数学模型在教学中的应用
数学模型是联系客观世界与数学的桥梁，是数学创造与数学教学中经常使用的一种重要的数学方法。数学模型方法是指将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型研究结果的解释，使实际问题得以解决。现实生活中存在大量的现象并不是哪一门学科能解决的，常常是综合的，如环境问题、社区规划，这需要几门分科的综合应用，而数学建模正体现了这种综合性。
数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，利用数学模型帮助人们更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。它是解决科学技术问题中最常用、最重要的方法。这种方法引进到数学学习、数学教学中也会收到事半功倍的效果。
建立数学模型是应用数学去解决各类实际问题十分关键的一步，同时也是十分困难的一步，需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力。将数学建模思想应用于现实的教学中可以培养学生解决实际问题的能力，是小学数学教学的重中之重。
培养学生解决实际问题能力的途径有多条，应用题的教学是主要的途径。
首先，要在常规的教学中适时地渗透建模思想，让学生在现实情境中体验和理解数学，创造与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。另外，还应注意学生发散思维的培养。有时为了加强数学建模思想、发散思维的培养还可以举行数学建模专题课。
其次，设计科学的练习梯度。学习是一个循序渐进的过程，不可能用一个课时让学生掌握数学建模的方法，成为数学建模的高手，而是需要一步一个脚印地走，一步一步地学习，逐渐走向数学建模的深处。
第三，要教给学生抓住核心问题的方法，发挥学生的想象对实际问题进行简化。数学应用题的本身具有实际意义或实际背景，求解时采用数学建模的方法，使所求问题数学化，将问题转化成数学形式来表示后再求解，涉及的知识点多，是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力。面对应用题，给人的初步印象是生活中的实际事，并不是它所包含的数学问题。要从应用题所描述的实际情况中，去伪存真，剥去穿在数学问题上的外衣，把数学信息抽出来，用它们来表示应用题的问题。
在数学建模过程中，教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责。恰恰相反，教师要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法，虽然教师的数学知识比学生丰富，但在想象能力方面可以说教师不如学生，所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势。
最后，要对数学模型进行展示和评价。成果展示与评价指导课对于综合实践活动主题实践活动目标的达成、合作学习经验分享、表达与交流能力和评价能力培养等都起着十分重要的作用。当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点，使学生之间相互学习，取长补短。
数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作，通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，提供一些实际问题要适合于学生的认知水平。另外，教师在教学中还要注意：传授学生初步的数学建模知识，培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识，联系相关学科加以运用。为了培养学生的建模意识，数学教师也应首先提高自己的建模意识。
数学建模是实施素质教育所必需的，需要引起教育工作者的足够重视。数学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，在数学建模教学中既要考虑国家数学课程标准的要求，又要注重数学教学内容的特点，还要考虑学生的心理特点、社会阅历和学习数学应用题的基础，把这些有机地结合在一起，才能准确把握数学建模问题的深度和难度，适应社会发展，更好地推动数学建模教学的发展。
（作者单位：山东省博兴县店子镇中心校）