多层次模拟电路随机变异生成万法研究

方案的质量、验证诊断算法的效果以及分析电路的故障行为等研究都需要获取大量符合实际的故障电路样本。当前常用的做法是基于电子设计自动化（eleccronic design automation，EDA）技术实现电路的自动故障注入。一种方法是为常见电子元件定义故障模型，并将其封装为PSpice仿真模型库（.lib或.olb文件）.然后通过替换无故障电路中的对应元件模型，达到故障注入的目的。针对多层次电路的故障注入，绳伟光等设计了Spice LL（k）解析器，能够在故障注入前对层次状的Spice网表进行展平操作。源于软件测试领域的变异分析技术为硬件的故障注入提供了新的思路，其主要特点是通过变异算子控制变异体的生成，可提高故障注入的灵活性及自动化程度。Straube等在其开发的混合层次模拟电路仿真器aFSIM中提出了若干基本的故障生成算子，通过操作电路网表实现故障注入。Xu等基于电路的Spice描述提出了8种模拟电路变异算子，实现了大规模变异体的快速生成，并能覆盖实际电路中的大多数真实故障。目前，相关研究主要存在两点不足：1）故障模型通常采用简化的理想模型，如零阻值短路和无穷大阻值开路等，未考虑实际故障参数的分布；2）故障注入时很少考虑不同电路元素间的相对故障概率，故障样本的质量不高。本文对传统的模拟电路变异生成方法进行改进，提出了一种适用于多层次复杂模拟电路的随机变异生成技术，考虑样本选取中的故障概率差异以及具体故障的参数分布，为提高故障电路样本的品质提供一种解决方案。

1 变异算子

从结构上看，电路可视为由功能元件及其互联构成的网络。单个功能元件及其端口构成了最简单的电路。令二元组c=（C，N）为电路c的递归定义，其中C是c中所含子级电路（统称为元件）的集合；N为本级电路中节点的集合（不含子电路内部的节点）。元件和节点均包含若干端口，端口间相互连接构成电路网络。

定义元件和节点上端口的数量为它们各自的度。变异的实质是对c的一种变换，即改变电路的属性或拓扑结构，以模拟故障发生时的情形。下面首先引入随机变异生成所使用的变异算子。

限定变异算子是对一般变异算子的特化，将其变异体规模锁定为n=l。本文只研究一阶限定变异算子，并基于常见的电路故障模型，提出如表l所示的8种算子，给出了它们各自的限定条件和实现方法。

2 随机变异生成

随机变异生成主要包括3个步骤：1）随机确定变异发生的位置：2）从该位置上可用的变异算子中随机选择一个算子；3）根据所选算子的约束条件和实现方法随机生成一个特定的变异体。重复上述过程，直到生成规定数量的随机变异体为止。

为得到接近实际的变异体样本集，需考虑目标电路中各类故障发生的概率对随机变异生成过程的影响，例如不同种类元件间的故障率对变异位置选择的影响，元件上不同故障的发生概率对变异算子选择的影响等。然而，受各种因素制约，往往难以获得这些故障发生概率的准确统计信息。下面介绍一种半经验方法：层次分析法（AHP），用于确定随机选择过程中各类要素的权重。

2.1 层次分析法

层次分析法特点是可利用不完整的统计数据和经验信息，在两类要素间做出相对容易和准确的权衡，再将要素间的相对权重转换为绝对权重。多次两两比较尽管增加了工作量，但能有效平滑模糊经验带来的误差。

2.2 变异位置的随机选择

选择变异位置的关键是确定目标电路中不同类型的部位发生故障的概率，故障概率越高则被选中的概率应越大。应用层次分析法可知，该问题域中的要素为目标电路中不同类型的元素，即元件、节点和节点对，进一步可将元件分为单个功能元件，如电阻、电容、电感等，以及子电路两类。首先统计出目标电路中所有类型元素及其数量，再对这些类型上的故障概率进行两两比较得到权重判断矩阵，最后计算得出各个类型的变异权重。

变异权重表示当电路表现异常时，将其归咎于某一类元素的置信度。由于考虑了实例数量，因此类型间的两两比较可理解为该目标电路中这两类元素平均故障概率的比较。操作时，可首先各白随机抽样出一个实例，如电阻Rl、节点1等，再对这两个具体样本进行比较。

一般情况下，当类型选定后，电路中属于同一类型的实例有相同的概率被随机选中作为具体的变异位置。若选中的类型为节点或子电路，则应进一步考虑节点的度和子电路的规模对随机选择过程的影响。通常可以认为，节点的度越高越容易发生故障；子电路的规模越大其内部发生故障的概率也越大。

2.3 变异算子的随机选择

变异位置的类型决定了可用的变异算子，记为候选算子集Oo参考表l中所示各算子的限定条件，可以了解每个电路元素类型对应的候选算子集。例如，对节点类型有O={OPN，NSP}，对节点对类型有O={GRB）等。由于每个算子代表了一类能在当前变异位置上发生的故障，因此这些故障发生的概率决定了算子的权重。同样可以应用层次分析法计算算子权重，此时问题域中的要素变为特定变异位置上的候选算子，其步骤与变异位置的随机选择相同。不同之处仅在于这些要素实例的数量均为1。

值得注意的是子电路上的候选算子分为外部和内部两种。外部算子主要用于模拟子电路的全局参数故障或接口故障，如PCH、OPN、LRB、CNM等；内部算子则是将子电路作为新的目标电路进行处理，可根据其中元素类型的不同使用相应的候选算子，这是一个递归过程。

2.4 变异体的随机生成

3 变异生成工具

为实现随机变异生成的自动化，基于C#语言实现了一个计算机辅助工具：电路变异工具（circuit mutation laboracory，CMLab），如图1所示.CMLah采用了可扩展的层次架构，白底向上共包含4层，分别是电路描述层、变异层、输入输出层和应用层。其中电路描述层定义了电路在计算机中的数据结构模型，包括节点、节点对、元件的仿真计算模型以及电路的递归描述等：变异层由变异算子类组成，主要负责限定变异算子的实现：输入输出层包括将外部格式（目前主要指Spice网表）转换为内部模型的解析器和将变异体重新转化为可仿真描述的转换器：应用层可实现多种基于变异的应用，这里主要关注随机变异生成应用，由随机变异生成器完成。

4 实例

以图2所示的串联调整型稳压电路为例，电路中包含7个电阻（RES）、3个电容（CAP）、3个三极管（BJT）、1个稳压二极管（D）、10个节点（NODE）、23个全局节点对（NPAIR）和1个子电路（SUBCKT）（电位器RPI）。由此可得变异位置类型及其数量的向量分别为TP=[RES， CAP.BJT.D.NODE.NPAIR，SUBCKT]和m=[7，3，3，l，10， 23， 1]。

将TP中的类型进行两两比较。简单起见，比较时可以任意选择每个类型中的某个实例样本，如[RI，CI，Q1，D1，1，<1，6>，RPI]，再两两比较这些样本间故障发生的相对容易程度。最终可得如图3所示的变异权重判断矩阵。按层次分析法可算得各元素类型的变异权重向量为ω=[0.14，0.32，0.12，0.06，0.10，0.16，0.10]。

选定变异位置后，进一步的工作是计算其候选算子集中各个算子的权重。假设当前变异位置为稳压二极管Dl，则通过表1中的相关描述可确定其候选算子集为O={PCH，OPN，LRB，CNM}。仍通过两两比较其相对权重可得如图4所示的权重判断矩阵，最终可得D1上各算子的权重向量为ω₁=[0.14，0.50，0.28，0.08]。

变异算子确定后，按2.4节所示方法，生成一个变异体即可。例如，假设选中了D1上的OPN算子，且随机选中的端口为l号端口（与节点4相连），则将在目标电路中添加一个由阻值为ROPN的电阻和容值为C_OPN的电容并联构成的复合元件，该元件一端与D1的1号端口相连，一端与节点4相连。

最后，使用CMLab工具为实例电路生成500个随机变异体。图5给出本次随机变异生成实验的统计结果。就变异体类型而言，OPN变异体的规模最大，其次是PCH和LRB变异体：就变异发生的位置类型而言，电容被选中的次数最多，共计163次，其次是电阻（70次）、三极管和全局节点对（同为68次），基本与ω中的权重一致。另外值得注意的是，设定的变异体总数越大，生成重复或等价变异体的概率也越高。在下一步的变异体仿真分析中，为提高仿真效率，应避免等价变异体的重复仿真。然而，等价变异体的数量对统计分析结果的影响仍应考虑在内。

5 结束语

本文提出一种能够处理多级子电路的模拟电路随机变异生成方法，其特点是应用变异算子实现故障注入，所提算子能够有效覆盖电路中的真实故障模式；此外，应用层次分析法较好地解决了变异位置、变异算子的随机选择问题：基于文中所提方法开发的工具CMLab能够自动、快速地生成大规模、符合客观实际的变异体样本，为今后进一步研究电路的故障行为奠定基础。

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