关于数值分析教学与实践相结合的研究和探索

【摘要】 本文针对数值分析课程在教学中重理论轻实践、实验课内容与实践不能紧密联系等一些问题，并结合高校实际情况，提出了教学、实验、实践相结合的教学改革，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高教学效果.

【关键词】 数值分析；教学改革；MATLAB软件；数学建模

数值分析是一门与计算机使用密切结合的理论性和实用性很强的数学课程，它是研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现，是科学与工程计算的基础理论.在我国，数值分析课程是数学专业、信息与计算科学专业及很多理工科专业介绍算法的专业基础课.但是在这门课程的教学和实践环节上，还存在着一些问题，进而影响着学生学习中应用能力的提升.

一、数值分析课程教学中存在的一些问题

数值分析需要一定的数学理论支撑，又与实际应用密切相关，这就要求教学过程中理论与应用两方面并重，数学理论基础的内容必不可少，不能忽略不讲，同时，必须使学生通过一些典型的应用题目掌握分析问题、解决问题的能力，只有这样才能为进一步学习其他相关专业课程，为以后灵活运用数值分析的理论、方法解决实际问题打下牢固的基础.但就我国大部分高等院校的数值分析实际教学情况来看，许多学校的数值分析教学归类到数学课程范围内，使得数学理论讲解、解题技巧传授的内容偏多，衡量学生课程水平高低的总评成绩主要依据卷面考试成绩，而如何培养和提高学生的分析与解决实际问题能力的环节偏弱.学生学到的数学理论与解题技巧，由于应用实践环节的不足，使得在应用的过程中感觉困难重重，不能达到学以致用的目的.本文结合教学过程中的实际情况，谈谈在教学、实验和实践三方面改革过程中的几点体会.

二、数值分析教学知识点的系统构建

数值分析课程所包含的原理和方法很多，很多学生在学习的过程中感到理解掌握有难度，甚至有学生问起为什么一个章节介绍的方法很多，这些方法有什么区别，在应用中又怎样选择使用呢？本文以插值法为例.在教学中，插值法是数值分析课程的第二章内容，包括了7小节的内容，分别是：引言，拉格朗日插值，均差与牛顿插值公式，差分与等距节点插值，埃尔米特插值，分段低次插值，三次样条插值.学生学习完这一章内容后，往往感觉知识点较为分散，理解掌握的效果也不好.怎样既区分又联系地看待這些插值方法并合理地应用成为学生学习过程中的难点.其实拉格朗日插值公式在理论上较为重要；牛顿插值公式在计算插值多项式及求函数近似值时较为方便且节省计算量；等距节点插值是应用中最常见到的，利用差分及牛顿前插与后插公式即可.因为高次插值存在病态性质，一般实际计算中很少使用高次插值，而是更多地使用低次分段插值，特别是三次样条插值，因为其具有良好的收敛性和稳定性，又有二阶光滑度.在教学过程中，学生常常感觉学习内容多而繁杂，这正需要教师在教授过程中加强引导，利用联系和区分构建相关知识点的系统，并且加强理论与实践相结合，通过实际的应用环节，增强学生对理论和方法的理解和掌握.

三、基于MATLAB软件设计数值分析实验教学内容

MATLAB是由MathWorks公司推出的一套数学软件，是一种用于科学计算的、高效率的高级计算机编程语言.MATLAB最初作为矩阵实验室（matrix laboratory），主要向用户提供一套非常完善的矩阵运算命令.在数学应用中，MATLAB在数值计算、神经网络、计算机仿真、灰色系统中发挥着很显著的作用.

实验内容分为两个环节.第一环节是结合一些具体的实验案例来介绍MATLAB软件的使用入门.这部分实验主要是演示型、验证型的实验.每次实验课中，都要让学生能有时间上机实验、具体操作，并布置相应的实验作业，供学生课后练习.

实验内容的第二环节是分析解决综合性案例.学生从教师给出的综合性案例中选择题目，进行查阅资料，建立模型、选择算法、编程上机、求解模型和完成报告.教师提供的案例来源和背景可以广泛些，包括每年的中国大学生数学建模题目和美国大学生建模题目，或专业实践中取得的案例.充实案例，可以让学生对数值分析理论和方法的应用有更全面的了解，并有助于增强学生的实践能力.

四、考核方式的改进

传统的通过一学期的期中、期末两次考试来评价学生的学习效果方法，非常不利于学生理论联系实际、应用能力、创新能力的提高，而且会造成学生忽视数值分析课程的实验、实践环节.由此，在考试和评价方法上，应将传统的闭卷考试这种单一模式变为综合考试，将上机实验课中练习的基本模型的建立与求解方法，综合大作业解决专业中的实际案例、上机编程能力的考核纳入最后的总评成绩中来.这样，学生通过积极完成平时的作业，主动地完成每一阶段的训练，而且改变只重结果不重过程的学习模式，充分发挥和调动了学生学习的积极性，提高学生应用数值分析知识解决实际问题的能力.

五、结 语

数值分析是一门理论与实践相结合的课程，具有很强的应用性.通过课堂上知识点的系统构建，并将数值分析的理论与实际问题充分结合起来，引导和激发学生的思维，帮助他们更好地理解理论知识点的实质，调动起学生主动参与的积极性.此外，通过实验课的训练和课程考核方式的改变，提高了学生的综合素质，真正实现学以致用的教学目的和培养社会需要的人才的目标.

【参考文献】

[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2001.

[2]杜廷松.数值分析及实验[M].北京：科学出版社，2006.

[3]宋来忠，王志明.数学建模与实验[M].北京：科学出版社，2005.

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