青岛版六年级五年级上册数学 全册知识清单 黄鹤楼原图
下面是小编为大家精心整理的青岛版六年级五年级上册数学 全册知识清单 黄鹤楼原图文章,供大家阅读参考。
一今天我当家——小数乘法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相
同加数的和的简便运算。
如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。
2.小数乘整数的计算方法。
(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。
如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。
(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。
如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。
因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。
(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。
将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。
如
即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算1.25×4,先算125×4=500,由于因数1.25中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,即1.25×4=5.00=5。
若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。如计算0.0125×4,先算125×4=500,由于因数0.0125中有四位小数,此时积的小数位数不足四位,要用0补足,即0.0125×4=0.05。
3.整数乘小数的意义与计算方法。
(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。
小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。此方法不适用于相对复杂的计算,如43.8×11。
易错警示:
积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“
．．．．．．0．
”．。整数末尾的“0”不能去掉。
1
如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即9
,故可理解为求6
10
是多少。
的9
10
(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。
注意:乘得的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小
”．。
数的性质去掉小数末尾的“
．．．．．．0．
二、小数乘小数
1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。
3.小数乘小数的一般计算方法。
(1)先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
(2)给积点小数点时,可以看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(3)当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。
4.比较小数乘积的大小。
a×b=c(a≠0),当b<1时,c1时,c>a;当b=1时,c=a。即当一个非0自然数乘比1小的数,积比这个数小;当一个非0自然数乘比1大的数,积比这个数大。
三、积的近似值
1.用“四舍五入”法求积的近似值。
(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满5,就要向个位进1,否则舍去。如 1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。
2
二图案美——对称、平移与旋转
3
一、轴对称图形
1.定义。
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完
全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴。
正方形:4条长方形:2条菱形:2条
等腰直角三角形:1条等边三角形:3条
圆:无数条
2.画对称轴。
(1)找出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就可以得到该图形的对称轴。
3.画图形的另一半,使之成为轴对称图形。
(1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。
二、平移
1.定义。
平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简称平移。
2.性质。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。
(2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一
古今中外,有许多著名建筑也是对称的。
故宫
黄鹤楼
埃菲尔铁塔
泰姬陵
物体在平移的过程中,各个部分移动的距离都是一样的。平移的过程中,图形自身的方向始终没有发生变化。
4
直线上)。
3.平移的两个要素。
一是平移要有方向;二是平移要移动一定的距离,两者缺
一不可。
4.平移画图的步骤。
(1)分析要求,确定平移方向和平移的距离。
(2)分析原图形,确定关键点。
(3)画出关键点的对应点,标注相应的字母。
三、旋转
1.定义。
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定
的角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫旋转中心,
这个方向叫旋转方向,旋转的角度称为旋转角。旋转中心、旋
转方向、旋转角是图形旋转的三要素。
2.顺时针旋转和逆时针旋转。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转;与时针旋转方向
相反的是逆时针旋转。
图1图2
图1中图形围绕O点按顺时针方向旋转了90°;图2中图
形围绕O点按逆时针方向旋转了90°。
3.旋转的特点、性质与画图。
特点:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定
的;(2)旋转过程中,旋转中心始终保持不动;(3)旋转过程中,旋
转的方向是相同的;(4)旋转停止时,图形上每个点的旋转角度
是一样的;⑤旋转不改变图形的大小和形状。
性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形大小相
等。
旋转画图的步骤和方法:(1)确定旋转中心、旋转方向及旋
转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连
接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得
到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所
得到的图形就是旋转后的图形。
游三峡——小数除法
5
因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如9.84÷3的意义就是表示已知两个因数的积9.84与其中的一个因数3,求另一个因数是多少的运算。
2.除数是整数的小数除法的计算方法。
(1)除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)被除数的整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。
(4)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。
如22.4÷4=5.6,1.8÷12=0.15。
3. 整数除法中不能除尽的计算方法。
整数除法中,除到个位不能除尽时,应在商的个位数字后点上小数点,余数添“0”继续除。如15÷4=3.75。
4. 商大于1还是小于1的判断方法。
被除数大于除数,商大于1;被除数小于除数,商小于1;被除数等于除数,商等于1。
二、除数是小数的除法
6
1.除数是小数的除法。
利用商不变的性质将除数转化成整数,同时被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的方法去除。如
2.除数是小数的竖式计算方法。
(1)计算思路:利用商不变的性质,使除数变成整数。
(2)计算方法:
①移动除数的小数点,使它变成整数;
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);
③按照除数是整数的小数除法进行计算。
如计算7.004÷0.68。
除数是两位小数,要扩大到原来的100倍,除数的小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位。
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.商与被除数的大小比较。(被除数≠0)
当除数大于1时,商小于被除数。
当除数小于1时,商大于被除数。
当除数等于1时,商等于被除数。
4.小数除法中商的变化规律。
(1)两个数相除,被除数扩大或缩小,除数不变,商也扩大或缩小相同的倍数。如0.12÷0.3=0.4→1.2÷0.3=4。
(2)两个数相除,除数扩大或缩小,被除数不变,商则缩小或扩大相同的倍数。如0.12÷0.3=0.4→0.12÷3=0.04。
7
8
走进动物园——简易方程
、
等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘
9
生活中的多边形——多边形的面积
10
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高
↓↓↓
长方形的面积=长×宽
用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积
1.求三角形的面积。
拼接法1:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
拼接法2:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
11
三、梯形的面积
1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个
平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。如
果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下
底,h表示梯形的高,那么梯形的面积计算公式为S=(a+b)h÷2。
四、组合图形的面积。
1.计算组合图形面积的方法。
(1)分割法:将组合图形分成几个基本图形,求几个基本图
形面积的和。
(2)添补法:将组合图形补成一个基本图形,求大小两个基
本图形面积的差。
(3)割补法:将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基
本图形,直接求基本图形的面积。
五、公顷、平方千米
(1)相邻面积单位之间的进率是100。
1平方米=100平方分米 1 m2=100 dm2
1平方分米=100平方厘米 1 dm2=100 cm2
1平方厘米=100平方毫米 1 cm2=100 mm2
1平方千米=100公顷 1 km2=100 hm2
(2)边长是100米的正方形,面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
团体操表演——因数与倍数
只有在因数和积都是整数的
12
13
(1)质因数的意义:每个合数都可以写成几个质数相乘的
形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质
因数。
(2)分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,
叫作分解质因数。如6=2×3,24=2×2×2×3。
(3)分解质因数的方法。
①逐步分解法:先把合数分解成较小数的乘积,再把其中
的合数进行分解,直到所有因数都是质数为止。
②分解质因数时,通常用短除法。先用一个能整除这个合
数的质数去除(一般从最小的开始),如果得出的商是质数,就
把除数和商写成相乘的形式;如果得出的商是合数,就继续除
下去,直到得出的商是质数为止;再把各个除数和最后的商写
成连乘的形式。
例:
绿色家园——折线统计图
条形统计图适合用来表示数
据之间相互独立,不是同一项目
的数据对比。
14
2.条形统计图与折线统计图的区别。
(1)观察下面的条形统计图可以发现,条形统计图能够清楚直观地表示出数量的多少。
2006—2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图
(2)观察下面的折线统计图可以发现,折线统计图不仅能表示出数量的多少,通过折线的起伏还能清楚地表示出数量增减变化的情况。
2006—2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图
3. 绘制折线统计图的方法和步骤。
(1)根据统计的数据,画出互相垂直的纵轴和横轴。①在横轴上等间隔地标注项目,并在横轴尾端标注项目名称。②在纵轴上标注数据刻度,使得最大刻度能表示最大数据,并在纵轴顶端标注单位。
(2)根据数量的多少找到对应的横轴和纵轴的交点,并标上数据,按照同样的方法根据数据大小描出其他各点。
(3)在各点旁注明数据,顺次连接相邻的两个点。
(4)写出折线统计图的名称、日期。
如小丁上学期五次数学测验成绩统计表的绘制:
15
4.折线统计图与条形统计图的绘制区别。
条形统计图是用直条的高低长短表示数据的大小,折线统计图是在每一项目的竖线上描点表示数据的大小,描完点后用线段把这些点顺次连接起来。
5.折线统计图的分析。
分析折线统计图时,要重点注意分析数据在什么时间达到最多或最少;数据上升和下降的时间段及变化快慢情况;哪两个时间段的数据相比变化的趋势明显一些。
根据折线走势看数据变化趋势的方法:
①折线图起始数据低,而终端数据较高,则数量呈上升趋势;
②如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大,则数量平稳;
③起始数据高,终端数据较低,数量呈下降趋势。
二、折线统计图的选择
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,且方便两种数据的对比。如果数据之间相互独立(不是描述同一项目的数据),应该选择条形统计图。
(2)折线统计图能清楚地反映事物随时间的变化趋势,且方便两种数据的对比。如果数据随时间变化,则选择折线统计图。
16