宽带LC带通滤波器优化设计及其Matlab仿真

摘 要:宽带滤波器是宽带通信系统中基本的电路单元,因此对宽带滤波器的设计及其优化有着非常重要的意义。在宽带滤波器原理的基础上提出一种宽带滤波器的优化设计方法,即采用影像参数法的定K式和m导出式进行组合优化设计LC带通滤波器,并用Matlab仿真进行参数的调整,最终达到获得滤波性能良好的宽带LC带通滤波器。该方法在实际应用中获得了很好的效果。关键词:宽带滤波器; 影像参数法; 优化设计; 定K式

中图分类号:TN713文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)15-0114-03

Optimized Design of Broadband LC Band-pass Filter and Its Matlab Simulation

LIANG Hong-yu, CHEN Dong-mei, HU Yu

(School of Information and Communication, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Abstract: Broadband filter is an essential circuit unit in broad communication system, which has an important significance for the design and optimization of the broadband filter. A kind of optimized design method for broadband filter is presented in the paper. In this design, the type K and the type m derived filter of the image parameters method were optimized and combined to design a LC band-pass filter(BPF), then its LC parameters was modified through Matlab simulation to obtain the best filtering capability. The broadband LC filter designed in this paper has perfect application in an actual project.Keywords: broad-band filter; image parameters method; optimized design; type K

0 引 言

滤波器作为通信技术的重要组成部分,其宽带技术的发展也越来越受到人们的关注[1-2]。目前滤波器的设计主要有两种方法:即网络综合设计法和影象参数设计法[3]。在滤波器设计中,由于影像参数设计法容易直接的控制电路结构,所以它是滤波器设计理论的基础。 当然,目前影像参数法并不是滤波器设计的主流,目前仍在大量的使用[3-4]。

本文提出了一种宽带LC带通滤波器的影像参数法优化设计方案,即结合采用影像参数法的定K式和m导出式,分别设计相应的低通、高通滤波器,将其级联后得到初步的宽带带通滤波器;然后利用Matlab进行仿真调试,对比设计要求和滤波器响应特性,反复调整滤波器LC参数,以获得最好的滤波性能。由于这种滤波器通频带相当宽,这要得到好的传输特性以及理想的终端匹配,设计难度较大。这对于宽带滤波器的设计具有一定的现实意义。

1 LC滤波器影像参数法

影像参数法是从传输线理论出发的经典方法,又叫特性参数或对象参数设计法[3]。按此法设计的滤波器有定K式、m导出式等。

1.1 定K式滤波器

所谓定K式是指这类滤波器的梯形结构中,其串联臂阻抗Z1和并联臂阻抗Z2的积是一不随频率变化的常数K2。因为K具有电阻量纲,所以又把它写成R,即:

Z1Z2=K2=R2(1)

两阻抗具有这种关系时,称互为倒量。K式滤波器可以采用T形和Π形的基本单元(如图1)。现以低通滤波器为例,T形和Π形低通滤波器的实际电路如图1所示,这里Z1=jωL,Z2=1jωC,所以Z1Z2=R2=LC。

图1 K式低通滤波器

由文献[1]知,T形阻抗为:

ZT=R1-ωωc2(2)

Π形阻抗为:

ZΠ=R/1-ωωc2(3)

式中:ωc=2LC为截止频率。

K式滤波器的优点是计算容易,且节点越多,品质越高。其缺点有二:一是在阻带内,远离截止频率的衰减很大,但靠近截止频率处的衰减性能不理想;二是在整个通带范围内的阻抗匹配比较困难。

1.2 推演m式滤波器

m式滤波器是以K式滤波器为基础推演出来的,如图2所示。由于K式滤波与m式滤波级联使用时可以弥补K式滤波的不足。m式滤波器就是由于有一个臂不是单一的电感或电容,通常内特性阻抗的变化可能平缓一些;在阻带内因增加了一个谐振频率,ωc附近的衰减可以很大。作为滤波器,这种电路应该要和定K式滤波器级联使用,其特性阻抗应保持与常K式滤波器的特性阻抗相等。因此,应根据定K式滤波器的参量,设计这类m式滤波器。

图2 K式和m式滤波器T形低通滤波器

令T形m式滤波器的串联臂阻抗Z1m是原形K式滤波器串联臂阻抗的m倍,即:

Z1m=mZ1(4)

式中:m为选用的一个常数,取值范围0

m=1-fcf∞2(5)

式中:f∞为无限大衰减(陷波点)的谐振频率。

其次,令m式滤波器特性阻抗ZTm在整个通带内与K式滤波器的特性阻抗相等,这是考虑到通常需将这四种滤波器级联运用时阻抗匹配所设计的。

L1=mLL2=1-m24mLC2=mC(6)

式中:L和C为K式低通原形滤波器的元件参数。

2 LC宽带滤波器的影像参数优化组合设计

2.1 设计思路

LC宽带带通滤波器的技术条件可以分解为低通和高通两个单独的条件,分别设计单独的低通滤波器LPF和高通滤波器HPF,然后将LPF和HPF级联,就构成了带通滤波器BPF。由于采用多级电路级联,可以得到更好的滤波性能,也避免了滤波器中L,C值过大或过小,便于电路的实现。为了取得好的效果又不至于电路太复杂,在这里我们采用两级级联的方案。

2.2 设计要求

本文设计的滤波器是采用在OFDM调制技术进行电力线通信[4]研究中,使用频带为4.3~20.9 MHz以上、性能良好的宽带滤波器,出于考虑,在初步设计中,将通带范围稍作扩大,取为4.09~22.4 MHz。

2.3 定K式与m式混合设计

作者构建了几种不同组合的定K式和m式混合滤波器,即T形K式滤波与Π形并联m式滤波结合、T形K式滤波与T形串联m式滤波结合、Π形并联m式滤波与T形K式滤波结合三种形式。下面以滤波器性能最优的T形K式滤波与Π形并联m式滤波混合设计的LC滤波器为例,进行电路设计、滤波器性能仿真,最后是该滤波器的参数优化设计验证与仿真。

T形K式滤波与Π形并联m式滤波混合设计LC带通滤波器电路图设计如图3所示。

图3 T形K式与Π形并联m式级联的带通滤波器电路图

高通滤波部分取两级T形单元(具体电路原理不再分析)。

其截止频率为fcL=14πLTCT。同时,LTCT=R2,为一常数,联解可得:

LT=R4πfcL,CT=14πfcLR(7)

依据前面设计要求,截止频率fcL=2 MHz,RL=R=300 Ω。由式(7)可得:

L1=L2=R4πfcL=11.9 μΗ

C1=C3=2C2=14πfcLR=132.6 pF

低通滤波部分,采用两级m式Π形滤波,截止频率为fcH=25 MHz,分别设置各自的陷波点,第一级陷波点取为f∞1=30 MHz,则m1=0.553。由式(5),式(6)得:

L3=RπfcHm1=2.1 μΗ

C4=1πfcHRm1=23.5 pF

C7=1-m214m1C4m1=13.3 pF

同样地,对于第二级m式低通滤波部分,取f∞2=26 MHz,m2=0.275,相应地可得:L4=1.05 μΗ,C6=11.7 pF,C8=35.7 pF,C5=C4+C6=35.2 pF。完成上述高通滤波部分和低通滤波部分的级联后,由于阻抗匹配的原因,两部分相互影响,改变滤波特性。为此需要采用Matlab仿真对各环节的元件值进行适当调节。

3 仿真分析与调试

3.1 滤波器模型的实现

滤波器模型的实现主要是通过在Matlab[3-6]环境下调用Simulink中的电力系统功能模块构建滤波器电路图来实现的,如图4所示。

图4 T形K式与Π形并联m式级联的带通滤波器电路模型

设计电路后,激活电路仿真按钮,双击示波器查看电压波形图,但只看到电路的输出波形图是无法表现滤波器性能的。因此需要通过利用Matlab中的函数得到滤波器的特性曲线图,从而分析滤波器的性能。

3.2 滤波器性能仿真

滤波器性能是通过滤波器的幅频和相频响应曲线描述[2-3,7]的,这里采用Logspace函数对滤波器电路网络阻抗和相位在频域中的分析方法进行了仿真,图5是仿真结果。

图5 T形K式与Π形并联m式级联的带通滤波器的特性分析

由图5可以看出,这是一个符合设计要求的带通滤波器,它的通频带范围约为18.76×106~133×106 rad/s,即2.987~21.18 MHz,也就是说它的通带宽度约为18.2 MHz,并且在使用频带25.61×106~133×106 rad/s,即4.078~21.18 MHz中通带性能良好,基本上都保持衰减为-6 dB,而且这部分的相频特性曲线近似为一斜线。然而阻带中的信号衰减较大,特别是可以看到在163.3×106 rad/s(即26.0 MHz)和189.2×106 rad/s(即30.1 MHz)处有两个陷波点,这与所设计的陷波点符合,也就是说这两个紧靠着截止频率的谐振频率,使得滤波器的衰减在截止频率与谐振频率之间陡直地变化,这就将信号有效地分离开来,从而提高了带通滤波器的滤波性能。

3.3 优化设计仿真调试

由于高通滤波器和低通滤波器的相互影响,致使带通滤波器实际的上截止频率减小,下截止频率增大。因此,在高通滤波部分,需要减小元件值;在低通滤波部分,需要提高原先设定的截止频率才可达到设计要求,这也是起初要把高通滤波部分的截止频率设为2 MHz,低通滤波部分的截止频率设为25 MHz的原因,同样,实际中低通滤波部分的元件值也需要减小。

同时,为使设计电路便于实际应用,在更改元件参数值的时候,均取标称值。通过对图5电路图中元件参数的反复修改和波形仿真,最后得到的电路各元件值如下:

C′2=68 pF,C′4=20 pF,C′5=27 pF,C′6=11 pF,C′7=15 pF,C′8=33 pF,C′1=C′3=120 pF,L′1=L′2=10 μΗ,L′3=2 μΗ,L′4=1.1 μΗ,RL=300 Ω。

其Matlab仿真的波形图与修改之前的波形图比较见图6,从图中的幅频响应曲线可以看到虽然波形变动不大,但通带的频率范围的取值仍发生了改变。频带约由24.74×106~118.8×106 rad/s (即3.90~18.91 MHz)变为28.15×106~138×106 rad/s(即448~2197 MHz),达到了延展通频带的目的。

图6 T形K式与Π形并联m式级联的带通滤波器

修改前(蓝)与修改后(绿)的波形图

4 结 语

通过影象参数法设计一个使用频带为4.3~20.9 MHz,频带宽度达到16 MHz以上的性能良好的宽带滤波器,然后在Matlab上仿真调试,以获得符合要求的性能良好的LC带通滤波器。

通过讨论和验证可以得出这样的结论:采用定K式滤波器级联的方法设计带通滤波器,设计方法简单,并且计算容易,所需元件数量最少;将m式滤波器结合在一起,能加剧带外衰减。在完成基本设计后,利用Matlab的Simulink的电力系统元件库进行仿真,根据得到的响应曲线,对不满意的参数进行反复修改,直至获得满意的响应曲线。这样设计的结果非常直观,滤波器的特性也比较理想,实现了滤波器设计的最优化。

参考文献

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