论数学创新意识

在大力提倡素质教育的今天，数学素质教育不但要重视数学理论的教学，还要重视数学应用的教学，注重学生运用数学知识分析问题和解决实际问题能力的培养以及身心素质的全面发展。因此，数学创新意识的形成，是不容忽视的问题。

数学意识

意识是对在人的大脑中进行的那种有别于物质过程和信息过程的更高层次的概念过程及其内容的概括。它以概念的形式存在，概念是意识的基本单位，离开了概念，意识就无法存在了。所以任何人的意识都是由各种概念构成的一个统一体。数学意识是学生在数学活动中大脑表现出来的机能和属性，是对客观世界数量关系、空间形式的反映。数学意识能将数学感知、数学思维等心理活动提高到“自觉”的程度，能够调节、监控学生的数学活动。数学意识是通过学生在数学活动中的行为表现出来的，学生在数学活动中行为的自觉性、目的性以及评价、调节和自我控制等情形都是数学意识的基本特征。学生的数学意识是在对客观世界数量关系、空间形式的不断认识中逐渐形成的，它通过数学概念、数学命题、数学推理等数学思维形式反映客观世界的数量关系、空间形式的本质和规律，进而形成有关的数学思想、数学知识和数学理论等。数学意识往往在“自觉”地指导着学生的数学活动，使其行动具有目的性、方向性和预见性。

数学创新意识

创新意识是指创新的愿望、动机和意图，是驱使创造主体创造行为的心理活动。在数学这门学科中，创新意识也是推动数学向前发展的关键因素。

数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索和研究。有了创新意识才有创新的行为，它指导着人们自觉地去对前人的成果进行质疑，在已有的基础上得出自己的成果。众所周知，数学是由简单明了的事项与逻辑推理的结合而一步一步地构成的，是由活动内容上升为观念，再抽象为数学概念，其间经历了感性到理性的过程，是一门渐近性的学科。所以，汗克尔称：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”

数学创新意识的形成必须建立在丰富的数学知识的积累上。意识是以概念的形式存在的，当人脑中没有任何数学概念时，是谈不上有数学创新意识的，正如我们的祖先在“钻木取火”的年代是无论如何也不能创造出自然数的概念一样。而只有一些数学概念(数量还较少时)，虽然可以进行一些意识思维的活动，但其内容也是较贫乏的，究其意识思维的活动程度来说，仅限于加深对已有数学概念的理解，而不能对其进行创新。只有当人脑逐渐建立越来越多的数学概念时，他的意识水平才能不断提高，才能自觉地进行创新活动。数学的原始概念来自现实世界，是人对现实世界有关空间形式和量的关系方面的认识，从而产生了最原始的自然数概念和几何图形的概念。数的概念的形成实际上也是一个不断实践和创造的过程，他经历了感性——集合计数、手算、群的计数、绳结数以及数制的形成——基数和序数的统一这些过程，是人们的意识水平不断提高和创新的结果。而形的概念形成过程也不例外。在丁村人遗址中发现的2000多件石器中，最有特色的一种石球，说明了丁村人对形状的认识已经达到相当程度，能有意识地制造出球形来，也是人类对“形”的认识的一大飞跃。可见，丰富的数学知识对数学创新意识的形成有举足轻重的作用。

虽然数学创新意识必须借助丰富的数学知识才能形成，但仅有丰富的数学知识是不够的，就如同“牛顿和莱布尼兹如果想到连续函数不一定有导数——而这却是一般情形——那么微积分学就决不会被创造出来”一样，还必须有很强的数学能力。

其实数学能力的发展也是形成数学创新意识的基本条件之一。数学能力是指足以使人成功地完成某种数学活动都必需具备的相应的数学能力：反之，随着数学活动的不断发展，又能形成新的数学能力。非欧几何的创立是数学能力的发展而创造出来的结果。19世纪，在所有的数学分支中，欧氏几何最受推崇。这不仅由于它是第一个用演绎方法建立起来的，而且在两千多年的时间里，它的定理一直完美地与客观事实一致。尽管如此，欧氏几何中有一条公理一直困惑着数学家们，不是由于他们对其正确性有任何怀疑之处，而是由于它的表达方式。这就是平行公理，或者通常称为欧几里得的第五假设，表述如下：如果一条直线与两条直线相交，使得一侧的内角不都是直角，则如果将这两条直线延长，它们在内角不都是直角的直线一侧相交。表面上欧几里得只是对平行公理的叙述有点复杂，事实上他是在回避这样一个至关重要的问题即能否肯定在客观世界中存在无限直线。一直以来，数学家们就致力于解决欧几里得的平行公理所带来的问题。这样数学家们活动的出发点是去解决平行公理的问题，使欧氏几何更加完美，而非要创立出一套新的几何。但随着数学活动的深入，两种不同类型的尝试(一种是用看来更加自明的命题来代替平行公理，另一种是试图从欧几里得的其他九条公理中推导出平行公理)所得出的结论竟然是既不能被更简明也不能被其他九条公理所证明。于是克吕格尔提出了这样的观念：“人们确信欧几里得平行公理为真理是基于经验的”。“公理的实质在于符合经验而并非其不证自明”。从而意识到不推出矛盾的任何一组假设都能产生一种可能的几何，最终便有了非欧几何的创立。可见数学活动的深入，数学能力的发展对数学创新意识的形成的作用。数学能力有着多种多样的划分，如运算能力、推理能力、解题能力、空间思维能力、自学能力等等。在数学活动中表现出来的意识的特征水平，以及数学活动具有的目的性，方向性和预见性等，往往都取决于数学能力的发展水平。

有了丰富的数学知识和较强的数学能力，是否就具有了“自觉”的数学创新意识呢?这是肯定不够的。数学活动的开展，需要用数学思想方法作为指导，于是数学思想方法也是形成数学创新意识必不可少的条件。数学思想方法与数学知识，构成了数学科学的两条主线。数学知识是构成数学科学的基本材料，数学思想方法是联络这些材料的桥梁和纽带，是数学的精神实质所在。我们所指的数学思想方法，通常包含数学思想和数学方法两个方面。

数学思想属于理性认识的范畴，是相应的多种数学方法的精神实质和理论依据。每次数学思想的发展，都会引发数学中的创新。它的形成和发展对数学创新意识的形成有决定性作用。数学方法是数学理论与实践的中介，是指向数学实践活动的，是人们从事数学活动的方式。数学方法主要是人的思维方法，可分为抽象与概括、证明和计算、公理化方法以及数学模型方法等几部分。由于每种数学方法都蕴涵着一定的数学思想，而数学活动又总是在数学思想的指导下，对数学方法的应用，因此数学思想与数学方法在数学活动中没有明确的界限，通常将两者合二为一，统称为数学思想方法。

数学创新意识在自然科学中的地位是很重要的，不管人们对自然科学的研究达到如何高超的地步，取得怎样耀眼的成果，最终都需要用数学这门工具将其准确地表达出来。古代许多哲人对数学都给予了高度的肯定。康德说：“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”而数学创新意识则是推动数学科学不断前进的直接动力，它对其他科学的推动作用也是同等重要的。只有在强烈的数学创新意识引导下，才可能产生强烈的数学创新动机，树立数学创新目标，只有具备了这样的创新意识才能促使人们去创造，去发现新问题，解决新问题，促进科学的全面发展。

作者单位：湖南工程职业技术学院

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