装粉末状颗粒状物品包装袋的受力分析
摘 要：对盛装粉末状或者颗粒状物品的包装袋简化模型，对其冲击过程中的受力建立力学模型进行研究，得到包装袋的静载荷和动载荷的数学表达式，为包装袋的强度设计提供了理论依据。
关键词：包装袋；静载荷；动载荷；强度
中图分类号：F253.9 文献标识码：A
Abstract： The model of the packing bag filled powder or granular substances should be simplified. For the force in the impact process， the mechanical model should be formed to carry out the study so as to sum up the mathematical expression about the static and dynamic load of the packing bag. All these can offer the theoretical basis for the strength design of the packing bag.
Key words： packing bag； static load； dynamic load； strength
0 引 言
包装袋设计中包装袋的强度是一项重要的参考指标，一般常用的设计方法是在满足装卸、运输及储存等方面要求的前提下，根据物品的堆密度确定出每袋所需装物品的重量；然后根据重量计算出包装袋的形状、尺寸和容积；然后选择包装袋的材料、结构以及制袋方法来制造出包装袋的原型；然后把粉末状或颗粒状物品装入包装袋中并封口；最后对包装袋进行一系列的试验，如堆码、冲击、振动等试验[1]，测试其是否满足强度要求。
这种方法可以完成对包装袋的强度设计，但是过于繁杂，而且缺乏目的性。如果能从理论上找到冲击对包装袋强度的影响，就可以进行优化设计，并且能合理选择包装袋的材料，简化设计和试验过程，提高效率，降低费用。
各种规格的包装袋在运输装卸过程中，都处在承受内装物料荷载中，袋的受力状态可分为两种，一是静载荷，二是动载荷，如垂直跌落和水平冲击[2]。
1 静载荷
实际使用的包装袋形状复杂，并不是十分规整的日常生活中常见的形状，所以在研究包装袋的受力状态前首先要简化条件，对研究的包装袋建立基本假设：（1）所盛粉末状颗粒状物品的粒度极细，与包装袋壁的摩擦力忽略不计；（2）物品的体积不可压缩，即堆密度为常数；（3）填充物品后袋的形状为圆柱体，包装袋及其包装物的应力、应变都是轴对称的[3]。
根据假设将包装袋简化为图1所示的简化图，并取地平面中心O点为坐标原点，A-A处截平面是包装袋呈现圓截面的最低位置处，A-A距底平面的距离用L 表示，其大小为0≤L ≤ 。
图2表示A-A处截取单位高度Δl=1cm的半环截体的水平投影。
图2（a）中内装物料对圆弧袋壁的压力为：P ΔlR dφ。在y坐标轴方向上的投影为：P ΔlR dφsinφ。由图2（b）可得平衡条件：
P ΔlR dφsinφ-2F =0 （1）
式中：P ——z方向任意位置单位高度环截体物料对包装袋袋壁的压应力，其表达式为：P =L -Zβ
Δl——包装袋z方向的单位高度
F ——单位高度环截体沿x轴剖开后包装袋袋壁断面上的作用力
R ——圆柱形包装袋的半径
φ——环截体水平投影任意位置与x轴的夹角
β——物品的堆密度，是一个常数
L ——装满填充物后包装袋的高度
由式（1）可得：
F =P ΔlR （2）
由此可知袋壁径向静张应力为：
σ = （3）
式中：t——包装袋袋壁厚度
将式（2）代入式（3）中，可得静张应力的另一表达式：
σ = =P （4）
将P 的表达式代入式（4）中，可得：
σ L -Z （5）
由前面可知，当Z=L 时，是包装袋呈现圆柱体的最低位置，此处的静张应力为：
σ =L -L （6）
又因为L ？垲L ，因此可以认为L -L =L ，由此可以知道包装袋的最大静张应力为：
σ =L （7）
2 动载荷
假设袋的总重量即内装物料重量与包装袋的重量之和为W，单位为N；跌落高度为h，冲击时间为T，可以通过试验测得；冲击结束时的速度v 为0，那么冲击开始时的速度为v = ，g是重力加速度。则平均冲击力为：
F= v - v = （8）
对于袋类包装件，内装的粉状或颗粒状物料及包装袋具有缓冲性能，所以可以视为刚性包装件冲击在缓冲材料层上[4]。当跌落高度一定时，冲击时间越长，则平均冲击力就越小。
实际上，装满物料的包装袋的冲击过程是一个变化冲击力。在冲击时间内，它由0增至最大F ，然后又逐渐减小到0，那么瞬时冲击力为：
Ft= sin t- +1 （9）
则有： Ftdt=mv -mv =-mv =-m 。
又有： Ftdt= sin t- +1dt，即：F =- m =2F。所以瞬时冲击力为：
F = （10）
包装袋中填充物料后的几何形状是可以确定的，则可以确定包装袋的张力N的函数关系式为：N=Fx，y，zF ，即：
N= Fx，y，z （11）
式中Fx，y，z是位置x、y、z坐标的函数，反映了包装袋表面张力的分布情况。
一般情况下， 可以分解为经向张力 和纬向张力 ，且 = + 。
根据包装袋的几何尺寸，就可以求出包装袋的经向应力σ 和纬向应力σ ：
σ =2 G x，y，z， σ =2 G x，y，z
G x，y，z和G x，y，z反映了经、纬向的应力分布情况，具体表达式要根据具体的包装袋的形状和大小而定。
3 结 论
（1）σ 是指包装袋最危险部位径向受到的张应力，由式（5）可以看出，它与包装袋的高度Z有关；σ 是包装袋材料在某一方向上的张应力极限值，即许用静载荷，可以在包装袋材料强度拉伸试验机上测得，或者由材料生产厂家提供。包装袋的静载荷应满足强度条件：σ ≤σ 。
（2）影响冲击力大小的因素有：T、W和h，而W和h是由国家标准规定的，因此，要想减少包装袋在跌落时所受的冲击力，可以增加冲击时间T，因为由式（8）可知，冲击力F与T成反比。
（3）包装袋材料的强度应满足：σ ≤σ ，σ ≤σ 。σ 和σ 是包装袋的许用动载荷，对每种包装袋来说，是一个固定值，应由生产材料的厂家提供。
参考文献：
[1] 刘志鹏. 松散粉粒物品软包装冲击力学模型[J]. 包装工程，1993，14（4）：150-154.
[2] 樊宁. 预应力复合材料及包装袋受力分析[J]. 技术漫谈，1995（3）：17-19.
[3] 刘明亮. 编织袋的跌落强度分析[J]. 佳木斯工学院学报，1995，13（2）：105-110.
[4] 苏冀林. 材料力学[M]. 天津：天津大学出版社，2001.
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