在理解，如果我们的教学还在从纯数学角度出发，即使你讲得天花乱坠，对傅里叶级数及傅里叶变换又是推导又是证明，但学生心里想的是学这有用吗？这种学习方法缺少了目标教育，无法让学生知道自已学业的某些知识在现实中将会扮演的角色，毫无前途可言。 参考文献： [1]管致中.信号与线性系统[M].北京：高等教育出版社，2004. [2]金波，凃玲英.信号与系统基础[M].武汉：华中科技大学出版，2006. [3]李正周.MATLAB数字信号处理与应用[M].清华大学出版社，2008. [4]张洪涛，万红.数字信号处理[M].武汉：华中科技大学出版社，2007. [5]翁剑枫，叶志前.MATLAB LabVIEW SystemView仿真分析基础[J].北京：机械工业出版社，2005：139-179.