数学与西方世界的兴起
著名经济学家诺斯在其代表作《西方世界的兴起》和《经济史中的结构与变迁》中，以产权的形成和变迁为基础，认为制度加上技术，决定了构成总生产成本的交易及转换（生产）成本，从而影响经济的表现。因此，市场的效率、经济的发展和国家的兴衰可以说是直接取决于制度层面的设计和架构。
笔者在此主要想就数学与西方世界的兴起作一些探讨。
著名的数学家M·克莱因先后写过《古今数学思想》、《数学——确定性的丧失》等作品。克莱因在《西方文化中的数学》一书中则向我们阐明了数学在西方文明中的突出地位。在前言中，克莱因首先阐明了他的写作目的：“本书的目的是为了阐明这样一个观点：在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美”。
《西方文化中的数学》一方面展示了数学自身的发展史，分析了数学是如何发展为一种伟大的文化力量的；另一方面则集中阐述了数学与哲学、绘画、音乐、建筑、宗教、经济、伦理学等的关系，描述了数学对西方文明进程的重要影响。
克莱因指出：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”
数学居然能够影响国家的兴衰和现代历史的进程？这着实有些令人吃惊。
数学是一个国家理性思维力和科学发展力的一个代表。在国外，统计学是大学里最受重视的学科之一，统计学发展得如何是衡量某一大学学术水平的标志。联合国建议，一个能立足于现代国际社会的政府，必须有能力提供1600项国情统计数据。
美国现任总统布什指出，为保持在世界经济中的领先地位，美国不能自满，学生应该打下坚实的数学和科学知识基础，加大基础研究和科技创新，这样才不会输给中国、印度等新兴的竞争对手。
在当今日本人心目中,数学力等于是个人的竞争力,集合起来就等于是整个国家的国力。
从古印度到现在,数学一直都是印度人逻辑思考的原动力。它与印度的宗教哲学同等重要。数学从定义、定理推演，到一步步把题目解出来,与写软件需要的分析和逻辑能力一致。学生把数学学好了，就容易跨入信息技术的门。印度在数学教育方面投入了大量人力、物力。印度小学数学的乘法口诀表不再是我国小学中的九九乘法表,背诵的是22乘22的乘法表,印度要求学生记住18×16等20以内的整数乘法。在高中毕业以及大学和专业学校入学时,无论是文科还是理科都要进行严格的数学能力考试。在课时安排方面,印度的数学教育课时很多,中学用于数学教育的课时每年约达到200小时。印度政府和地方政府都认识到了数学教育的重要性,采取了让肩负未来重任的年轻人接受足够的数学教育的政策,使学生具备良好的数学知识,并在信息技术产业领域取得了成果,直接或间接地促进了信息技术产业的发展。就连印度“软件之父”科利也说:“印度贫穷,没有资本做硬件,但我们有最优秀的数学头脑,绝对可以做出最好的软件。”
20世纪90年代以来，韩国科技高中加大了数学、物理、化学、生物等主课的分量，安排了许多具有一定难度的选修课，并鼓励学生进行科研发明和创新。如今在韩国各个市的每一个区都设有一所科技高中，其办学宗旨是对具有突出科学和数学才能的学生进行培养和教育，最大限度地开发他们的创造力，提高和培养他们今后作为优秀科技人才的基本素质。
1992年，联合国科教文组织在里约热内卢宣言中明确指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”。
当有人问第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴科学家需要什么样的素养时，他的回答是“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”
在经济学中，数学是提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具。在诺贝尔经济学奖获得者中，除了1974年获奖的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具。有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是著名的数学家。
英国皇家科学院院士斯图尔特指出：“我们的世界是建立在数学基础之上的。数学不可避免地融入我们的整个文化之中。我们并非感受到我们的生活如何强烈地受到数学的影响。原因在于数学总是尽可能的藏在幕后。”
那么，既然数学如此重要，为何克莱因在《西方文化中的数学》一书中却认为，在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。难道在东方文明中，特别是在中华文明中不是吗？而且，我们都知道中华古文明在数学上是很发达的，甚至在某些方面可以称得上是西方数学的老师。
古希腊数学长于逻辑推理和几何，而中国古代数学则长于算术和代数。
孔子就以礼、乐、射、御、书、数作为六艺来教授他的弟子。也有人认为，中国的古代数学，主要是以“管理数学”和“木工数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。我国古代先民在万里长城和大运河的建造和开发过程中积累了大量的几何测量、数字计算和土木工程方面的知识。
早在古希腊时期，柏拉图在其创办的学园的门口，挂着“禁止不懂几何学的学生入内” 的牌子 。毕达哥拉斯学派把数看作万物之本源。古希腊的大哲学家几乎都是大数学家。亚里士多德说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的。”
然而，到了近代，我们却难以看到中国人在数学的巅峰领域上的身影。
金克木先生在《数学花木兰·李约瑟难题》一文（《读书》2000第3期）中指出：“这部《费马大定理》还使我想到所谓李约瑟难题。这位英国科学家在研究并编写中国科学技术史大著时不止一次提出问题:为什么中国科技本来胜过欧洲,却在15世纪以后不如欧洲了？这也就是问:为什么近代科学在欧洲而没有在中国发生？许多人找原因,得不出令人信服的答案。为什么出现这样情况？所以问题不在中国而在欧洲。不是中国忽然走慢了,而是欧洲突变,有了大跃进的文艺复兴。《费马大定理》讲数学历史时有一句话正是解答这难题: 西方数学的重大转折点出现于1453年。”
古希腊数学属于公理化演绎体系，是以公理、公设、定义的模式进行一系列定理的证明；张绍锋认为，巴比伦人和古埃及人积累了许多的数学知识，但他们只能回答“怎么做”，却无法回答“为什么”要这么做的道理，古希腊人从阿拉伯人那里学到了这些经验，进行了精细的思考和严密的推理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学（张绍锋《古希腊——数学科学的摇篮》）。所以，从古希腊这里，西方数学就已埋下了超越的种子。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼下令关闭雅典的柏拉图学院以及其他学校，严禁传授数学。这样就使数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
而到了中世纪，基督教神学统治一切。大多数人倾向认为，基督教的兴起带来了数学将近十个世纪的沉沦。而王幼军在《基督教在近代数学兴起中的作用初探》中却认为，数学一直被作为秩序和理性的典范，在这样一种价值取向下，数学在宗教环境中受到推崇是很自然的。探求自然界的数学法则就成为一种很虔诚的宗教活动，其目的是揭示上帝的伟大和辉煌。这一信念经过中世纪几百年的基督教文化氛围的积累和酝酿，终于在16世纪左右爆发出来前所未有的活力，对于推进近代数学和近代科学的产生起到极大的促进作用。
在文艺复兴的高潮中，数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调。数学，物理学，包括世界观的革新成为现代文明的基础。达·芬奇不仅是一位科学家，而且是一位多才多艺的全才，对解剖学、艺术、航天、建筑、植物、工程、地质、机械、哲学和雕塑都有着极大的兴趣。在达·芬奇的所有工作中，有许多与数学和几何学的实际应用有关。在任何涉及数学、科学和艺术的严肃讨论中，他的名字都是不可忽略的。在数学方面，这个时期的主要贡献是在中世纪大翻译运动的基础上吸收古代希腊数学和阿拉伯数学的成果，为下两个世纪数学的大发展准备了条件。
16、17世纪，欧洲封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会。由于资本主义机器工业的发展，以及航海、军事等的推动，促使科学技术和数学急速发展。伽利略实验数学方法的出现，表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。笛卡儿的重要著作《方法谈》及其附录《几何学》的发表，使得解析几何学得以诞生。牛顿和莱布尼兹认识到微分和积分实际上是一对逆运算，从而给出了微积分学基本定理，即牛顿—莱布尼兹公式。
中国古代数学在有文字记载以来，许多方面一直居于世界遥遥领先的地位，而到了明清以后，中国在数学上却停滞不前，以至于落后为一个输入型的国家。在中国传统文化中，重道轻术的思想始终比较突出，科技长期以来都是儒学的附庸，再加上元、明、清时期，“蛮族的入侵”、帝国的腐败、闭关自守等，使得思想文化上也陷入停滞。
著名历史学家黄仁宇认为，资本主义社会是一种现代化的社会，它能够将整个的社会以数目字管理。因之社会里的成员，变成了很多能相互更换的零件；更因之社会上的分工可以繁复。法律既以私人财产权之不可侵犯作宗旨，也能同样以数目字上加减乘除的方式，将权利与义务，分割归并，来支持这样的分工合作。这在推进科技的发展中，产生了一个无可比拟的优势条件。以农业组织作国家基干，注重凡事维持旧有的均衡；而以商业组织作国家基干，则注重加速交换。时代愈进化，后者愈能掌握科技，而前者的弱点更为暴露，其国民对其政府之无能益抱不满。明清至20世纪初期的中国历史，一直未能形成真正能够数目字管理的国家社会架构。
所以，“那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对他自己。”所以，克莱因才在《西方文化中的数学》一书中认为，在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。从而，数学将中国排在场外。
数学的发展与社会的进步关联密切。人类历史上三次产业革命的主体技术都与数学的发展和创新密不可分。随着计算机的发展，数学渗透到物理、生物、电子、商业等各个领域，从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高自动、高效率等特征，无不是通过数学模型和数学方法并借助于计算机的计算控制来实现的。
克莱因在《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”
当今世界，综合国力的竞争已到了白热化的程度。其中，科学技术领域内的竞争更是紧张激烈。数学与其他科学一样，也具有两种价值：物质价值和精神价值。美国著名历史学家斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中指出，中国传统文化尊重老年人，轻视年轻人；尊重过去，轻视现在；尊重已经确认的权威，轻视变革。由此，它成为保持现状的极好工具，最终导致了处处顺从、事事以正统观念为依据的气氛，排除了思想继续发展的可能。这一点有助于说明为什么中国尽管最初在发明造纸、印刷、火药和指南针方面取得了辉煌成就，但后来却在技术上落后于西方。正是数学，在很大程度上决定了历史的中国的落后和西方世界的兴起。■
上一篇：是数学,更是生活