关于高职高等数学教学渗透数学建模思想和方法的几点思考
【摘 要】数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想和方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓宽课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量。
【关键词】高等数学;建模思想;渗透;思考
高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的后继教育，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不太理想，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
1.数学建模的发展历程
近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。
2.在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性
在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。
3.在数学教学中实施数学建模思想渗透的具体措施
为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的思想和方法。
3.1在高等数学教学中培养学生的数学建模思维
数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、整理检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。
3.2在高等数学教学中渗透数学建模思想和方法
大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味，从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。
3.3在高等数学教学中强调数学概念与实际问题的联系
数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导入,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子,如：速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问：“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结——数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。
3.4高职院校应注重培养教师的创造性思维和数学建模思想
在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,，摆脱被动学习模式。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;，从而使教学内容得到更新。
近年来的研究表明提高大学生的数学建模能力是一个需要长期努力、集体参与的系统工程。我们需要针对当前大学生数学建模能力的培养存在的问题进行认真研究、深入探析。建立有利于培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献、自学的能力;组织、协调、管理的能力。因此,在日常的高等数学课程教学中,如何渗透数学建模的思想方法也已成为当今数学课程教学改革的趋势,我们每一个教育工作者应该积极面对挑战,从数学建模活动中探求出一条如何调整和改革当前的数学教育教学模式的改革之路。
【参考文献】
［１］姜启源.数学建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003．
［２］徐静,耿红梅.将数学建模的思想渗透到高等数学的教学中[J].教学改革,2007(2):54～56.
［３］崔春红,刘亚.数学建模思想与高等数学课堂教学的融合[J].科技信息,2009(21):9～14.
［４］尹湘锋,熊之光,王艳.论数学建模在高校素质教育中的作用[J].湘潭师范学院学报(社会科学版),2008,(01).
［５］袁国强,张文良.数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径金融教学与研究[J].2009(4):76.