量纲分析法及其在原子物理学中的应用

【摘要】在原子物理学教学的过程中，量纲分析法是一种比较重要的半定量的分析方法，是对自然现象中的各个物理量之间的关系以及其内在的规律性进行探索的一种高效的研究工具。在实际的应用中有着十分重要的地位，应该对其进行重视。因此，本文主要在对量纲分析法的理论基础进行了详细的介绍的基础上，对量纲分析法在原子物理学中的应用进行了讨论，希望能够起到一定的参考价值。

【关键词】量纲分析；原子物理学；黑体辐射；应用

一、量纲分析法

在物理学中，量纲分析法是研究问题的一个重要的方法，使用这种方式能够将物理量与基本量之间的关系定性的表示出来，还能够进行单位之间的换算。除此之外，量纲分析法能够对物理公式以及方程的对错进行检验，并且还可以对某种存在的物理规律进行推测，从而为了实际的操作、结果的分析做出定性的指导。曾经有人说过，只是使用量纲分析法，在一定程度上也可以得出一些十分重要的结论。除此之外，在物理的教学过程中，量纲分析法也有着十分重要的应用。通过单位以及量纲，能够清晰地知道物理的一些基本的概念，并且将其讲授给学生，使得学生清晰地明白物理和数学之间存在的区别，对于学生的科学素质的培养有着十分重要的作用。因此在实际的教学过程中，可以通过量纲分析的方式来对物理学中的一些规律进行探索，从而为了教学以及科研做出指导。

二、基本原则

1、齐次理论

任何一个物理方程式中的各项都应该有着一样的量纲，并且只有在量纲相同的情况下这个物理量才能相等，这种性质就是所谓的齐次性质。也可以这么说，在使用一个数学公式来表达一个物理定律的时候，等号两端的物理量必须要保证是完全相同的量纲，并且量纲分析法就是通过这个原则来对物理量之间的关系进行推测的。例如，在一个物理现象中，或者某个和物理过程相关的过程中，全部的物理量有A，B，C，D，E，其中A是未知的物理量，那么他们这些物理量之间一定存在着某种关系，也就是一定的规律相关，例如可以有A=kBa1Ca2Da3Ea4，其中k是无量纲常数，而a1，a2，a3，a4则表示量纲指数。那么通过使用量纲齐次原则就能够求出这四个量的值，从而得出A，B，C，D，E之间的物理关系。

2、Π原则

假设有n个物理量且都有量纲，这些物理量Y1，Y2，Y3……Yn之间存在这一定的物理学上的关系，这些关系为：其中前m个物理量有着基本的量纲，其余的物理量的量纲为导出的量纲，也就是说其他的物理量可以通过前面的m个物理量表示出来。也就是[Yi]= （i=1，2，3……n）。如果可以通过一个矩阵来进行表示，那么矩阵A=[xij]nxm的秩的大小为r，那么就有F（Π1，Π2……，Πn-r）=0，其中Πs指的就是无量纲量。在n与m相等的王匡下，需要分为两种情况进行讨论，首先如果这些不同的物理量之间是彼此独立的关系，那么就不能由他们组成无量纲的量；如果这些关系之间不是彼此独立的关系的，那么这些物理量之间是能够组成无量纲的量的。

三、在物理学中应用

物体的性质以及它所具有的运动状态都可以使用一些有量纲或者无量纲的参量以及函数来进行确定。因为量纲理论能够给我们进行理论分析提供一种很好地定性分析的理论基础，然后通过使用这种方式来进行分析来更好的认识物理现象的本质，并且在这样的理论基础上找到其具体的运动规律，设计更加合理的实验，并且从而研究出更为复杂的物理现象，使得实验数据的处理变得更加的容易，实验数据的获得也更加的准确。目前为止，已经存在了很多的关于量纲分析法的应用的文献，本文则主要介绍的是这种方法在原子物理学中的应用。

在物理学中分为宏观现象和微观现象两部分，其中微观现象最明显的一个特征就是量子化，在很多的情况下物理量只能够取得一些特征值，这些特征值往往不是连续变化的量，就算是连续变化的量，其中的主要数值也往往有着一定的数量级，仍然需要有着特征量。而在量子理论中，最主要的内容就是能够提供一套很好地计算出物理特征值的方法，有的时候甚至不需要知道这些量的准确值，只需要了解他们之间的关系就可以了，在这个时候就需要使用量纲法来达到这个目的，而不需要经过特别复杂的计算。在原子物理学中，经常使用到的基本常数包括普朗克常数h，光速c以及电子在静止时的质量m，电子的电量e，还有真空中的介电常数等。由这些物理学中的常数可以构成一个无量纲的常数，即

得到的结果 表示精细结构常数。在原子物理领域，在进行量纲分析的时候，只要能够对这个常数进行灵活的运用，就能够使用简单的论据得出需要的结论来。

1、电子静止能量

在电子静止能量中，量纲分析法得到了很大程度的应用。根据爱因斯坦对于质能关系mc2的分析，它的数值大小为0.511MeV。在研究电子的运动的过程中，如果能量的变化接近或者是超出了这个数值，那么就可以认为此时的运动时相对论性的；如果能量的变化是远远小于mc2的，那么此时的运动就是非相对论性质的，此时也可以将运动称之为低速的运动。

2、电子能级

在原子的电子能级中，也会用到量纲分析的方法。在原子中，外层的电子的动能的数量级在10eV左右，属于低速的运动也就是非相对论的范围，因此在构造能级的表达式的时候不能出现光速，也就是说此时的速度和光速之间是没有关系的。

3、康普顿波长

而康普顿波长本身与电荷是没有关系的，它本身即是量子论的，也就是说与h是有关的，又是相对论的，即与c是相关的，因此在量子电动力学中属于一种自然单位。那么在这种情况下，可以将长度的量纲写成：De=a0 = ≈3.9X10-11cm。

4、维恩位移定律

在1896年，根据热力学的理论维恩导出了维恩位移定律。在这个定律中，黑体辐射的光谱中辐射最强的光的波长 与黑体的温度T之间存在着这样的关系： T=b，在这个公式中b是一个常数，其数值为b=2.898X10-3m。那么使用量纲分析法主要的内容就是分析常数b的表达式，以此估计出其数值。量纲分析法能够很好地完成这个任务，得到很好地应用。

四、结论

量纲分析法在物理学的运用中有着很重要的作用，不但能够帮助对于实验数据进行总结以及整理，而且可以对于实验做出一些预测的作用。量纲分析法的运用几乎不需要对物理过程进行分析，也不需要对于物理的定律以及物理机制的一些细节进行分析就能够得到很多有用的信息，因此在解决一些物理问题的时候显得十分的简便。本文主要在对于量纲分析法的基础进行了介绍之后，对于其具体的应用进行了进一步的介绍，希望有一些参考价值。

【参考文献】

[1] 王明美. 黑體辐射公式的量纲分析[J]. 大学物理， 2009，02：21-23+27.

[2] 王 宏. 量纲分析法及其在原子物理学中的应用[J]. 西南师范大学学报： 自然科学版， 2009，02：189-192.

[3] 王明美. 量纲分析及其在原子物理中的應用[J]. 合肥师范学院学报， 2008，03：38-42.

【作者简介】

蔡涛涛（1994—），男，汉族，湖北黄冈人，湖北工程学院物理与电子信息工程学院物理学专业2013级本科生，主要研究方向：教育科学。

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